2020年湖南省益阳市中考数学试卷（含解析版）

2020年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）四个实数1，0，，﹣3中，最大的数是（ ）A．1 B．0 C． D．﹣32．（4分）将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A． B． C． D．3．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A． B． C． D．4．（4分）一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ）A．7 B．4 C．3.5 D．35．（4分）同时满足二元一次方程x﹣y＝9和4x+3y＝1的x，y的值为（ ）A． B． C． D．6．（4分）下列因式分解正确的是（ ）A．a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b） B．a2﹣9b2＝（a﹣3b）2 C．a2+4ab+4b2＝（a+2b）2 D．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）7．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．k＜0 B．b＝﹣1 C．y随x的增大而减小 D．当x＞2时，kx+b＜08．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（ ）A．10 B．8 C．7 D．69．（4分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（ ）A．25° B．30° C．35° D．40°10．（4分）如图，在矩形ABCD中，E是DC上的一点，△ABE是等边三角形，AC交BE于点F，则下列结论不成立的是（ ）A．∠DAE＝30° B．∠BAC＝45° C． D．二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11．（4分）我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于2020年6月30日成功定点于距离地球36000千米的地球同步轨道．将“36000”用科学记数法表示为 ．12．（4分）如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为 ．13．（4分）小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角∠AOB＝90°，测得的长为36cm，则的长为 cm．14．（4分）反比例函数y＝的图象经过点P（﹣2，3），则k＝ ．15．（4分）小朋友甲的口袋中有6粒弹珠，其中2粒红色，4粒绿色，他随机拿出1颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是 ．16．（4分）一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是 ．17．（4分）若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是 （写出一个符合条件的即可）．18．（4分）某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是 元．三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（﹣3）2+2×（﹣1）﹣|﹣2|．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣2．21．（8分）如图，OM是⊙O的半径，过M点作⊙O的切线AB，且MA＝MB，OA，OB分别交⊙O于C，D．求证：AC＝BD．22．（10分）为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：笔画数123456789101112131415字数4810161420243616141191071请解答下列问题：（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：分组笔画数x（画）A字数（个）A组1≤x≤322B组4≤x≤6mC组7≤x≤976D组10≤x≤12nE组13≤x≤1518请确定上表中的m、n的值及扇形统计图中B组对应扇形圆心角的度数；（3）若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在7～9画（C组）的字数有多少个？23．（10分）沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH＝12米，斜坡CD的坡度i＝1：1．此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离（P、D、H在同一直线上），在点C处测得∠DCP＝26°．（1）求斜坡CD的坡角α；（2）电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？（参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90）24．（10分）新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．（1）求原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标是（4，2），点P为一个动点，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，点P在运动过程中始终满足PF＝PH．【提示：平面直角坐标系内点M、N的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则MN2＝（x2﹣x1）2+（y2﹣y1）2】（1）判断点P在运动过程中是否经过点C（0，5）；（2）设动点P的坐标为（x，y），求y关于x的函数表达式；填写下表，并在给定坐标系中画出该函数的图象；x…02468…y…     …（3）点C关于x轴的对称点为C'，点P在直线C'F的下方时，求线段PF长度的取值范围．26．（12分）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：（1）如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，点B到直线AD的距离为BE．①求BE的长；②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求△MNC周长的最小值．2020年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】直接利用实数的比较大小的方法分析得出答案．【解答】解：四个实数1，0，，﹣3中，﹣3＜0＜1＜，故最大的数是：．故选：C．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．【解答】解：解不等式x+2≥0，得：x≥﹣2，又x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．【分析】从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图．【解答】解：从上面看该几何体，选项D的图形符合题意，故选：D．【点评】本题考查简单组合体的三视图，俯视图是从上面看所得到的图形，也可以理解为从上面对该几何体正投影所得到的图形．4．【分析】先根据算术平均数的概念求出另外一个数据，从而得出这组数据，再利用中位数的概念求解可得．【解答】解：根据题意知，另外一个数为4×4﹣（2+3+4）＝7，所以这组数据为2，3，4，7，则这组数据的中位数为＝3.5，故选：C．【点评】本题主要考查中位数和算术平均数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．5．【分析】根据二元一次方程组的解法求解即可．【解答】解：由题意得：，由①得，x＝9+y③，把③代入②得，4（9+y）+3y＝1，解得，y＝﹣5，代入③得，x＝9﹣5＝4，∴方程组的解为，故选：A．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，加减消元法、代入消元法是解二元一次方程组的两种基本方法．6．【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式得出答案．【解答】解：A、a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）2，故此选项错误；B、a2﹣9b2＝（a﹣3b）（a+3b），故此选项错误；C、a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，正确；D、a2﹣ab+a＝a（a﹣b+1），故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．7．【分析】直接利用一次函数的性质结合函数图象上点的坐标特点得出答案．【解答】解：如图所示：A、图象经过第一、三、四象限，则k＞0，故此选项错误；B、图象与y轴交于点（0，﹣1），故b＝﹣1，正确；C、k＞0，y随x的增大而增大，故此选项错误；D、当x＞2时，kx+b＞0，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．8．【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得出AB的取值范围，进而得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，在△AOB中：4﹣3＜AB＜4+3，即1＜AB＜7，∴AB的长可能为6．故选：D．【点评】本题考查的了平行四边形的性质和三角形的三边关系．解题时注意：平行四边形对角线互相平分；三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．9．【分析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到∠A＝∠ACD，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB的度数，根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣100°＝30°，故选：B．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．10．【分析】由矩形的性质和等边三角形的性质可得AB＝AE＝BE，∠EAB＝∠EBA＝60°，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA＝90°，AB∥CD，AB＝CD，可得∠DAE＝∠CBE＝30°，由锐角三角函数可求cos∠DAC＝＝，由“SAS”可证∴△ADE≌△BCE，可得DE＝CE＝CD＝AB，通过证明△ABF∽△CEF，可得，通过排除法可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，△ABE是等边三角形，∴AB＝AE＝BE，∠EAB＝∠EBA＝60°，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA＝90°，AB∥CD，AB＝CD，∴∠DAE＝∠CBE＝30°，故选项A不合题意，∴cos∠DAE＝＝，故选项D不合题意，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴DE＝CE＝CD＝AB，∵AB∥CD，∴△ABF∽△CEF，∴，故选项C不合题意，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡