2021年内蒙古呼和浩特市中考数学真题 (原卷版)

2023-10-31 · U1 上传 · 9页 · 145.5 K

2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.几种气体的液化温度(标准大气压)如下表:气体氧气氢气氮气氦气液化温度℃﹣183﹣253﹣195.8﹣268其中液化温度最低的气体是( )A.氦气 B.氮气 C.氢气 D.氧气2.如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=70°,直线DE经过点A,∠DAB=50°,则∠EAC的度数是( )A.40° B.50° C.60° D.70°3.如图所示的几何体,其俯视图是( )A. B. C. D.4.下列计算正确的是( )A.3a2+4a2=7a4 B.•=1 C.﹣18+12÷(﹣)=4 D.﹣a﹣1=5.已知关于x的不等式组无实数解,则a的取值范围是( )A.a≥﹣ B.a≥﹣2 C.a>﹣ D.a>﹣26.某学校初一年级学生来自农村,牧区,城镇三类地区,下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图,由图中的信息,得出以下3个判断,错误的有( )①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3:2:7.②若已知该校来自牧区的初一学生为140人,则初一学生总人数为1080人.③若从该校初一学生中抽取120人作为样本,调查初一学生父母的文化程度,则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人,样本更具有代表性.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个7.在平面直角坐标系中,点A(3,0),B(0,4).以AB为一边在第一象限作正方形ABCD,则对角线BD所在直线的解析式为( )A.y=﹣x+4 B.y=﹣x+4 C.y=﹣x+4 D.y=48.如图,正方形的边长为4,剪去四个角后成为一个正八边形,则可求出此正八边形的外接圆直径d,根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想,如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长,便可估计π的值,下面d及π的值都正确的是( )A.d=,π≈8sin22.5° B.d=,π≈4sin22.5° C.d=,π≈8sin22.5° D.d=,π≈4sin22.5°9.以下四个命题:①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分;②A,B,C,D,E,F六个足球队进行单循环赛,若A,B,C,D,E分别赛了5,4,3,2,1场,则由此可知,还没有与B队比赛的球队可能是D队;③两个正六边形一定位似;④有13人参加捐款,其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元,则小王的捐款数不可能最少,但可能只比最少的多,比其他的都少.其中真命题的个数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知二次项系数等于1的一个二次函数,其图象与x轴交于两点(m,0),(n,0),且过A(0,b),B(3,a)两点(b,a是实数),若0<m<n<2,则ab的取值范围是( )A.0<ab< B.0<ab< C.0<ab< D.0<ab<二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上,不需要解答过程)11.因式分解:x3y﹣4xy= .12.正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象交于A,B两点,若A点坐标为(,﹣2),则k1+k2= .13.已知圆锥的母线长为10,高为8,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为 .(用含π的代数式表示),圆心角为 度.14.动物学家通过大量的调查,估计某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.5,据此若设刚出生的这种动物共有a只,则20年后存活的有 只,现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 .15.已知菱形ABCD的面积为2,点E是一边BC上的中点,点P是对角线BD上的动点.连接AE,若AE平分∠BAC,则线段PE与PC的和的最小值为 ,最大值为 .16.若把第n个位置上的数记为xn,则称x1,x2,x3,…,xn有限个有序放置的数为一个数列A.定义数列A的“伴生数列”B是:y1,y2,y3,…,yn,其中yn是这个数列中第n个位置上的数,n=1,2,…,k且yn=并规定x0=xn,xn+1=x1.如果数列A只有四个数,且x1,x2,x3,x4依次为3,1,2,1,则其“伴生数列”B是 .三、解答题(本大题共8小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)计算求解:(1)计算()﹣1﹣(﹣)÷+tan30°;(2)解方程组.18.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,BE∥DF且分别交对角线AC于点E,F.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)当四边形ABCD分别是矩形和菱形时,请分别说出四边形BEDF的形状.(无需说明理由)19.(10分)某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况,在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动.现从一、二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分50分,30分及30分以上为合格;40分及40分以上为优秀)进行整理、描述和分析,给出了下面的部分信息.大学一年级20名学生的测试成绩为:39,50,39,50,49,30,30,49,49,49,43,43,43,37,37,37,43,43,37,25.大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示;两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示:年级平均数众数中位数优秀率大一ab43m大二39.544cn请你根据上面提供的所有信息,解答下列问题:(1)上表中a= ,b= ,c= ,m= ,n ;根据样本统计数据,你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好?并说明理由(写出一条理由即可);(2)已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动,通过计算,估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人;(3)从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生,用列举法求两人在同一年级的概率.20.(8分)如图,线段EF与MN表示某一段河的两岸,EF∥MN.综合实践课上,同学们需要在河岸MN上测量这段河的宽度(EF与MN之间的距离),已知河对岸EF上有建筑物C、D,且CD=60米,同学们首先在河岸MN上选取点A处,用测角仪测得C建筑物位于A北偏东45°方向,再沿河岸走20米到达B处,测得D建筑物位于B北偏东55°方向,请你根据所测数据求出该段河的宽度,(用非特殊角的三角函数或根式表示即可)21.(7分)下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3.探究3电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式.月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题:月使用费固定收:主叫不超限定时间不再收费,主叫超时部分加收超时费,被叫免费.(1)设一个月内用移动电话主叫为tmin(t是正整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.小明升入初三再看这个问题,发现两种计费方式,每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化,他把主叫时间视为在正实数范围内变化,决定用函数来解决这个问题.(1)根据函数的概念,小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y,请你帮小明写出:x表示问题中的 ,y表示问题中的 .并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式;(2)在给出的正方形网格纸上画出(1)中两个函数的大致图象,并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式.(注:坐标轴单位长度可根据需要自己确定)22.(7分)为了促进学生加强体育锻炼,某中学从去年开始,每周除体育课外,又开展了“足球俱乐部1小时”活动.去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元,B品牌足球共花费2400元,且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍,每个足球的售价,A品牌比B品牌便宜12元.今年由于参加俱乐部人数增加,需要从该店再购买A、B两种足球共50个,已知该店对每个足球的售价,今年进行了调整,A品牌比去年提高了5%,B品牌比去年降低了10%,如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半,那么学校最多可购买多少个B品牌足球?23.(10分)已知AB是⊙O的任意一条直径.(1)用图1,求证:⊙O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形;(2)已知⊙O的面积为4π,直线CD与⊙O相切于点C,过点B作BD⊥CD,垂足为D,如图2.求证:①BC2=2BD;②改变图2中切点C的位置,使得线段OD⊥BC时,OD=2.24.(12分)已知抛物线y=ax2+kx+h(a>0).(1)通过配方可以将其化成顶点式为 ,根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征,可以判断,当顶点在x轴 (填上方或下方),即4ah﹣k2 0(填大于或小于)时,该抛物线与x轴必有两个交点;(2)若抛物线上存在两点A(x1,y1),B(x2,y2),分布在x轴的两侧,则抛物线顶点必在x轴下方,请你结合A、B两点在抛物线上的可能位置,根据二次函数的性质,对这个结论的正确性给以说明;(为了便于说明,不妨设x1<x2且都不等于顶点的横坐标;另如果需要借助图象辅助说明,可自己画出简单示意图)(3)利用二次函数(1)(2)结论,求证:当a>0,(a+c)(a+b+c)<0时,(b﹣c)2>4a(a+b+c).

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