2014年中考真题精品解析 数学（北京卷）精编word版（解析版）

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2的相反数是（） A．2 B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：由相反数的意义可知2的相反数是-2，所以选B考点：相反数2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨．将300000用科学记数法表示应为（） A． B． C． D．3．如图，有6张扑克处于，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（） A． B． C． D．4．右图是几何体的三视图，该几何体是（） A.圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥考点：三视图5．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）[来源:学科网]181920[来源:Z。xx。k.Com][来源:学#�网]21人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18， D．19，考点：1、众数；2、平均数6．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积（单位：平方米）与工作时间（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为[来（）Com]A．40平方米 B．50平方米[来源:学|科|网]C．80平方米 D．100平方米【答案】B【解析】7．如图．的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（）[来源:学§科§网]A． B．C． D．88．已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点运动的时间为，线段的长为．表示与的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是（）[来源:学。科。网Z。X。X。K]考点：函数的图象二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：．【答案】a(x2-3y)(x2+3y)【解析】试题分析：先提公因式a，然后再利用平方差公式进行分解考点：分解因式10．在某一时刻，测得一根高为m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．【答案】15【解析】试题分析：设旗杆长xm由题意则有1.8：3=x：25，解得x=15考点：相似11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2．写出一个函数，使它的图象与正方形有公共点，这个函数的表达式为．考点：1、反比例函数；2、正方形12．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，….若点的坐标为（3，1），则点的坐标为，点的坐标为；若点的坐标为（，），对于任意的正整数，点均在轴上方，则，应满足的条件为.【答案】（-3，1）；（0，4）；【解析】试题分析：由题意可知，若A1（x,y)，则有A2（-y+1,x+1）、A3（-x,-y+2）、A4（y-1,-x+1）、A5（x,y）、A6（-y+1,x+1）、A7（-x,-y+2）、…由此可知这样的点四个就开始循环了，因此可知点A3的坐标为（-3，1），点A2014的坐标为（0，4）；若要对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则必须满足b>0、-b+2>0、a+1>0、-a+1>0因此可得，应满足的条件为考点：1、坐标；2、规律；3、不等式组三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．如图，点在线段上，，，.求证：.考点：全等三角形的判定与性质14．计算：.15．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.考点：解一元一次不等式16．已知，求代数式的值.[来源:学科网]考点：1、完全平方公式；2、整式乘法；3、代数式的值17．已知关于的方程.（1）求证：方程总有两个实数根；[来源:Z|xx|k.Com]（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值.∴原方程总有两个实数根（2）解：即(x-1)(mx-2)=0∴x1=1,x2=x1=1为整数∴x2=为整数即可所以m=1或2考点：1、根的判别式；2、因式分解解一元二次方程18．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从地到地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.考点：分式方程的应用四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在平行四边形ABCD中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点，连接，.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，，求的值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】∴ABEF为平行四边形又AB=BE∴ABEF为菱形（2）作PH⊥AD于H由∠ABC=60°而已（1）可知∠PAF=60°，PA=2，则有PH=，AH=1，∴DH=AD-AH=5∴tan∠ADP=考点：1、平行四边形；2、菱形；3、直角三角形；4、三角函数20．根据某研究院公布的2009~2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为本.考点：1、扇形图；2、估算；3、统计表21．如图，是的直径，是的中点，的切线交的延长线于点，是的中点，的延长线交切线于点，交于点，连接.（1）求证：；（2）若，求的长.【答案】(1)证明见解析(2)[来源:Zxxk.Com]【解析】考点：1、平行线分线段成比例定理；2、切线的性质；3勾股定理；4、全等三角形22．阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长．小腾发现，过点作，交的延长线于点，通过构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的度数为，的长为．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形中，，，，与交于点，，，求的长．[来源:Z&xx&k.Com]【答案】∠ACE的度数为75°，AC的长为3.【解析】∵∠BAC=90°∴AB//DF∴DF＝AFtan30°＝，AD=2DF=2∴AC=2，AB=2DF==2考点：1、等腰三角形的判定；2、相似三角形的判定与性质；3、三角函数的应用五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系中，抛物线经过点（0，），（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点关于原点的对称点为，点是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在，之间的部分为图象（包含，两点）．若直线与图象有公共点，结合函数图像，求点纵坐标的取值范围．∴抛物线的表达式为对称轴(2)由题意可知C（-3，-4）二次函数的最小值为-4[来源:学科网]考点：1、二次函数；2、中心对称；3、数形结合24．在正方形外侧作直线，点关于直线的对称点为，连接，其中交直线于点．（1）依题意补全图1；（2）若，求的度数；（3）如图2，若，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．（2）连接AE则∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD∵ABCD是正方形∴∠BAD=90°∴∠EAD=130°∴∠ADF=25°（3）连接AE、BF、BD由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF∴∠BFD=∠BAD=90°∴BF2+FD2=BD2∴EF2+FD2=2AB2 考点：1、轴对称的性质；2、正方形的性质；3、勾股定理25．对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数和是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求的取值范围；（3）将函数的图象向下平移个单位，得到的函数的边界值是，当在什么范围时，满足？【解析】当x=a时,y=-a+1=2,a=-1当x=b时,y=-b+1