2007年北京市中考数学试题与答案

2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑.1.－3的倒数是（）A.B.C.－3D.32.国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积给260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（）A.0.26×106B.26×104C.2.6×106D.2.6×1053.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90O，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35O，则∠A的度数为（）A.35OB.45ºC.55ºD.65º4.若，则的值为（）A.－4B.－1C.0D.45.北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：ºC）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为。（）A.28ºCB.29ºCC.30ºCD.31ºC6.把代数式分解因式，下列结果中正确的是。（）A.B.C.D.7.一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A.B.C.D.8.右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9.若分式的值为0，则的值为.10.若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是.11.在五环图案内，分别填写五个数，，，，，如图：，其中，是三个连续偶数，，是两个连续奇数，且满足，例如：，.请你在0到20之间选择另一组符合条件的数填入下图：12.2007年北京市统招右图是对种中心为点的正六边形，如果用一个含30º角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处），把这个正六边形的面积等分，那么的所有可能的值是.三、解答题（共5个小题，共25分）13.（本小题满分5分）2007年北京市统招计算：14.（本小题满分5分）解方程：15.（本小题满分5分）计算：16.（本小题满分5分）已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD.求证：AB=CD17.（本小题满分5分）已知，求代数式的值.四、解答题（共2个小题，共10分）18.（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60º，AE⊥BD于点E，AE=1，求梯形ABCD的高.19.（本小题满分5分）2007北京统考已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45º，OC=2，求弦CD的长.五、解答题（本题满分6分）20.根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表：（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供，请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算2005年全市的水资源总量（单位：亿m3）；（2）在2005年北京市用水情况统计表中，若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿m3，请你选计算环境用水量（单位：亿m3），再计算2005年北京市用水总量（单位：亿m3）；（3）根据以上数据，请你计算2005年北京市的缺水量（单位：亿m3）；（4）结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的看法.六、解答题（共2个小题，共9分）21.（本小题满分5分）在平面直角坐标系中，为正方形，点的坐标为（1，1），将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线上，（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点重合，一条直角边落在直线上时，这个三角形纸片正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为；（2）若三角形纸片的直角顶点不与点、重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），22.（本小题满分4分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与的图像关于轴对称，又与直线交于点，试确定的值.七、解答题（本题满分7分）23.如图，已知（1）请你在边上分别取两点、（的中点除外），连结、，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明.八、解答题（本题满分7分）24.在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点.（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，将直线沿轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于点，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线、、距离相等的点的坐标.九、解答题（本题满分8分）25.我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在中，点、分别在、上，设、相交于，若，，请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在中，如果是不等于60º的锐角，点、分别在、上，且，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论.2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数学试卷·参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名。2．第Ⅰ卷是基础题，机读阅读。3．第Ⅱ卷包括填空题；为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细。考生只要写明主要过程即可。若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分。解答右端所注分数。表示考生正确做到这一步应得的累加分数。第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案ADCCBABD第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9101112答案2或2、3、4、6、12三、解答题（共5个小题，共25分）13．（本小题满分5分）计算：．解：原式14．（本小题满分5分）解方程：．解：代入公式，得15．（本小题满分5分）计算：。解：16．（本小题满分5分）已知：如图，是和的平分线，．求证：．证明：因为OP是AOC和BOD的平分线所以AOP=COP，BOP=DOP所以AOB=COD在△AOB和△COD中，OA=OCAOB=CODOB=OD所以△AOB≌△COD所以AB=CD17．（本小题满分5分）已知，求代数式的值．解：原式当时，原式=。四、解答题（共2个小题，共10分）18．（本小题满分5分）如图，在梯形中，，，，于点，求梯形的高．解：作DF⊥BC于点F，因为AD//BC，AB=CD所以1=2，2=3所以1=3又因为AB=DC，所以C=60°所以又于点E，AE=1，在中，由正弦定义，可得DF=所以梯形ABCD的高为。19．（本小题满分5分）E解：（1）证明：如图，连接OA。因为OC=BC，AC=OB所以OC=BC=AC=OA；所以△ACO是等边三角形，故∠O=60°又可得∠B=30°，所以∠OAB=90°所以AB是⊙O的切线；（2）作AE⊥CD于点E，因为∠O=60°，所以∠D=30°，又∠ACD=45°，AC=OC=2，所以在Rt△ACE中，CE=AE=，在Rt△ADE中，因为∠D=30°，所以AD=，由勾股定理，可得DE=，所以CD=DE+CE=+。3.54012345678水系2.796.786.883.22永定河水系潮白河水系北运河水系蓟运河水系大清河水系水资源量2005年北京市水资源统计图（单位：亿）五、解答题（本题满分6分）解：（1）补全2005年北京市水资源统计图，如右图：水资源总量为23.18亿m3。（2）设2005年环境用水量为亿m3,依题意，得解得：所以2005年环境用水量为1.1亿m3，因为13.38+1.1+6.413.22=34.5，所以2005年北京市用水总量为34.5亿m3。（3）因为34.5-23.18=11.32所以2005年北京市缺水量为11.32亿m3。（4）说明：通过对比2004年及2005年北京市的用水情况，能够提出积极、正确看法的均给分。六、解答题（共2个小题，共9分）21．（本小题满分5分）解：（1）；（2）直角顶点的坐标为和，此时的图形如下：22．（本小题满分4分）解：依题意得，反比例函数的解析式为的图象上。因为点A（m,3）反比例函数的图象上，所以，即点A的坐标为（-1，3）由点A（-1，3）在直线上，可求得a=-1。DE七、解答题（本题满分7分）23．解：（1）如图1,BD=CE≠DE;△ABD和△ACE,△ABE和△ACD;(2)证法一:如图2,分别过点D、B作CA、EA的平行线，两线相交于F点，DF于AB交于G点。所以，在△AEC和△FBD中，又CE=BD，GFDE可证△AEC≌△FBD，所以AC=FD，AE=FB，在△AGD中，AG+DG>AD，在△BFG中，BG+FG>FB，所以AG+DG-AD>0,BG+FG-FB>0,所以AG+DG+BG+FG-AD-FB>0,即AB+FD>AD+FB，所以AB+AC>AD+AE.证法二:如图3，分别过A、E作CB、CA的平行线，GFDE两线相交于F点，EF于AB交于G点，连结BF，则四边形FECA是平行四边形。所以FE=AC，AF=CE因为BD=CE， 所以BD=AF 所以四边形FBDA是平行四边形。所以FB=AD在△AGE中，AG+EG>AE；在△BFG中，BG+FG>FB，可推得：AG+EG+BG+FG>AE+FB所以AB+AC>AD+AE.证法三:如图4，取DE的中点O，连结AO并延长到F点，FDEOG使得FO=AO，连结EF、CF，延长AE交CF于G点。在△ADO和△FEO中，又∠AOD=∠FOE，DO=EO，可证：△ADO≌△FEO所以AD=FE因为BD=CE，DO=EO，所以BO=CO，同理可证△ABO≌△FCO所以AB=FC在△ACG中，AC+CG>AE+EG，在△EFG中，EG+FG>EF，可推得AC+CG+EG+FG>AE+EG+EF，即AC+CF>AE+EF,所以AB+AC>AD+AE。八、解答题（本题满分7分）24．解：（1）根据题意得解得所以抛物线的解析式为：（）由得抛物线的顶点坐标为B（，1），依题意，可得C（，-1），且直线过原点，设直线的解析式为，则解得所以直线的解析式为（3）到直线OB、OC、BC距离相等的点有四个，如图，由勾股定理得OB=OC=BC=2，所以△OBC为等边三角形。易证轴所在的直线平分∠BOC，轴是△OBC的一个外角的平分线，作∠BCO的平分线，交轴于M1点，交轴于M2点，作△OBC的∠BCO相邻外角的角平分线，交轴于M3点，反向延长线交轴于M4点，可得点M1，M2，M3，M4就是到直线OB、OC、BC距离相等的点。可证△OBM2、△BCM4、△OCM3均为等边三角形，可求得：①OM1，所以点M1的坐标为（，0）。②点M2与点A重合，所以点M2的坐标为（0，2），③点M3与点A关于轴对称，所以点M2的坐标为（0，-2），④设抛物线的对称轴与轴的交点为N，M4N，且ON=M4N，所以点M4的坐标为（，0）综合所述，到战线OB、OC、BC距离相等的点的坐标分别为：M1（，0）、M2（0，2）、M3（0，-2）、M4（，0）。九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）回答正确的给1分（如：平行四边形、等腰梯形等）。（2）答：与∠A相等的角是∠BOD（或∠COE），四边形DBCE是等对边四边形；（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE。证法一：如图1，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点。因为∠DCB=∠EBC=∠A，BC为公共边，所以△BCF≌△CBG，所以BF=CG，因为∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC=∠ABE+∠A，所以∠BDF=∠BEC，