2019年河南省中考数学试题及答案

2019年河南省中考数学试卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）的绝对值是（）A． B． C．2 D．-2成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据0.0000046用科学记数法表示为（）A．46×10-7 B．4.6×10-7 C．4.6×10-6 D．0.46×10-5如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为（）A．45° B．48° C．50° D．58°下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．(-3a)2=6a2C．(x-y)2=x2-y2 D．如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图2．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图相同 B．左视图相同C．俯视图相同 D．三种视图都不相同一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2，n)和(4，n)两点，则n的值为（）A．-2 B．-4 C．2 D．4如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E．作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A． B．4 C．3 D．如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(-3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．(10，3) B．(-3，10) C．(10，-3) D．(3，-10)二、填空题（每小题3分，共15分）计算：__________．不等式组的解集是____________．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是_________．如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA=，则阴影部分的面积为_________．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）（8分）先化简，再求值：，其中．（9分）如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是EQ\o\ac(BD,\s\up9(︵))上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．（1）求证：△ADF≌△BDG．（2）填空：①若AB=4，且点E是EQ\o\ac(BD,\s\up9(︵))的中点，则DF的长为__________；②取EQ\o\ac(AE,\s\up9(︵))的中点H，当∠EAB的度数为__________时，四边形OBEH为菱形．（9分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：7072747576767777777879c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有__________人；（2）表中m的值为__________；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．（9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83．tan34°≈0.67．）（9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．（10分）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即；由周长为m，得2(x+y)=m，即，满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第__________象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数（x＞0）的图象如图所示，而函数的图象可由直线函数y=-x平移得到，请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x．（3）平移直线y=-x，观察函数图象①当直线平移到与函数（x＞0）的图象有唯一交点(2，2)时，周长m的值为__________；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为__________．（10分）在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．（1）观察猜想如图1，当α=60°时，的值是__________，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是__________．（2）类比探究如图2，当α=90°时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题当α=90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值．（11分）如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线经过点A，C．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；②作点B关于点C的对称点B′，则平面内存在直线l，使点M，B，B′到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：y=kx+b的解析式．（k，b可用含m的式子表示）河南省2019年中考数学试卷(解析版)一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1．（3分）﹣的绝对值是（ ）A．﹣ B． C．2 D．﹣2【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．【解答】解：|﹣|＝，故选：B．【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ）A．46×10﹣7 B．4.6×10﹣7 C．4.6×10﹣6 D．0.46×10﹣5【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．【点评】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．3．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（ ）A．45° B．48° C．50° D．58°【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1，∵∠1＝∠D+∠E，∴∠D＝∠B﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．4．（3分）下列计算正确的是（ ）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．3﹣＝2【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；【解答】解：2a+3a＝5a，A错误；（﹣3a）2＝9a2，B错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C错误；＝2，D正确；故选：D．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．5．（3分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同5.【答案】C【解析】解：图①的三视图为：图②的三视图为：故选：C．根据三视图解答即可．本题考查了由几何体判断三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根【分析】先化成一般式后，在求根的判别式．【解答】解：原方程可化为：x2﹣2x﹣4＝0，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程由两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．7．（3分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%＝2.25（元），故选：C．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．8．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（ ）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】根据（﹣2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴的x＝即可求解；【解答】解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴＝1，∴b＝2；∴y＝﹣x2+2x+4，将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）A．2 B．4 C．3 D．【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF＝FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝3，等量代换得到FC＝AF＝3，利用线段的和差关系求出FD＝AD﹣AF＝1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的长．【解答】解：如图，连接FC，则AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO．在△FOA与△BOC中，，