2012年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

2012年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（ ）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）A．65° B．125° C．115° D．25°3．（3分）在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（ ）A． B． C． D．4．（3分）下列各因式分解正确的是（ ）A．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2） B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 C．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2 D．x2﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）5．（3分）已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b＝0的两根，且x1+x2＝3，x1x2＝1，则a、b的值分别是（ ）A．a＝﹣3，b＝1 B．a＝3，b＝1 C．，b＝﹣1 D．，b＝16．（3分）如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是（ ）A．落在菱形内 B．落在圆内 C．落在正六边形内 D．一样大7．（3分）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y＝2的解是（ ）A． B． C． D．8．（3分）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD＝3，BC＝7，则梯形的面积是（ ）A．25 B．50 C． D．9．（3分）已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y＝x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y＝﹣abx2+（a+b）x（ ）A．有最大值，最大值为 B．有最大值，最大值为 C．有最小值，最小值为 D．有最小值，最小值为10．（3分）下列命题中，真命题的个数有（ ）①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|﹣y＝3和y+x2＝0同时成立的x的取值为．A．3个 B．1个 C．4个 D．2个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．12．（3分）太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为 米．13．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝ °．14．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+a的化简结果为 ．15．（3分）一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是 ．16．（3分）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为 cm2．三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17．（10分）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．18．（6分）（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．19．（6分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出时x的取值范围．20．（7分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．（1）求证：AF﹣BF＝EF；（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．21．（9分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）（1）找出该样本数据的众数和中位数；（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．22．（6分）如图，线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高．某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B处测得D点的仰角为α，在A处测得D点的仰角为β．已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m．请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度．23．（8分）如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示 ，y表示 乙：x表示 ，y表示 （2）甲同学根据他所列方程组解得x＝300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．24．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．（1）求证：∠PAC＝∠B，且PA•BC＝AB•CD；（2）若PA＝10，sinP＝，求PE的长．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC与△ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2012年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．【分析】先根据对顶角相等，∠1＝65°，求出∠3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝65°，∴∠3＝∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣65°＝115°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．3．【分析】让红球的个数除以球的总数即为所求的概率．【解答】解：袋子中球的总数为2+3＝5，红球有3个，则摸出红球的概率为，故选：A．【点评】本题主要考查概率公式的知识点，解答本题的关键是熟练掌握概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．【分析】根据完全平方公式与平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣x2+（﹣2）2＝﹣x2+4＝（2﹣x）（2+x），故本选项错误；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式，不能利用公式分解，故本选项错误；C、4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，故本选项正确；D、x2﹣4x＝x（x﹣4），故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记平方差公式与完全平方公式的结构式解题的关键．5．【分析】先根据根与系数的关系可得x1+x2＝﹣2a，x1x2＝b，而x1+x2＝3，x1x2＝1，那么﹣2a＝3，b＝1，解即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b＝0的两根，∴x1+x2＝﹣2a，x1x2＝b，∵x1+x2＝3，x1x2＝1，∴﹣2a＝3，b＝1，即a＝﹣，b＝1，故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的等量关系的公式．6．【分析】分别求得三个图形的面积，则面积最大的就是所求的图形．【解答】解：菱形的面积是：×2×3＝3；正六边形的面积是：6×＝；圆的面积是：π．∵π＞3＞，∴圆的面积最大．∴一点随机落在这三个图形内的概率较大的是：圆．故选：B．【点评】本题考查了几何概率，正确求得三个图形的面积是关键．7．【分析】根据两点确定一条直线，当x＝0，求出y的值，再利用y＝0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．【解答】解：∵x﹣2y＝2，∴y＝x﹣1，∴当x＝0，y＝﹣1，当y＝0，x＝2，∴一次函数y＝x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键．8．【分析】过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC于F，证平行四边形ADEC，推出AC＝DE＝BD，∠BDE＝90°，根据等腰三角形性质推出BF＝DF＝EF＝BE，求出DF，根据梯形的面积公式求出即可．【解答】解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，∵AD∥BC（已知），即AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD＝CE＝3，AC＝DE，在等腰梯形ABCD中，AC＝DB，∴DB＝DE（等量代换），∵AC⊥BD，AC∥DE，∴DB⊥DE，∴△BDE是等腰直角三角形，作DF⊥BC于F，则DF＝BE＝5，S梯形ABCD＝（AD+BC）•DF＝（3+7）×5＝25，故选：A．【点评】本题主要考查对等腰三角形性质，平行四边形的性质和判定，等腰梯形的性质，等腰直角三角形等知识点的理解和掌握，能求出高DF的长是解此题的关键．9．【分析】先用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出其最值即可．【解答】解：∵M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），∴N点的坐标为（﹣a，b），又∵点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y＝x+3的图象上，∴，整理得，故二次函数y＝﹣abx2+（a+b）x为y＝﹣x2+3x，∴二次项系数为﹣＜0，故函数有最大值，最大值为y＝＝，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题是利用公式法求得的最值．10．【分析】①根据平移的性质以及旋转的性质得出答案即可；②根据二次根式的性质以及点的坐标性质，得出答案；③根据正投影的定义得出答案；④根据使得|x|﹣y＝3和y+x2＝0同时成立，即y＝|x|﹣3，y＝﹣x2，故|x|﹣3＝﹣x2，进而利用绝对值得性质，解方程即可得出答案．【解答】解：①平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化，故此选项错误；②根据二次根式的意义得出x＜0，y＞0，故函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限，故此选项正确；③根据正投影的定义得出，正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面，故此选项正确；④使得|x|﹣y＝3和y+x2＝0同时成立，即y＝|x|﹣3，y＝﹣x2，故|x|﹣3＝﹣x2，x2+|x|﹣3＝0，当x＞0，则x2+x﹣3＝0，解得：x1＝，x2＝（不合题意舍去），当x＜0，则x2﹣x﹣3＝0，解得：x1＝（不合题意舍去），x2＝，故使得|x|﹣y＝3和y+x2＝0同时成立的x的取值为：，，故此选项错误，故正确的有2个，故选：D．【点评】此题主要考查了平移的性质以及旋转的性质和二次根式的性质、正投影、解一元二次方程等知识，熟练根据绝对值性质整理出一元二次方程是解题关键．二、