2009年哈尔滨市中考数学试题及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 20页 · 389.6 K

2009年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)﹣2的相反数是( )A.﹣ B.﹣2 C. D.22.(3分)下列运算正确的是( )A.3a2﹣a2=3 B.(a2)3=a5 C.a3•a6=a9 D.(2a2)2=4a23.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是().4.(3分)36的算术平方根是( )A.6 B.±6 C. D.±5.(3分)(2009•哈尔滨)点P(1,3)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值是( )A. B.3 C.﹣ D.﹣36.(3分)(2009•哈尔滨)如图是某一几何体的三视图,则这个几何体是( )A.长方体 B.圆锥 C.圆柱 D.正三棱柱7.(3分)(2009•哈尔滨)小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则向上的一面的点数大于4的概率为( )A. B. C. D.8.(3分)(2009•哈尔滨)圆锥的底面半径为8,母线长为9,则该圆锥的侧面积为( )A.36л B.48л C.72л D.144л9.(3分)(2009•哈尔滨)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的点A′处,若∠A′BC=20°,则∠A′BD的度数为( )A.15° B.20° C.25° D.30°10.(3分)(2009•哈尔滨)明明骑自行车去上学时,经过一段先上坡后下坡的路,在这段路上所走的路程s(单位:千米)与时间t(单位:分)之间的函数关系如图所示.放学后如果按原路返回,且往返过程中,上坡速度相同,下坡速度相同,那么他回来时,走这段路所用的时间为( )A.12分 B.10分 C.16分 D.14分 二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11.(3分)(2009•哈尔滨)长城总长约为6700010米,用科学记数法表示为 米(保留两个有效数字).12.(3分)(2009•哈尔滨)函数y=的自变量x的取值范围是 .13.(3分)(2009•哈尔滨)把多项式x3﹣4x分解因式的结果为 .14.(3分)(2009•哈尔滨)如图,在▱ABCD中,BD为对角线,E、F分别是AD、BD的中点,连接EF.若EF=3,则CD的长为 .15.(3分)(2009•哈尔滨)如图,⊙O的直径CD=10,弦AB=8,AB⊥CD,垂足为M,则DM的长为 .16.(3分)(2009•哈尔滨)(本两小题为考生根据所学内容任选其一作答题)(1)如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根,那么常数b的值为 .(2)4支排球队进行单循环比赛(参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛),则总的比赛场数为 场.17.(3分)(2009•哈尔滨)观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第16个图形共有 个★.18.(3分)(2009•哈尔滨)若正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点,BE=3,M为线段AE上一点,射线BM交正方形的一边于点F,且BF=AE,则BM的长为 . 三、解答题(共10小题,满分66分)19.(5分)(2009•哈尔滨)先化简,再求代数式的值:,其中a=tan60°﹣2sin30°.20.(5分)(2009•哈尔滨)如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有一个△ABC和一点O,△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合.(1)在方格纸中,将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)在方格纸中,将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.21.(5分)(2009•哈尔滨)张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当x为何值时,S有最大值并求出最大值.(参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=﹣时,y最大(小)值=)22.(5分)(2009•哈尔滨)如图,在⊙O中,D、E分别为半径OA、OB上的点,且AD=BE.点C为弧AB上一点,连接CD、CE、CO,∠AOC=∠BOC.求证:CD=CE.23.(6分)(2009•哈尔滨)如图,一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行,在A处测得灯塔C在北偏西30°方向,轮船航行2小时后到达B处,在B处测得灯塔C在北偏西60°方向.当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时,求此时轮船与灯塔C的距离.(结果保留根号)24.(6分)(2009•哈尔滨)某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况,学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中,你最喜欢的课外书籍种类是什么(只写一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查,并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图.请结合统计图回答下列问题:(1)在本次抽样调查中,最喜欢哪类课外书籍的人数最多,有多少人?(2)求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查?(3)若该校有800人,请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人?25.(6分)(2009•哈尔滨)图(a)、图(b)、图(c)是三张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.请在图(a)、图(b)、图(c)中,分别画出符合要求的图形,所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合.26.(8分)跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价﹣进价)超过371元,通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.27.(10分)(2009•哈尔滨)已知:△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F.(1)如图1,若△ABC为锐角三角形,且∠ABC=45°,过点F作FG∥BC,交直线AB于点G,求证:FG+DC=AD;(2)如图2,若∠ABC=135°,过点F作FG∥BC,交直线AB于点G,则FG、DC、AD之间满足的数量关系是 ;(3)在(2)的条件下,若AG=,DC=3,将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转,这个角的两边分别交线段FG于M、N两点(如图3),连接CF,线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点,若NG=,求线段PQ的长.28.(10分)(2009•哈尔滨)如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(﹣3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式;(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,当t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值. 2009年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案试题解析 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)【考点】相反数.菁优网版权所有【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案.【解答】解:﹣2的相反数是2,故选:D.【点评】此题主要考查了相反数,关键是掌握相反数的定义. 2.(3分)【考点】同底数幂的乘法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算.【解答】解:A、应为3a2﹣a2=2a2,故本选项错误;B、应为(a2)3=a2×3=a6,故本选项错误;C、a3•a6=a3+6=a9,正确;D、应为(2a)2=22a2+2=4a4,故本选项错误.故选C.【点评】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的性质,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错. 3.(3分)【考点】中心对称图形;轴对称图形.菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;D、既是中心对称图形又是轴对称图形,故本选项正确.故选D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 4.(3分)【考点】算术平方根.菁优网版权所有【分析】算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根,利用定义即可求出结果.【解答】解:∵6的平方为36,∴36算术平方根为6.故选A.【点评】此题主要考查了算术平方根的概念,算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误. 5.(3分)(【考点】待定系数法求反比例函数解析式.菁优网版权所有【分析】点P(1,3)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则点的坐标一定满足解析式,代入就得到k的值.【解答】解:因为点p(1,3)在反比例函数y=(k≠0)的图象上所以3=解得:k=3.故选B.【点评】本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系,图象上的点满足解析式,满足解析式的点在函数图象上.6.(3分)【考点】由三视图判断几何体.菁优网版权所有【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【解答】解:由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体,由俯视图为长方形可得为正方体.故选A.【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.7.(3分)【考点】概率公式.菁优网版权所有【分析】让骰子中大于4的数个数除以数的总个数即为所求的概率.【解答】解:根据等可能条件下的概率的公式可得:小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则向上的一面的点数大于4的概率为.故选B.【点评】用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.8.(3分)【考点】圆锥的计算.菁优网版权所有【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.【解答】解:圆锥的侧面展开图为扇形,由扇形面积公式可以得出此圆锥侧面积为:×9×2π×8=72π.故选C.【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解. 9.(3分)【考点】翻折变换(折叠问题).菁优网版权所有【分析】易得∠DA´B=110°,那么根据折叠得到∠DAB=110°,进而利用平行得到∠ABC的度数,那么就可得到∠ABA´的度数,除以2就是∠A´BD的度数.【解答】解:∵∠A′BC=20°∴∠BA′C=70°∴∠DA′B=110°∴∠DAB=110°∴∠ABC=70°∴∠ABA′=∠ABC﹣∠A′BC=70°﹣20°=50°∴∠A′BD=∠ABA′=25°.故选C.【点评】本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.10.(3分)【考点】函数的图象.菁优网版权所有【分析】应先求出上坡速度和下坡速度,注意往返路程上下坡路程的转化.【解答】解:根据函数图象可得:明明骑自行车去上学时,上坡路为1千米,速度为1÷6=千米/分,

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为PDF

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐