2022年辽宁省抚顺本溪辽阳市中考数学真题（解析版）

2022年抚顺本溪辽阳市初中毕业生学业考试数学试卷※考试时间120分钟试卷满分150分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.5的相反数是（）A. B. C. D.5【答案】A【解析】【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．【详解】解：5的相反数是-5，故选：A．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意得：从上往下看，得到一共3列，从左往右依次有1，1，2块，即可求解．【详解】解：根据题意得：从上往下看，得到一共3列，从左往右依次有1，1，2块，∴这个几何体的俯视图是．故选：B【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握俯视图就是从上往下看得到的图形是解题的关键．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项的计算法则求解判断即可．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算正确，符合题意；C、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判断即可．【详解】A．既不轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示：尺码/2222.52323.52424.525销售量/双12511731所售30双女鞋尺码的众数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现最多的数据叫做这组数据的众数，进行求解即可．【详解】解：由表格可知尺码为23.5cm的鞋子销售量为11，销售量最多，∴众数为23.5cm，故选C．【点睛】本题主要考查了众数，熟知众数的定义是解题的关键．6.下列一元二次方程无实数根的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式判断即可；【详解】解：A．，方程有两个不等的实数根，不符合题意；B．，方程有两个不等的实数根，不符合题意；C．，方程没有实数根，符合题意；D．，方程有两个相等的实数根，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）根的判别式△=b2-4ac：△＞0时方程有两个不等的实数根；△=0时方程有两个相等的实数根；△＜0时方程没有实数根．7.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（）A.甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定B.甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数C.甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数D.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数【答案】A【解析】【分析】根据统计图上数据的变化趋势，逐项分析即可得出结论．【详解】解：A、甲的成绩在6环上下浮动，变化较小，乙的成绩变化大，所以，甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定，此选项正确，符合题意；B、甲射击成绩的众数是6（环），乙射击成绩的众数是9（环），所以，甲射击成绩的众数小于乙射击成绩的众数，此选项错误，不符合题意；C、甲射击成绩的平均数是（环），乙射击成绩的平均数是（环），所以，甲射击成绩的平均数小于乙射击成绩的平均数，此选项错误，不符合题意；D、甲射击成绩的中位数是6（环），乙射击成绩的中位数是（环），所以，甲射击成绩的中位数小于乙射击成绩的中位数，此选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了数据的稳定性，众数，平均数和中位数，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．8.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据两条直线的图象得到，，，，然后再进行判定求解．【详解】解：∵一次函数与的图象分别为直线和直线，∴，，，，∴，，，，故A，B，C项均错误，D项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与k和b符号的关系，掌握当直线与y轴交于正半轴上时，；当直线与y轴交于负半轴时，是解答关键．9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5，木长-绳长=1，据此可以列方程求解；【详解】设绳子长x尺，木长y尺，依题意可得：，故选：C【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列方程求解．10.抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点，下列说法：①；②；③与是抛物线上的两个点，则；④方程的两根为；⑤当时，函数有最大值，其中正确的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】抛物线的对称轴为直线，开口向下，可得，，故①正确；根据抛物线过点，可得，从而得到，故②错误；由抛物线的对称轴为直线，开口向下，可得当时，y随x的增大而减小，关于对称轴的对称点为，可得到，故③错误；令y=0，则解得：，故④正确；根据二次函数的性质可得当时，函数有最大值，再由直线经过点，可得，从而得到，进而得到，故⑤错误，即可求解．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，开口向下，∴，∴，∴，故①正确；∵抛物线过点，∴，∵，∴，即，∵，∴，故②错误；∵抛物线的对称轴为直线，开口向下，∴当时，y随x的增大而减小，关于对称轴的对称点为，∵，∴，故③错误；令y=0，则解得：，∴方程的两根为，故④正确；，∵，∴当时，函数有最大值，∵直线经过点，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴当时，函数有最大值，故⑤错误；∴正确的有2个．故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，一次函数的图形和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，一次函数的图形和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键．第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.2022年北京冬奥会全冰面速滑馆的冰面面积约为12000平方米，为亚洲最大，将数据12000用科学记数法表示为_____________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：故答案为．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．12.分解因式：______．【答案】a(x+1)(x-1)【解析】【分析】先提公因式a，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1)故答案为：a(x+1)(x-1)．【点睛】本题考查提公因式法与公式法综合运用，熟练掌握分解因式的提公因式法与公式法两种方法是解题的关键．13.若反比例函数的图象经过点(1，3)，则k的值是___________.【答案】3【解析】【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数，求出k的值即可．【详解】∵反比例函数的图象经过点(1,3)，∴，解得k=3.故答案为3.【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入反比例函数解析式是解题的关键.14.质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数n1001502002503005001000合格产品数m89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）_____________．【答案】0.9【解析】【分析】根据表中给出的合格率数据即可得出该产品的合格概率．【详解】解：根据题意得：该产品的合格率大约为0.9，∴恰好是合格产品的概率约是0.9．故答案为：0.9【点睛】本题考查利用频率估计概率的知识，训练了从统计表中获取信息的能力及统计中用样本估计总体的思想．15.在平面直角坐标系中，线段的端点，将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标是，则点B的对应点D的坐标是_____________．【答案】【解析】【分析】根据点的平移法则：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可．【详解】解：点A（3，2），点A的对应点C（-1，2），将点A（3，2）向左平移4个单位，所得到的C（-1，2），∴B（5，2）的对应点D的坐标为（1，2），故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16.如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是_____________．【答案】##18度【解析】【分析】先根据作图方法得到CF是线段AD的垂直平分线，则∠AFC=90°，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出∠BAC的度数，即可得到答案．【详解】解：由作图方法可知CF是线段AD的垂直平分线，∴∠AFC=90°，∵∠B=54°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=54°，∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=72°，∴∠ACF=90°-∠BAC=18°，故答案为：18°．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，等边对等角，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，熟知相关知识是解题的关键．17.如图，在中，，点P为斜边上的一个动点（点P不与点A．B重合），过点P作，垂足分别为点D和点E，连接交于点Q，连接，当为直角三角形时，的长是_____________【答案】3或【解析】【分析】根据题意，由为直角三角形，可进行分类讨论：①当；②当两种情况进行分析，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵在中，，∴，∴，∴，∵当为直角三角形时，可分情况进行讨论①当时，如图：则，∴，∴，∴；在直角△ACP中，由勾股定理，则；②当时，如图∵，，∴四边形CDPE是矩形，∴CQ=PQ，∵AQ⊥CP，∴△ACP是等腰三角形，即AP=AC=综合上述，的长是3或；故答案为：3或；【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，30度直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，运用分类讨论的思想进行解题．18.如图，正方形的边长为10，点G是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．当最小时，的长是_____________．【答案】【解析】【分析】根据动点最值问题的求解步骤：①分析所求线段端点（谁动谁定）；②动点轨迹