2015年宁夏中考数学试题及答案

2015年宁夏中考数学试卷（教师版）一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）下列计算正确的是（ ）A． B．2 C．（）﹣1 D．（1）2＝2【微点】负整数指数幂；二次根式的混合运算．【思路】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据负整数整数幂对B进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【解析】解：与不能合并，所以A选项错误；B、原式2，所以B选项正确；C、原式，所以C选项错误；D、原式＝3﹣21＝4﹣2，所以D选项错误．故选：B．【点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂．2．（3分）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（ ）A．0.432×10﹣5 B．4.32×10﹣6 C．4.32×10﹣7 D．43.2×10﹣7【微点】科学记数法—表示较小的数．【思路】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】解：0.00000432＝4.32×10﹣6，故选：B．【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（ ）A． B． C． D．【微点】简单组合体的三视图．【思路】俯视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，中间有一个长方形．【解析】解：其俯视图为．故选：D．【点拨】此题主要考查了画三视图，关键是掌握俯视图所看的位置，注意要把所看到的棱都要用实线画出来．4．（3分）某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如下表：人数2341分数80859095那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.5【微点】中位数；众数．【思路】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【解析】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是85，90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5；故选：C．【点拨】本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）A．m B．m C．m D．m【微点】根的判别式．【思路】方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解析】解：由题意知，△＝1﹣4m≥0，∴m，故选：D．【点拨】本题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝88°，则∠BCD的度数是（ ）A．88° B．92° C．106° D．136°【微点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【思路】首先根据∠BOD＝88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD＝180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．【解析】解：∵∠BOD＝88°，∴∠BAD＝88°÷2＝44°，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣44°＝136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．【点拨】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（3分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（ ）A．x2+9x﹣8＝0 B．x2﹣9x﹣8＝0 C．x2﹣9x+8＝0 D．2x2﹣9x+8＝0【微点】由实际问题抽象出一元二次方程．【思路】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程．【解析】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）＝60，化简整理得，x2﹣9x+8＝0．故选：C．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键．8．（3分）函数y与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A． B． C． D．【微点】反比例函数的图象；二次函数的图象．【思路】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解析】解：由解析式y＝﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x＝0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选：B．【点拨】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：x3﹣xy2＝ x（x﹣y）（x+y） ．【微点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解析】解：x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．（3分）从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 ．【微点】列表法与树状图法．【思路】根据所抽取的数据拼成两位数，得出总数及能被3整除的数，求概率．【解析】解：如下表，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共6种情况，其中能被3整除的有24，42两种，∴组成两位数能被3整除的概率为．故答案为：．【点拨】本题考查了求概率的方法：列表法和树状图法．关键是通过画表格（图）求出组成两位数的所有可能情况及符合条件的几种可能情况．11．（3分）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为 （，） ．【微点】坐标与图形性质；正多边形和圆．【思路】先连接OE，由于正六边形是轴对称图形，并设EF交y轴于G，那么∠GOE＝30°；在Rt△GOE中，则GE，OG．即可求得E的坐标，和E关于y轴对称的F点的坐标，其他坐标类似可求出．【解析】解：连接OE，由正六边形是轴对称图形知：在Rt△OEG中，∠GOE＝30°，OE＝1．∴GE，OG．∴A（﹣1，0），B（，），C（，）D（1，0），E（，），F（，）．故答案为：（，）【点拨】本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识．12．（3分）已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是 ．【微点】弧长的计算；扇形面积的计算．【思路】利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积．【解析】解：∵扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，∴l，解得：R＝4，则扇形面积为Rl，故答案为：【点拨】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解本题的关键．13．（3分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB＝2，∠BCD＝30°，则⊙O的半径为 ．【微点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理．【思路】连接OB，根据垂径定理求出BE，求出∠BOE＝60°，解直角三角形求出OB即可．【解析】解：连接OB，∵OC＝OB，∠BCD＝30°，∴∠BCD＝∠CBO＝30°，∴∠BOE＝∠BCD+∠CBO＝60°，∵直径CD⊥弦AB，AB＝2，∴BEAB，∠OEB＝90°，∴OB，即⊙O的半径为，故答案为：．【点拨】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形外角性质的应用，能根据垂径定理求出BE和解直角三角形求出OB长是解此题的关键，难度适中．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线yx上一点，则点B与其对应点B′间的距离为 5 ．【微点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移．【思路】根据平移的性质知BB′＝AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【解析】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．又∵点A的对应点在直线yx上一点，∴4x，解得x＝5．∴点A′的坐标是（5，4），∴AA′＝5．∴根据平移的性质知BB′＝AA′＝5．故答案为：5．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′＝AA′是解题的关键．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为 ．【微点】翻折变换（折叠问题）．【思路】设CE＝x，由矩形的性质得出AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠A＝∠D＝90°．由折叠的性质得出BF＝BC＝5，EF＝CE＝x，DE＝CD﹣CE＝3﹣x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．【解析】解：设CE＝x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠A＝∠D＝90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF＝BC＝5，EF＝CE＝x，DE＝CD﹣CE＝3﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2＝52﹣32＝16，∴AF＝4，DF＝5﹣4＝1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2＝DE2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，解得：x，故答案为．【点拨】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．