2014年宁夏中考数学试题及答案

2014年宁夏中考数学试卷（教师版）一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6 B．a8÷a4＝a2 C．a3+a3＝2a6 D．（a3）2＝a6【微点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则进行计算即可．【解析】解：A、a2•a3＝a5≠a6，故A选项错误；B、a8÷a4＝a4≠a2，故B选项错误；C、a3+a3＝2a3≠2a6，故C选项错误；D、（a3）2＝a3×2＝a6，故D选项正确．故选：D．【点拨】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键，合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变．2．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B． C． D．【微点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．【解析】解：∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B．【点拨】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．3．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的解是（ ）A．x1＝x2＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝1 D．x1＝﹣1，x2＝﹣1【微点】解一元二次方程﹣配方法．【思路】方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值．【解析】解：方程x2﹣2x﹣1＝0，变形得：x2﹣2x＝1，配方得：x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝1，x2＝1．故选：C．【点拨】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A．a+b＝0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|【微点】实数与数轴．【思路】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【解析】解：根据图形可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则|b|＜|a|；故选：D．【点拨】此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．5．（3分）若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（ ）A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【微点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路】根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1，y2，然后利用求差法比较y1与y2的大小．【解析】解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y得y1，y2，则y1﹣y2，∵x1＞x2＞0，∴x1x2＞0，x2﹣x1＜0，∴y1﹣y20，即y1＜y2．故选：A．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．6．（3分）甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（ ）A． B． C． D．【微点】由实际问题抽象出分式方程．【思路】设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，根据甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，列出方程．【解析】解：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，由题意得，．故选：B．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）A．πcm2 B．2πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2【微点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【思路】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解析】解：此几何体为圆锥；∵半径为1cm，高为3cm，∴圆锥母线长为cm，∴侧面积＝2πrR÷2πcm2；故选：A．【点拨】本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．8．（3分）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（ ）A． B． C． D．【微点】正比例函数的图象；二次函数的图象．【思路】本题可先由一次函数y＝ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2的图象相比较看是否一致．（也可以先固定二次函数y＝ax2图象中a的正负，再与一次函数比较．）【解析】解：A、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＞0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；B、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＞0，故B错误；C、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＜0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；D、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＜0，故D错误．故选：C．【点拨】函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：x2y﹣y＝ y（x+1）（x﹣1） ．【微点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解析】解：x2y﹣y，＝y（x2﹣1），＝y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．（3分）菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，则边长AB＝ 5 cm．【微点】勾股定理；菱形的性质．【思路】根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线一半的长度，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解析】解：如图，∵菱形ABCD中，对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，∴AOAC＝4cm，BOBD＝3cm，∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt△AOB中，AB5cm．故答案为：5．【点拨】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作出图形更形象直观且有助于理解．11．（3分）下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温（℃）的统计结果．该日这八个旅游景点最高气温的中位数是 29 ℃．景点名称影视城苏峪口沙湖沙坡头水洞沟须弥山六盘山西夏王陵温度（℃）3230283228282432【微点】中位数．【思路】根据中位数的概念求解．【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：24，28，28，28，30，32，32，32，则中位数为：29．故答案为：29．【点拨】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．（3分）若2a﹣b＝5，a﹣2b＝4，则a﹣b的值为 3 ．【微点】解二元一次方程组．【思路】已知两等式左右两边相加，变形即可得到a﹣b的值．【解析】解：将2a﹣b＝5，a﹣2b＝4，相加得：2a﹣b+a﹣2b＝9，即3a﹣3b＝9，解得：a﹣b＝3．故答案为：3．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．（3分）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是 ．【微点】列表法与树状图法．【思路】先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．【解析】解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率．故答案为：．【点拨】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率．14．（3分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是 200 元．【微点】一元一次方程的应用．【思路】设这款服装每件的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论．【解析】解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x＝20%x，解得：x＝200．故答案是：200．【点拨】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润＝售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝2，BC＝5，∠BAD的平分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形ABCD的面积为 ．【微点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；等腰梯形的性质．【思路】根据题意可以判定△ABE是等边三角形，求得该三角形的高即为等腰梯形ABCD的高．所以利用梯形的面积公式进行解答．【解析】解：如图，过点A作AF⊥BC于点F．∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，又∵∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∵AE∥CD，∴∠AEB＝∠C，∵AD∥BC，AB＝CD＝2，∴四边形是等腰梯形，∴∠B＝∠C，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝AE＝BE＝2，∠B＝60°，∴AF＝AB•sin60°＝2，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD＝EC＝BC﹣BE＝5﹣2＝3，∴梯形的面积（AD+BC）×AF（3+5）4．故答案为：4．【点拨】本题考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的性质等．16．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ．【微点】三角形的外接圆与外心．【思路】根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．【解析】解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故答案为：．【点拨】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．三、解答题（共24分）17．（6分）计算：（）﹣22sin45°﹣|1|．【微点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路】本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解析】解：原式（1）．【点拨】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）化简求值：（