2014年宁夏中考数学试卷（学生版）

2014年宁夏中考数学试卷一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6 B．a8÷a4＝a2 C．a3+a3＝2a6 D．（a3）2＝a62．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B． C． D．3．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的解是（ ）A．x1＝x2＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝1 D．x1＝﹣1，x2＝﹣14．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A．a+b＝0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|5．（3分）若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（ ）A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜06．（3分）甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（ ）A． B． C． D．7．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）A．πcm2 B．2πcm2 C．6πcm2 D．3πcm28．（3分）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（ ）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：x2y﹣y＝ ．10．（3分）菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，则边长AB＝ cm．11．（3分）下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温（℃）的统计结果．该日这八个旅游景点最高气温的中位数是 ℃．景点名称影视城苏峪口沙湖沙坡头水洞沟须弥山六盘山西夏王陵温度（℃）323028322828243212．（3分）若2a﹣b＝5，a﹣2b＝4，则a﹣b的值为 ．13．（3分）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是 ．14．（3分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是 元．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝2，BC＝5，∠BAD的平分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形ABCD的面积为 ．16．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ．三、解答题（共24分）17．（6分）计算：（）﹣22sin45°﹣|1|．18．（6分）化简求值：（），其中a＝1，b＝1．19．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．20．（6分）在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB，AD＝1．求BC的长．四、解答题（共48分）21．（6分）如图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染．某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川，共停留2天．（1）求此人到达当天空气质量优良的天数；（2）求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；（3）由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（只写结论）．22．（6分）在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，AB′和CD相交于点O．求证：OA＝OC．23．（8分）在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）计算．24．（8分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数y的图象经过点A（1，）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．25．（10分）某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售，若下个月按30天计算，每售出1只玫瑰花获利润5元，未售出的玫瑰花每只亏损3元．以x（0＜x≤80）表示下个月内每天售出的只数，y（单位：元）表示下个月每天销售玫瑰花的利润．根据历史资料，得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）如图所示：（1）求y关于x的函数关系式；（2）根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于320元的天数；（3）根据历史资料，在70≤x＜80这个组内的销售情况如下表：销售量/只707274757779天数123432计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数．26．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；（2）若AC＝3，BC＝4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值；（3）在Rt△ABC中，两条直角边BC、AC满足关系式BC＝λAC，是否存在一个λ的值，使Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等．