2016年北京市中考数学试题与答案一、选择题(本题共30分,每小题3分)1.如图所示,用量角器度量,可以读出的度数为(A)45°(B)55°(C)125°(D)135°2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为(A)2.8×103(B)28×103(C)2.8×104(D)0.28×1053.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(A)(B)(C)(D)4.内角和为540°的多边形是5.右图是某个几何体的三视图,该几何体是(A)圆锥(B)三棱锥(C)圆柱(D)三棱柱6.如果,那么代数式的值是(A)2(B)-2(C)(D)7.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是8.在1~7月份,某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是(A)3月份(B)4月份(C)5月份(D)6月份9.如图,直线,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为,点B的坐标为,则坐标原点为(A)(B)(C)(D)10.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:),绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断:①年用水量不超过180的该市居民家庭按第一档水价交费②年用水量不超过240的该市居民家庭按第三档水价交费③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180之间④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180其中合理的是(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.如果分式有意义,那么x的取值范围是.12.右图中四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式:.13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据:移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8651356222035007056131701758026430成活的频率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为__________.14.如图,小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯小的影长分别为1.8m、1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8m、1.5m,则路灯的高为__________m15.百子回归图是由1,2,3,...,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如:中央四位“19991220”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“2350”标示澳门面积,……,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等,则这个和为________。16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.请回答:该作图的依据是__________三,解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28分7分,第9题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.计算:.18.解不等式组:19.如图,四边形ABCD是平行四边形,AE平分,交DC的延长线于点E.求证:DA=DE20.关于x的一元二次方程有两个不想等的实数根。(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根。21.如图,在平面直角坐标系中,过点的直线与直线:y=2x相交于点.(1)求直线的表达式;(2)过动点且垂直与x轴的直线与,的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围。22.调查作业:了解你所在小区家庭5月份用气量情况。小天、小东和小芸三位同学住在同一小区,该小区共有300户家庭,每户家庭人数在2~5之间,这300户家庭的平均人数均为3.4。小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3。表1抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表(单位:m³)家庭人数2345用气量14192126表2抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表(单位:m³)家庭人数222333333333334用气量101115131415151717181818182022表3抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表(单位:m³)家庭人数223333333444455用气量101213141717181920202226312831根据以上材料回答问题:小天、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN.求证:BM=MN;若∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长.阅读下列材料:北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位,深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略,“十二五”期间,北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力,已经成为首都经济增长的支柱产业。2011年,北京文化创意产业实现增加值1938.6亿元,占地区生产总值的12.1%.2012年,北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势,实现产业增加值2189.2亿元,占地区生产总值的12.3%,是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013年,北京市文化创意产业实现增加值2406.7亿元,比上年增长9.1%.文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2014年,北京市文化创意产业实现增加值2794.3亿元,占地区生产总值的13.1%,创历史新高.2015年,北京市文化创意产业发展总体平稳,实现产业增加值3072.3亿元,占地区生产总值的13.4%.(以上数据来源于北京市统计局)根据以上材料解答下列问题:用折线图将2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来,并在图中标明相应数据;根据绘制的折线图中提供的信息,预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约________亿元,你的预估理由是_______________.如图,AB为的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AC))于点D,过点D作的切线,交BA的延长线于点E.求证:AC∥DE;连接CD,若OA=AE=a,写出求四边形ACDE面积的思路.已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x>0,下表是y与x的几组对应值.x···123579···y···1.983.952.631.581.130.88···小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整:如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;根据画出的函数图象,写出:x=4对应的函数值y约为____;该函数的一条性质:_______________.在平面直角坐标系中,抛物线与x轴的交点为A,B.(1)求抛物线的顶点坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫整点.①当m=1时,求线段AB上整点的个数;②若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图象,求m的取值范围.28.在等边中,(1)如图1,P,Q是BC边上两点,AP=AQ,,求的度数;(2)点是边上的两个动点(不与重合),点在点的左侧,且,点关于直线的对称点为,连接①依题意将图2补全;②小茹通过观察、实验,提出猜想:在点运动的过程中,始终有小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法1:要证,只需证是等边三角形。想法2:在上取一点,使得,要证,只需证.想法3:将线段绕点顺时针旋转,得到线段,要证,只需证,.……请参考上面的想法,帮助小茹证明.(一种方法即可)29.在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,且,,若为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点的“相关矩形”.下图为点的“相关矩形”的示意图.(1)已知点的坐标为(1,0),①若点的坐标为(3,1),求点的“相关矩形”的面积;②点在直线x=3上,若点的“相关矩形”为正方形,求直线的表达式;(2)⊙的半径为,点的坐标为.若在⊙上存在一点,使得点的“相关矩形”为正方形,求的取值范围.
2016年北京市中考数学试题与答案
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