2016年宁夏中考数学试题及答案

2016年宁夏中考数学试卷（教师版）一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（ ）A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃【微点】有理数的减法．【思路】根据题意算式，计算即可得到结果．【解析】解：根据题意得：8﹣（﹣2）＝8+2＝10，则该地这天的温差是10℃，故选：A．【点拨】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．2．（3分）下列计算正确的是（ ）A． B．（﹣a2）2＝﹣a4 C．（a﹣2）2＝a2﹣4 D．（a≥0，b＞0）【微点】幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；二次根式的混合运算．【思路】分别利用二次根式混合运算法则以及积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式计算得出答案．【解析】解：A、无法计算，故此选项错误；B、（﹣a2）2＝a4，故此选项错误；C、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故此选项错误；D、（a≥0，b＞0），正确．故选：D．【点拨】此题主要考查了二次根式混合运算以及积的乘方运算以及幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）已知x，y满足方程组，则x+y的值为（ ）A．9 B．7 C．5 D．3【微点】二元一次方程组的解．【思路】方程组两方程相加求出x+y的值即可．【解析】解：，①+②得：4x+4y＝20，则x+y＝5，故选：C．【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4．（3分）为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（ ）A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D．1和1.25【微点】条形统计图；中位数；众数．【思路】由统计图可知阅读时间为1小时的有19人，人数最多，所以众数为1小时；总人数为40，得到中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），即可确定出中位数为1小时．【解析】解：由统计图可知众数为1小时；共有：8+19+10+3＝40人，中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），则中位数是1小时．故选：C．【点拨】此题考查中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．5．（3分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（ ）A．2 B． C．6 D．8【微点】三角形中位线定理；菱形的性质．【思路】根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案．【解析】解：∵E，F分别是AD，CD边上的中点，EF，∴AC＝2EF＝2，又∵BD＝2，∴菱形ABCD的面积SAC×BD22＝2，故选：A．【点拨】本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键．6．（3分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【微点】由三视图判断几何体．【思路】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．【解析】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1＝4个小正方体，第二有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1＝5个．故选：C．【点拨】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．7．（3分）某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（ ）甲乙丙丁8.99.59.58.9s20.920.921.011.03A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【微点】方差．【思路】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．【解析】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙；故选：B．【点拨】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．（3分）正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【微点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路】由正、反比例函数的对称性结合点B的横坐标，即可得出点A的横坐标，再根据两函数图象的上下关系结合交点的横坐标，即可得出结论．【解析】解：∵正比例和反比例均关于原点O对称，且点B的横坐标为﹣2，∴点A的横坐标为2．观察函数图象，发现：当x＜﹣2或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．故选：B．【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数的性质以及正比例函数的性质，解题的关键是求出点A的横坐标．本题属于基础题，难度不大，根据正、反比例的对称性求出点A的横坐标，再根据两函数的上下位置关系结合交点坐标即可求出不等式的解集．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：mn2﹣m＝ m（n+1）（n﹣1） ．【微点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路】先提取公因式m，再利用平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解析】解：mn2﹣m，＝m（n2﹣1），＝m（n+1）（n﹣1）．【点拨】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用平方差公式进行二次分解因式，也是难点所在．10．（3分）若二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是 m＜1 ．【微点】抛物线与x轴的交点．【思路】根据△＞0⇔抛物线与x轴有两个交点，列出不等式即可解决问题．【解析】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴4﹣4m＞0，∴m＜1．故答案为m＜1【点拨】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是记住△＝0⇔抛物线与x轴只有一个交点，△＞0⇔抛物线与x轴有两个交点，△＜0⇔抛物线与x轴没有交点，属于中考常考题型．11．（3分）实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|＝ 3﹣a ．【微点】实数与数轴．【思路】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a与3的关系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解析】解：由数轴上点的位置关系，得a＜3．|a﹣3|＝3﹣a，故答案为：3﹣a．【点拨】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a与3的关系是解题关键，注意差的绝对值是大数减小数．12．（3分）用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 2 ．【微点】圆锥的计算．【思路】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题【解析】解：设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2πR，解得R＝2．故答案为2．【点拨】本题考查圆锥的计算、扇形的弧长公式、圆的周长公式等知识，解题的关键是理解扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．13．（3分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于 2 ．【微点】平行四边形的性质．【思路】由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE＝∠BEA，证出AB＝BE＝3；求出AB+BC＝8，得出BC＝5，即可得出EC的长．【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴∠AEB＝∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AB+BC＝8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴BC＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2；故答案为：2．【点拨】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AB＝BE是解决问题的关键．14．（3分）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为 （，）． ．【微点】坐标与图形性质；翻折变换（折叠问题）．【思路】作O′C⊥y轴于点C，首先根据点A，B的坐标分别为（，0），（0，1）得到∠BAO＝30°，从而得出∠OBA＝60°，然后根据Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，得到∠CBO′＝60°，最后设BC＝x，则OC′x，利用勾股定理求得x的值即可求解．【解析】解：如图，作O′C⊥y轴于点C，∵点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），∴OB＝1，OA，∴tan∠BAO，∴∠BAO＝30°，∴∠OBA＝60°，∵Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，∴∠CBO′＝60°，∴设BC＝x，则OC′x，∴x2+（x）2＝1，解得：x（负值舍去），∴O′C，∴OC＝OB+BC＝1，∴点O′的坐标为（，）．故答案为：（，）．【点拨】本题考查了翻折变换及坐标与图形的性质的知识，解题的关键是根据点A和点B的坐标确定三角形为特殊三角形，难度不大．15．（3分）已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是 2 ．【微点】等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心．【思路】能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是△ABC外接圆的半径，求出△ABC外接圆的半径即可解决问题．【解析】解：如图，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径就是△ABC外接圆的半径，设⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，作OE⊥BC于E，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∠BOC＝2∠A＝120°，∵OB＝OC，OE⊥BC，∴∠BOE＝60°，BE＝EC＝3，∴sin60°，∴OB＝2，故答案为2．【点拨】本题考查等边三角形的性质、三角形外接圆的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会转化的思想解决问题，属于中考常考题型．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 （1，﹣1） ．【微点】坐标与图形变化﹣旋转．【思路】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．【解析】解：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．∵直线MN为：x＝1，设直线CC′为y＝kx+b，由题意：，∴，∴直线CC′为yx，∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），∴直线EF为y＝﹣3x+2，由得，∴P（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．【点拨】本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分）17．（6分）