2008年河南省中考数学试题及答案

2008年河南省高级中等学校招生统一考试试卷数学注意事项：1、本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。请用钢笔或圆珠笔答在试卷指定位置上。2、答卷前请在指定的位置填好自己的座号，并将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分1617181920212223得分得分评卷人选择题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)下列每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的。请将各小题所选答案的代号填写在下面的表格内相应题号下面。选择题答题位置题号123456答案1.-7的相反数是（）A.7B.-7C.D.2.直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（）A.B.C.D.3.如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则等于（）A.B.C.D.4.初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）A.9,10,11B.10,11,9C.9,11,10D.10,9,115.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A.＞B.＞且C.＜D.且6.如图，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=,DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=，则下列图象能正确反映与的函数关系的是（）得分评卷人二、填空题(本题满分27分,共有9道小题，每小题3分)7.16的平方根是8.如图，直线a,b被直线c所截，若a∥b，，则9.样本数据3，6，a,4，2的平均数是5，则这个样本的方差是10.如图所示，AB为⊙0的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于点D，若AB=20cm,,则AD=cm11.某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=cm12.如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F，连接CE,已知的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是cm13、在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为14、如图是二次函数图像的一部分，该图在轴右侧与轴交点的坐标是15、如图，直线(＞0)与双曲线在第一象限内的交点面积为R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q；作RM⊥轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则三、解答题(本题满分75分，共8道小题)16、(本小题满分8分)解不等式组并把解集在已画好的数轴上表示出来。17.(本小题满分9分)如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)18.(本小题满分9分)已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且——=115(1)求k的值；（2）求++8的值。19、(本小题满分9分)某校300名优秀学生，中考数学得分范围是70—119(得分都是整数)，为了了解该校这300名学生的中考数学成绩，从中抽查了一部分学生的数学分数，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图.分组频数频率109.5—119.5150.3099.5--109.5100.2089.5—99.51879.5—89.569.5—79.530.06合计1.00请你根据给出的图标解答：(1)填写频率分布表中未完成部分的数据；(2)指出在这个问题中的总体和样本容量；(3)求出在频率分布直方图中直角梯形ABCD的面积；(4)请你用，可以得到哪些信息？(写一条即可)20、（本题满分9分）在暴雨到来之前，武警某部承担了一段长150米的河堤加固任务，加固40米后，接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，为此，该部队在保证施工质量的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，这样一共用了3天完成了任务。问接到指示后，该部队每天加固河堤多少米？21、（本题满分10分）如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离。（结果保留根号，参考数据：(，，，）。22、（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交于CA的延长线于点E，∠EBC=2∠C.(1)求证：AB=AC；(2)当=时，①求tan∠ABE的值；②如果AE=，求AC的值。23、（本题满分11分）如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当=O和=4时，y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M。(1)求这条抛物线的解析式；(2)P为线段OM上一点，过点P作PQ⊥轴于点Q。若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；(3)随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；(4)随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值。 2008年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）﹣7的相反数是（ ） A．7B．﹣7C．D．﹣考点：相反数．菁优网版权所有分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）=0，则﹣7的相反数是7．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．（3分）三角形在正方形网格中的位置如图所示，则cosa的值是（ ） A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．菁优网版权所有专题：网格型．分析：根据网格的特点及三角函数的定义解答即可．解答：解：读图可得：α的对边是4个单位，邻边是3个单位，则斜边是5个单位，故cosa=．故选C．点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻． 3．（3分）（2008•濮阳）如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A，B，C，D，E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（ ） A．360°B．180°C．150°D．120°考点：圆周角定理；三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：连接CD，根据圆周角定理，可得∠ECD=∠B，∠BDC=∠E；此时这五个角的度数和正好是△ACD的三个内角的和，根据三角形内角和定理可得，这五个角的度数和应是180°．解答：解：连接CD，则有∠B=∠ECD，∠E=∠CDB；∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠ECD+∠C+∠D+∠CDB=∠A+∠ADC+∠ACD=180°．故选B．点评：本题综合考查圆周角定理、三角形的内角和定理的应用． 4．（3分）初三某班10名男同学“引体向上”的测试成绩（单位：次数）分别是：9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数，中位数，平均数依次是（ ） A．9，10，11B．10，11，9C．9，11，10D．10，9，11考点：中位数；算术平均数；众数．菁优网版权所有分析：先把数据按大小排列，然后根据众数、中位数和平均数的定义求解．解答：解：从小到大排列此数据为：7，9，9，9，10，10，11，14，15，16．数据9出现了三次最多为众数；处在第5位、第6位的均为10，所以10为中位数；平均数为：（7+9+9+9+10+10+11+14+15+16）÷10=11．故选A．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 5．（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠0考点：根的判别式．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．解答：解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选B．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．注意方程若为一元二次方程，则k≠0． 6．（3分）如图，已知▱ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=y，则下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（ ） A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．菁优网版权所有专题：压轴题；动点型．分析：本题考查动点函数图象的问题．解答：解：∵动点E与点A不重合，可与点B重合，AB=4，AE=x．∴0＜x≤4．即包括4；故选B．点评：本题各个x的取值范围都不同，所以只需从x的取值考虑即可． 二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）16的平方根是 ±4 ．考点：平方根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 8．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，则∠2= 50 度．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先利用平行线的性质可得∠3=∠1，又由对顶角相等推出∠2=∠3，故∠2的度数可求．解答：解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2=∠3，∴∠2=∠1=50°．点评：本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；对顶角相等． 9．（3分）样本数据：3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 8 ．考点：方差；算术平均数．菁优网版权所有分析：本题可先求出a的值，再代入方差的公式即可．解答：解：依题意得：a=5×5﹣3﹣6﹣4﹣2=10，方差S2=[（3﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2+（4﹣5）2+（2﹣5）2]=×4