2018年宁夏中考数学试题及答案

2018年宁夏中考数学试卷（教师版）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）计算：||的结果是（ ）A．1 B． C．0 D．﹣1【微点】实数的运算．【思路】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义计算即可求出值．【解析】解：原式0，故选：C．【点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．（﹣a）3＝a3 B．（a2）3＝a5 C．a2÷a﹣2＝1 D．（﹣2a3）2＝4a6【微点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂．【思路】根据单项式的乘法运算法则，单项式的除法运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】解：A、（﹣a）3＝﹣a3，错误；B、（a2）3＝a6，错误；C、a2÷a﹣2＝a4，错误；D、（﹣2a3）2＝4a6，正确；故选：D．【点拨】本题考查了整式的除法，单项式的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．3．（3分）小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.5【微点】中位数；众数．【思路】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【解析】解：将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为22.5，故选：C．【点拨】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．（3分）若2是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c的值是（ ）A．1 B． C． D．【微点】一元二次方程的解．【思路】把2代入方程x2﹣4x+c＝0就得到关于c的方程，就可以解得c的值．【解析】解：把2代入方程x2﹣4x+c＝0，得（2）2﹣4（2）+c＝0，解得c＝1；故选：A．【点拨】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5．（3分）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（ ）A．300（1+x）＝507 B．300（1+x）2＝507 C．300（1+x）+300（1+x）2＝507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝507【微点】由实际问题抽象出一元二次方程．【思路】设这两年的年利润平均增长率为x，根据2018年初及2020年初的利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解析】解：设这两年的年利润平均增长率为x，根据题意得：300（1+x）2＝507．故选：B．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．（3分）用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）A．10 B．20 C．10π D．20π【微点】圆锥的计算．【思路】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长，列方程求解．【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr，解得r＝10．故小圆锥的底面半径为10．故选：A．【点拨】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．7．（3分）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°【微点】平行线的性质．【思路】结合平行线的性质得出：∠1＝∠3＝∠4＝40°，再利用翻折变换的性质得出答案．【解析】解：由题意可得：∠1＝∠3＝∠4＝40°，则∠2＝∠570°．故选：D．【点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8．（3分）如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ）A． B． C． D．【微点】函数的图象．【思路】根据实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是圆柱体的底面积，水面上升的速度较慢进行分析即可．【解析】解：根据题意可知，刚开始时由于实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是圆柱体的底面积，水面上升的速度较慢，故选：D．【点拨】此题考查函数的图象问题，关键是根据容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系分析．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 ．【微点】概率公式．【思路】由在不透明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率【解析】解：∵在不透明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球，共10个球且它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是，故答案为：．【点拨】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（3分）已知m+n＝12，m﹣n＝2，则m2﹣n2＝ 24 ．【微点】平方差公式．【思路】根据平方差公式解答即可．【解析】解：∵m+n＝12，m﹣n＝2，∴m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝2×12＝24，故答案为：24【点拨】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式的形式解答．11．（3分）反比例函数y（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而 减小 ．（填“增大”或“减小”）【微点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路】利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用反比例函数的性质，即可得出：这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小．【解析】解：∵反比例函数y（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，4），∴k＝1×4＝4，∴反比例函数的解析式为y，∴这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小．故答案为：减小．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．12．（3分）已知：，则的值是 ．【微点】比例的性质．【思路】根据等式的性质，可用a表示b，根据分式的性质，可得答案．【解析】解：由，得ba．，故答案为：．【点拨】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出ba是解题关键，又利用了分式的性质．13．（3分）关于x的方程2x2﹣3x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是 c ．【微点】根的判别式．【思路】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解析】解：∵关于x的方程2x2﹣3x+c＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×2c＝9﹣8c＞0，解得：c．故答案为：c．【点拨】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．14．（3分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，反比例函数y（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是 5 ．【微点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【思路】根据矩形的性质，可得M点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得N点坐标，根据勾股定理，可得答案．【解析】解：由四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，得M（8，3），N点的纵坐标是6．将M点坐标代入函数解析式，得k＝8×3＝24，反比例函数的解析是为y，当y＝6时，6，解得x＝4，N（4，6），NC＝8﹣4＝4，CM＝6﹣3＝3，MN5，故答案为：5．【点拨】本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出M点坐标是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式，自变量与函数值的对应关系求出N点坐标，勾股定理求MN的长．15．（3分）一艘货轮以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是 18 km．【微点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路】作CE⊥AB于E，根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的外角的性质求出∠B的度数，根据正弦的定义计算即可．【解析】解：作CE⊥AB于E，18km/h×30分钟＝9km，∴AC＝9km，∵∠CAB＝45°，∴CE＝AC•sin45°＝9km，∵灯塔B在它的南偏东15°方向，∴∠NCB＝75°，∠CAB＝45°，∴∠B＝30°，∴BCkm，故答案为：18．【点拨】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16．（3分）如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么由一张A4的纸可以裁 16 张A8的纸．【微点】规律型：图形的变化类．【思路】根据题意可以得到一张A4的纸可以裁2张A5的纸，以此类推，得到答案．【解析】解：由题意得，一张A4的纸可以裁2张A5的纸一张A5的纸可以裁2张A6的纸一张A6的纸可以裁2张A7的纸一张A7的纸可以裁2张A8的纸，∴一张A4的纸可以裁24＝16张A8的纸，故答案为：16．【点拨】本题考查的是图形的变化规律，根据题意正确找出图形变化过程中存在的规律是解题的关键．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）解不等式组：【微点】解一元一次不等式组．【思路】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解析】解：，∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＞﹣7，∴原不等式组的解集为﹣7＜x≤﹣1．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（），其中，x3．【微点】分式的化简求值．【思路】根据分式的运算法则即可求出答案．【解析】解：原式当时，原式【点拨】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（6分）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．【微点】作图﹣轴对称变换；作图﹣位似变换．【思路】（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点得出即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案．【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；B2（10，8）或B2（﹣10，﹣8）【点拨】此题主要考查了位似变换与轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．20．（6分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户