2018年辽宁省营口市中考数学试卷(解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 24页 · 549.5 K

2018年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)1.3的倒数是( )A.﹣3 B.﹣ C. D.32.如图1,该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成,将正方体A向右平移2个单位长度后(如图2),所得几何体的视图( )A.主视图改变,俯视图改变 B.主视图不变,俯视图不变 C.主视图改变,俯视图不变 D.主视图不变,俯视图改变3.下列运算中,正确的是( )A.x3•x3=x9 B.3x2+2x2=5x2 C.(x2)3=x5 D.(x+y)2=x2+y24.若一组数据1,2,x,4的平均数是2,则这组数据的众数为( )A.1 B.2 C.3 D.45.关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )A.m> B.m= C.m< D.m≤6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,在同一平面内,将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,连接BB1,若BB1∥AC1,则∠CAC1的度数是( )A.10° B.20° C.30° D.40°7.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(﹣1,﹣2),D(﹣2,﹣1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍,得到线段AB,则线段AB的中点E的坐标为( )A.(3,3) B.() C.(2,4) D.(4,2)8.一次函数y=(k﹣2)x+3的图象如图所示,则k的取值范围是( )A.k>3 B.k<3 C.k>2 D.k<29.如图,在锐角三角形ABC中,BC=4,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,交AC于点D,M,N分别是BD,BC上的动点,则CM+MN的最小值是( )A. B.2 C.2 D.410.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC边上(不与点C重合),以AC为对角线作平行四边形ADCE,连接DE交AC于点O.设BD=x,OD2=y,则y与x之间的函数关系图象大致为( )A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.胶东半岛最大的湖泊﹣莱西湖,总库容402000000立方米,被誉为“半岛明珠”,将402000000用科学记数法表示为 .12.函数y=中,自变量x的取值范围是 .13.在一个不透明的小盒中装有m张除颜色外其它完全相同的卡片,这m张卡片中两面均为红色的只有3张.搅匀后,从小盒中任意抽出一张卡片记下颜色,再放回小盒中.通过大量重复抽取卡片实验,发现抽到两面均为红色卡片的频率稳定在0.3附近,可推算出m的值约为 .14.如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=(k≠0)的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,点C,点D在x轴上.若S▱ABCD=5,则k= .15.如图1,OC是⊙O的半径,弦AB垂直平分OC,垂足为点D,AB=6cm,连接OA,OB,将图中阴影部分的扇形OAB剪下围成一个圆锥的侧面(如图2),则圆锥的底面圆半径是 .16.“满意“超市对某瓶装饮料进行打折促销,每瓶比原价便宜了0.6元,已知打折后用20元购买的瓶数和打折前用26元购买的瓶数相等.若设该饮料原价每瓶x元,则根据题意可列出分式方程为 .17.如图,在矩形ABCD中,AD=8,AB=4,将矩形ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为MN.给出以下四个结论:①△CDM≌△CEN;②△CMN是等边三角形;③CM=5;④BN=3.其中正确的结论序号是 .18.如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B在y轴的正半轴上,△AOB为等边三角形.射线OP⊥AB,在射线OP上依次取点P1,P2,P3,…,Pn,使OP1=1,P1P2=2,P2P3=4,…,Pn﹣1Pn=2n﹣1(n为正整数,点P0即为原点O)分别过点P1,P2,P3,…,Pn向y轴作垂线段,垂足分别为点H1,H2,H3,…,Hn,则点Hn的坐标为 .三、解答题(19小题10分,20小题10分,共20分)19.(10分)先化简,再求值:÷(x+2),其中x=﹣2﹣1.20.(10分)在创建“文明校园”活动中,某校有2名男生和3名女生被评为学校“文明学生”.现要从这5名学生中选拔“学校文明礼仪值周岗”的值周生.(1)从这5名学生中随机选拔1人值周,恰好选到男生的概率是 .(2)从这5名学生中随机选拔2人值周,请用树状图或列表法求出恰好选到1个男生和1个女生的概率.四、解答题(21小题12分,22小题12分,共24分)21.(12分)为加强未成年人思想道德建设.某校在学生中开展了“日行一孝”活动.活动设置了四个爱心项目:A项﹣我为父母过生日,B项﹣我为父母洗洗脚,C项﹣我当一天小管家,D项﹣我与父母谈谈心,要求每个学生必须且只能选择一项参加.为了解全校参加各项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,根据调查结果,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据所给信息,解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量是 ,补全图1中的条形统计图.(2)在图2的扇形统计图中,B项所占的百分比为m%,则m的值为 ,C项所在扇形的圆心角α的度数为 度.(3)该校参加活动的学生共1200人,请估计该校参加D项的学生有多少人?22.(12分)如图,建筑物AB的高为52米,在其正前方广场上有人进行航模试飞.从建筑物顶端A处测得航模C的俯角α=30°,同一时刻从建筑物的底端B处测得航模C的仰角β=45°,求此时航模C的飞行高度.(精确到1米)(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)五、解答题(23小题12分,24小题12分,共24分)23.(12分)如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,连接AD,过点A作直线MN,使∠MAC=∠ADC.(1)求证:直线MN是⊙O的切线.(2)若sin∠ADC=,AB=8,AE=3,求DE的长.24.(12分)某商场销售A,B两款书包,已知A,B两款书包的进货价格分别为每个30元,50元,商场用3600元的资金购进A,B两款书包共100个.(1)求A,B两款书包分别购进多少个.(2)市场调查发现,B款书包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣x+90(60≤x≤90).设B款书包每天的销售利润为w元,当B款书包的销售单价为多少元时,商场每天B款书包的销售利润最大?最大利润是多少元?六、解答题(本题满分14分)25.(14分)已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点D是AC边上一点,连接BD,点E是线段BD延长线上一点,连接AE,CE,使∠CAE=∠CBE,过点C作CF⊥CE,交BD于点F.(1)①如图1,当∠ABC=45°时,线段AE与BF之间的数量关系是 .②如图2,当∠ABC=60°时,线段AE与BF之间的数量关系是 .(2)如图3,当∠ABC=30°时,线段AE与BF之间具有怎样的数量关系?请说明理由.(3)如图4,当∠ABC=α(0°<α<90°)时,直接写出线段AE与BF之间的数量关系.(用含α的式子表示)七、解答题(本题满分14分)26.(14分)已知抛物线y=ax2+bx+8(a≠0)经过点A(﹣3,﹣7),B(3,5),顶点为点E,抛物线的对称轴与直线AB交于点C.(1)求直线AB的解析式和抛物线的解析式.(2)在抛物线上A,E两点之间的部分(不包含A,E两点),是否存在点D,使得S△DAC=2S△DCE?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.(3)若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点A,E,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出满足条件的点P的坐标. 2018年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)1.【分析】直接利用倒数的定义:乘积是1的两数互为倒数,进而得出答案.【解答】解:3的倒数是:.故选:C.【点评】此题主要考查了倒数,正确把握相关定义是解题关键.2.【分析】主视图是从正面观察得到的图形,俯视图是从上面观察得到的图形,结合图形即可作出判断.【解答】解:将正方体A向右平移2个单位长度后,所得几何体的左视图不变,主视图和俯视图均发生改变,故选:A.【点评】此题考查了简单组合体的三视图,掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键,难度一般.3.【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,从而可以解答本题.【解答】解:∵x3•x3=x6,故选项A错误;∵3x2+2x2=5x2,故选项B正确;∵(x2)3=x6,故选项C错误;∵(x+y)2=x2+2xy+y2,故选项D错误;故选:B.【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.4.【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值,再根据众数的定义求出这组数的众数即可.【解答】解:∵数据1,2,x,4的平均数是2,∴(1+2+x+4)÷4=2,解得:x=1,∴这组数据是1,2,1,4,∴这组数据的众数为1;故选:A.【点评】本题考查的是平均数和众数的概念,众数是一组数据中出现次数最多的数,注意一组数据的众数可能不只一个.5.【分析】利用判别式的意义得到△=(﹣1)2﹣4m>0,然后解m的不等式即可.【解答】解:根据题意得△=(﹣1)2﹣4m>0,解得m<.故选:C.【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.6.【分析】根据旋转的性质得到∠C1AB1=∠CAB=100°,AB1=AB,∠CAC1=∠BAB1,根据平行线的性质得到∠C1AB1+AB1B=180°,根据等腰三角形的性质即可得到结论.【解答】解:∵将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,∴∠C1AB1=∠CAB=100°,AB1=AB,∠CAC1=∠BAB1,∵BB1∥AC1,∴∠C1AB1+AB1B=180°,∴∠AB1B=80°,∵AB=AB1,∴∠ABB1=∠AB1B=80°,∴∠BAB1=20°,∴∠CAC1=20°,故选:B.【点评】本题考查了旋转的性质,平行线的性质,等腰三角形的判定和性质,熟练掌握旋转的性质是解题的关键.7.【分析】根据位似变换的性质、结合图形求出点A、点B的坐标,根据线段中点的性质解答.【解答】解:∵点C的坐标为(﹣1,﹣2),点D的坐标为(﹣2,﹣1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍,∴点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(4,2),∵点E是线段AB的中点,∴点E的坐标为(,),即(3,3),故选:A.【点评】本题考查的是位似变换,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k.8.【分析】根据一次函数的图象得到关于k的不等式,求出k的取值范围即可.【解答】解:∵一次函数的图象过二、四象限,∴k﹣2<0,解得k<2.故选:D.【点评】本题考查的是一次函数图象与系数的关系,掌握一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0时,函数的图象过二、四象限是解题的关键.9.【分析】从已知条件结合图形认真思考,通过构造全等三角形,利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值.【解答】解:如图,在BA上截取BE=BN,因为∠ABC的平分线交AC于点D,所以∠EBM=∠NBM,在△BME与△BMN中,所以△BME≌△BMN(SAS),所以ME=MN.所以CM+MN=CM+ME≥CE.因为CM+MN有最小值.当CE是点C到直线AB的距离时,即C到直线AB的垂线段时,CE取最小值为:4×sin60°=.故选:C.【点评】本题考查了轴对称的应用.易错易混点:解此题是受角平分线启发,能够通过构造全等三角形,把CM+MN进行转化,但是转化后没有办

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