2015年辽宁省本溪市中考数学试卷

2023-10-31 · U1 上传 · 30页 · 682 K

2015年辽宁省本溪市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)(2015•本溪)实数﹣的相反数是( ) A.B.﹣C.2D.﹣2 2.(3分)(2015•本溪)如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体,其左视图是( ) A.B.C.D. 3.(3分)(2015•本溪)下列运算正确的是( ) A.5m+2m=7m2B.﹣2m2•m3=2m5 C.(﹣a2b)3=﹣a6b3D.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2 4.(3分)(2015•本溪)下列图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A.B.C.D. 5.(3分)(2015•本溪)为迎接“六一”儿童节,某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具,其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元,经调查:用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.设A类玩具的进价为m元/个,根据题意可列分式方程为( ) A.B.C.D. 6.(3分)(2015•本溪)射击训练中,甲、乙、丙、丁四人每人射击10次,平均环数均为8.7环,方差分别为S甲2=0.51,S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.45,则四人中成绩最稳定的是( ) A.甲B.乙C.丙D.丁 7.(3分)(2015•本溪)在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和4个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球实验发现,摸到黄球的频率是0.2,则估计盒子中大约有红球( ) A.16个B.20个C.25个D.30个 8.(3分)(2015•本溪)如图,▱ABCD的周长为20cm,AE平分∠BAD,若CE=2cm,则AB的长度是( ) A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm 9.(3分)(2015•本溪)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A(﹣2,0),与x轴夹角为30°,将△ABO沿直线AB翻折,点O的对应点C恰好落在双曲线y=(k≠0)上,则k的值为( ) A.4B.﹣2C.D.﹣ 10.(3分)(2015•本溪)如图,在△ABC中,∠C=90°,点P是斜边AB的中点,点M从点C向点A匀速运动,点N从点B向点C匀速运动,已知两点同时出发,同时到达终点,连接PM、PN、MN,在整个运动过程中,△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是( )[来源:Zxxk.Com] A.B.C.D. 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11.(3分)(2015•本溪)据《本溪日报》报道:本溪市高新区2015年1月份公共财政预算收入完成259610000元,首月实现税收收入“开门红”.将259610000用科学记数法表示为 . 12.(3分)(2015•本溪)分解因式:9a3﹣ab2= . 13.(3分)(2015•本溪)如图,直线a∥b,三角板的直角顶点A落在直线a上,两条直线分别交直线b于B、C两点.若∠1=42°,则∠2的度数是 . 14.(3分)(2015•本溪)从﹣1、、1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标,则点A在第二象限的概率是 . [来源:Z|xx|k.Com]15.(3分)(2015•本溪)关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 . 16.(3分)(2015•本溪)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足为点E,则OE= . 17.(3分)(2015•本溪)在△ABC中,AB=6cm,AC=5cm,点D、E分别在AB、AC上.若△ADE与△ABC相似,且S△ADE:S四边形BCED=1:8,则AD= cm. 18.(3分)(2015•本溪)如图,已知矩形ABCD的边长分别为a,b,连接其对边中点,得到四个矩形,顺次连接矩形AEFG各边中点,得到菱形I1;连接矩形FMCH对边中点,又得到四个矩形,顺次连接矩形FNPQ各边中点,得到菱形I2;…如此操作下去,得到菱形In,则In的面积是 . 三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)19.(10分)(2015•本溪)先化简,再求值:(x﹣2+)÷,其中x=(π﹣2015)0﹣+()﹣1. 20.(12分)(2015•本溪)某中学为开拓学生视野,开展“课外读书周”活动,活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间,并将结果绘制成两幅不完整的统计图,请你根据统计图的信息回答下列问题:(1)本次调查的学生总数为 人,被调查学生的课外阅读时间的中位数是 小时,众数是 小时;(2)请你补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是 ;(4)若全校九年级共有学生700人,估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人? 四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)21.(12分)(2015•本溪)暑期临近,本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动,去我省沿海城市旅游,报名的人数共有69人,其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人.(1)旅游团中成人和儿童各有多少人?(2)旅行社为了吸引游客,打算给游客准备一件T恤衫,成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫(不足10件不赠送),儿童T恤衫每件15元,旅行社购买服装的费用不超过1200元,请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元? 22.(12分)(2015•本溪)张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度,如图,山坡与水平面成30°角(即∠MAN=30°),在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°,沿坡面前进20米,到达B处,又测得树顶端点C的仰角为60°(图中各点均在同一平面内),求这棵大树CD的高度(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.732) 五、解答题(满分12分)23.(12分)(2015•本溪)如图,点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点,且AC=CD,以AB为直径作⊙O,分别交边AC、BC于点E、点F(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)连接OC,交⊙O于点G,若AB=4,求线段CE、CG与围成的阴影部分的面积S. 六、解答题(满分12分)24.(12分)(2015•本溪)某种商品的进价为40元/件,以获利不低于25%的价格销售时,商品的销售单价y(元/件)与销售数量x(件)(x是正整数)之间的关系如下表:x(件)…5101520…y(元/件)…75706560…(1)由题意知商品的最低销售单价是 元,当销售单价不低于最低销售单价时,y是x的一次函数.求出y与x的函数关系式及x的取值范围;(2)在(1)的条件下,当销售单价为多少元时,所获销售利润最大,最大利润是多少元? 七、解答题(满分12分)25.(12分)(2015•本溪)如图1,在△ABC中,AB=AC,射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转,旋转角为α(0°<α<180°)(1)当∠BAC=60°时,将BP旋转到图2位置,点D在射线BP上.若∠CDP=120°,则∠ACD ∠ABD(填“>”、“=”、“<”),线段BD、CD与AD之间的数量关系是 ;(2)当∠BAC=120°时,将BP旋转到图3位置,点D在射线BP上,若∠CDP=60°,求证:BD﹣CD=AD;(3)将图3中的BP继续旋转,当30°<α<180°时,点D是直线BP上一点(点P不在线段BD上),若∠CDP=120°,请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系(不必证明). 八、解答题(满分14分)26.(14分)(2015•本溪)如图,抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A(2,0),点B(3,3),BC⊥x轴于点C,连接OB,等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上,点E的坐标为(﹣4,0),点F与原点重合(1)求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴;(2)△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动,运动时间为t秒,当点D落在BC边上时停止运动,设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S,求出S关于t的函数关系式;(3)点P是抛物线对称轴上一点,当△ABP时直角三角形时,请直接写出所有符合条件的点P坐标. 2015年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)(2015•本溪)实数﹣的相反数是( ) A.B.﹣C.2D.﹣2考点:相反数.版权所有分析:根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答.解答:解:实数﹣的相反数是,故选A点评:本题考查了实数的性质,熟记相反数的定义是解题的关键. 2.(3分)(2015•本溪)如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体,其左视图是( ) A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图.版权所有分析:根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.解答:解:从左边看第一层是三个小正方形,第二层靠左边两个小正方形,第三层靠左边一个小正方形.故选:C.点评:本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的视图是左视图. 3.(3分)(2015•本溪)下列运算正确的是( ) A.5m+2m=7m2B.﹣2m2•m3=2m5 C.(﹣a2b)3=﹣a6b3D.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;单项式乘单项式;平方差公式.版权所有分析:A、依据合并同类项法则计算即可;B、依据单项式乘单项式法则计算即可;C、依据积的乘方法则计算即可;D、依据平方差公式计算即可.解答:解:A、5m+2m=(5+2)m=7m,故A错误;B、﹣2m2•m3=﹣2m5,故B错误;C、(﹣a2b)3=﹣a6b3,故C正确;D、(b+2a)(2a﹣b)=(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2,故D错误.故选:C.点评:本题主要考查的是整式的计算,掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则以及平方差公式是解题的关键. 4.(3分)(2015•本溪)下列图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.考点:中心对称图形;轴对称图形.版权所有分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答:解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;B、既是轴对称图形,又是中心对称图形;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;D、不是轴对称图形,是中心对称图形.故选B.点评:本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念,以及对轴对称图形和中心对称图形的认识. 5.(3分)(2015•本溪)为迎接“六一”儿童节,某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具,其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元,经调查:用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.设A类玩具的进价为m元/个,根据题意可列分式方程为( ) A.B.C.D.考点:由实际问题抽象出分式方程.版权所有分析:根据题意B类玩具的进价为(m﹣3)元/个,根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可.解答:解:设A类玩具的进价为m元/个,则B类玩具的进价为(m﹣3)元/个,由题意得,=,故选:C.点评:本题考查的是列分式方程解应用题,找到等量关系是解决问题的关键. 6.(3分)(2015•本溪)射击训练中,甲、乙、丙、丁四人每人射击10次,平均环数均为8.7环,方差分别为S甲2=0.51,S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.45,则四人中成绩最稳定的是( ) A.甲B.乙C.丙D.丁考点:方差.版权所有分析:比较四个人的方差,然后根据方差的意义可判断谁的成绩最稳定.解答:解:∵S甲2=0.51,S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.

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