2013年宁夏中考数学试卷(学生版)

2023-10-31 · U1 上传 · 9页 · 236 K

2013年宁夏中考数学试卷一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1.(3分)计算(a2)3的结果是( )A.a5 B.a6 C.a8 D.3a22.(3分)一元二次方程x(x﹣2)=2﹣x的根是( )A.﹣1 B.2 C.1和2 D.﹣1和23.(3分)如图是某水库大坝横断面示意图.其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线,∠ABC=120°,BC的长是50m,则水库大坝的高度h是( )A.25m B.25m C.25m D.m4.(3分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°,则∠BDC等于( )A.44° B.60° C.67° D.77°5.(3分)雅安地震后,灾区急需帐篷.某企业急灾区之所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置8000人.设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶,那么下面列出的方程组中正确的是( )A. B. C. D.6.(3分)函数(a≠0)与y=a(x﹣1)(a≠0)在同一坐标系中的大致图象是( )A. B. C. D.7.(3分)如图是某几何体的三视图,其侧面积( )A.6 B.4π C.6π D.12π8.(3分)如图,以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆,⊙A与⊙B恰好外切,若AC=2,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)9.(3分)分解因式:2a2﹣4a+2= .10.(3分)点P(a,a﹣3)在第四象限,则a的取值范围是 .11.(3分)如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种.12.(3分)如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为 cm.13.(3分)如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数y(x<0)的图象经过点C,则k的值为 .14.(3分)△ABC中,D、E分别是边AB与AC的中点,BC=4,下面四个结论:①DE=2;②△ADE∽△ABC;③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:4;④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1:4;其中正确的有 .(只填序号)15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC,此时点D在AB边上,则旋转角的大小为 .16.(3分)若不等式组有解,则a的取值范围是 .三、解答题(共24分)17.(6分)计算:.18.(6分)解方程:.19.(6分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1,2),B(﹣3,4)C(﹣2,6)(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1(2)以原点O为位似中心,画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.20.(6分)某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队,选取的两班女生的身高如下:(单位:厘米)(一)班:168167170165168166171168167170(二)班:165167169170165168170171168167(1)补充完成下面的统计分析表班级平均数方差中位数极差一班1681686二班1683.8(2)请选一个合适的统计量作为选择标准,说明哪一个班能被选取.四、解答题(共48分)21.(6分)小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查,由调查结果绘制了频数分布直方图,根据图中信息回答下列问题:(1)求m的值;(2)从参加课外活动时间在6~10小时的5名学生中随机选取2人,请你用列表或画树状图的方法,求其中至少有1人课外活动时间在8~10小时的概率.22.(6分)在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F;求证:DF=DC.23.(8分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.且BD=BF.(1)求证:AC与⊙O相切.(2)若BC=6,AB=12,求⊙O的面积.24.(8分)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3),它的对称轴是直线x.(1)求抛物线的解析式;(2)M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求M点的坐标.25.(10分)如图1,在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点(纵横直线的交点及三角形顶点)上都种植同种农作物,根据以往种植实验发现,每株农作物的产量y(单位:千克)受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x(单位:株)的影响情况统计如下表:x(株)1234y(千克)21181512(1)通过观察上表,猜测y与x之间之间存在哪种函数关系,求出函数关系式并加以验证;(2)根据种植示意图1填写下表,并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克?y(千克)21181512频数(3)有人为提高总产量,将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形,采用如图2所示的方式,在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物,共种植了16株,请你通过计算平均每平方米的产量,来比较那种种植方式更合理?26.(10分)在▱ABCD中,P是AB边上的任意一点,过P点作PE⊥AB,交AD于E,连结CE,CP.已知∠A=60°;(1)若BC=8,AB=6,当AP的长为多少时,△CPE的面积最大,并求出面积的最大值.(2)试探究当△CPE≌△CPB时,▱ABCD的两边AB与BC应满足什么关系?

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