2017年四川省绵阳市中考数学试卷（学生版）

2017年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求）1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（ ）A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．52．（3分）下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．（3分）中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×1024．（3分）如图所示的几何体的主视图正确的是（ ）A． B． C． D．5．（3分）使代数式有意义的整数x有（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个6．（3分）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（ ）A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m7．（3分）关于x的方程2x2+mx+n＝0的两个根是﹣2和1，则nm的值为（ ）A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣168．（3分）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8cm，圆柱体部分的高BC＝6cm，圆锥体部分的高CD＝3cm，则这个陀螺的表面积是（ ）A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm29．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠AEO＝120°，则FC的长度为（ ）A．1 B．2 C． D．10．（3分）将二次函数y＝x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y＝2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（ ）A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣811．（3分）如图，直角△ABC中，∠B＝30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为（ ）A． B． C． D．12．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13．（3分）分解因式：8a2﹣2＝ ．14．（3分）关于x的分式方程的解是 ．15．（3分）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是 ．16．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是 ．17．（3分）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA＝5，AB＝6，AD：AB＝1：3，则MD的最小值为 ．18．（3分）如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AMAF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC＝2，△AMH的面积是，则的值是 ．三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）计算：cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣||；（2）先化简，再求值：（），其中x＝3，y．20．（11分）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：182195201179208204186192210204175193200203188197212207185206188186198202221199219208187224（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：谷粒颗数175≤x＜185185≤x＜195195≤x＜205205≤x＜215215≤x＜225频数 810 3对应扇形图中区域 DE C如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为 度，扇形B对应的圆心角为 度；（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？21．（11分）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．22．（11分）如图，设反比例函数的解析式为y（k＞0）．（1）若该反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y＝kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为时，求直线l的解析式．23．（11分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA＝CN；（2）连接DF，若cos∠DFA，AN＝2，求圆O的直径的长度．24．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线yx+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C与x轴相切；（3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE：MF的值．25．（14分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC＝45°，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF．将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF，已知AC＝8cm，BC＝4cm，设点M运动时间为t（s），△ENF与△ANF重叠部分的面积为y（cm2）．（1）在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（2）求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围；（3）当y取最大值时，求sin∠NEF的值．