精品解析:2023年四川省南充市中考数学真题(解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 31页 · 1.6 M

2023年四川省南充市中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项,其中只有一个是正确的.请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置,填涂正确记4分,不涂、错涂或多涂记0分.1.如果向东走10m记作,那么向西走记作()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据具有相反意义的量即可得.【详解】解:因为向东与向西是一对具有相反意义的量,所以如果向东走10m记作,那么向西走记作,故选:C.【点睛】本题考查了具有相反意义的量,熟练掌握具有相反意义的量是解题关键.2.如图,将沿向右平移得到,若,,则的长是()A.2 B. C.3 D.5【答案】A【解析】【分析】利用平移的性质得到,即可得到的长.【详解】解:∵沿方向平移至处.∴,故选:A.【点睛】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等.3.某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双,对这批鞋子尺码及销量进行统计,得到条形统计图(如图).根据图中信息,建议下次进货量最多的女鞋尺码是()A.22cm B.22.5cm C.23cm D.23.5cm【答案】D【解析】【分析】进货量最多的应该是销量最多的,故求出众数即可.【详解】专卖店进货量最多的应该是销量最多的,根据条形统计图可得,众数是,故下次进货最多的女鞋尺码是;故选:D【点睛】本题考查众数的意义,理解众数是解题的关键.4.如图,小兵同学从处出发向正东方向走米到达处,再向正北方向走到处,已知,则,两处相距()A.米 B.米 C.米 D.米【答案】B【解析】【分析】根据锐角三角函数中余弦值的定义即可求出答案.【详解】解:小兵同学从处出发向正东方向走米到达处,再向正北方向走到处,,米.,米.故选:B.【点睛】本题考查了锐角三角函数中的余弦值,解题的关键在于熟练掌握余弦值的定义.余弦值就是在直角三角形中,锐角的邻边与斜边之比.5.《孙子算经》记载:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”(尺、寸是长度单位,1尺=10寸).意思是,现有一根长木,不知道其长短.用一根绳子去度量长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再度量长木,长木还剩余1尺.问长木长多少?设长木长为x尺,则可列方程为()A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】设长木长为x尺,则绳子长为尺,根据“将绳子对折再度量长木,长木还剩余1尺”,可列出方程.【详解】设长木长为x尺,则绳子长为尺,根据题意,得故选:A【点睛】本题考查一元一次方程解决实际问题,理解题意,找出等量关系列出方程是解题的关键.6.如图,数学活动课上,为测量学校旗杆高度,小菲同学在脚下水平放置一平面镜,然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上),直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为,同时量得小菲与镜子的水平距离为,镜子与旗杆的水平距离为,则旗杆高度为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据镜面反射性质,可求出,再利用垂直求,最后根据三角形相似的性质,即可求出答案.【详解】解:如图所示,由图可知,,,.根据镜面的反射性质,∴,∴,,,.小菲的眼睛离地面高度为,同时量得小菲与镜子的水平距离为,镜子与旗杆的水平距离为,,,...故选:B.【点睛】本题考查了相似三角形的应用,解题的关键在于熟练掌握镜面反射的基本性质和相似三角形的性质.7.若点在抛物线()上,则下列各点在抛物线上的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】观察抛物线和抛物线可以发现,它们通过平移得到,故点通过相同的平移落在抛物线上,从而得到结论.【详解】∵抛物线是抛物线()向左平移1个单位长度得到∴抛物线上点向左平移1个单位长度后,会在抛物线上∴点在抛物线上故选:D【点睛】本题考查函数图象与点的平移,通过函数解析式得到平移方式是解题的关键.8.如图,在中,,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点P,画射线与交于点D,,垂足为E.则下列结论错误的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由作图方法可知,是的角平分线,则由角平分线的定义和性质即可判定A、B;利用勾股定理求出,利用等面积法求出,由此求出即可判断C、D.【详解】解:由作图方法可知,是的角平分线,∴,故A结论正确,不符合题意;∵,∴,故B结论正确,不符合题意;在中,由勾股定理得,∵,∴,∴,∴,∴,故C结论错误,符合题意;∴,故D结论正确,不符合题意;故选C.【点睛】本题主要考查了勾股定理,角平分线的性质和定义,角平分线的尺规作图,灵活运用所学知识是解题的关键.9.关于x,y的方程组的解满足,则的值是()A.1 B.2 C.4 D.8【答案】D【解析】【分析】法一:利用加减法解方程组,用表示出,再将求得的代数式代入,得到的关系,最后将变形,即可解答.法二:中得到,再根据求出代入代数式进行求解即可.【详解】解:法一:,得,解得,将代入,解得,,,得到,,法二:得:,即:,∵,∴,,故选:D.【点睛】本题考查了根据二元一次方程解的情况求参数,同底数幂除法,幂的乘方,熟练求出的关系是解题的关键.10.抛物线与x轴的一个交点为,若,则实数的取值范围是()A. B.或C. D.或【答案】B【解析】【分析】根据抛物线有交点,则有实数根,得出或,分类讨论,分别求得当和时的范围,即可求解.【详解】解:∵抛物线与x轴有交点,∴有实数根,∴即解得:或,当时,如图所示,依题意,当时,,解得:,当时,,解得,即,当时,当时,,解得:∴综上所述,或,故选:B.【点睛】本题考查了二次函数的性质,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将答案填在答题卡对应的横线上.11.若分式的值为0,则的值为________.【答案】【解析】【分析】根据分式的值为0,得到,求解即可得到答案.【详解】解:分式的值为0,,解得:,故答案为:.【点睛】本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键,还要注意分式的分母不能为零.12.不透明袋中有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率为,若袋中有4个白球,则袋中红球有________个.【答案】6【解析】【分析】设袋中红球有x个,然后根据概率计算公式列出方程求解即可.【详解】解:设袋中红球有x个,由题意得:,解得,检验,当时,,∴是原方程的解,∴袋中红球有6个,故答案为:6.【点睛】本题主要考查了已知概率求数量,熟知红球的概率红球数量球的总数是解题的关键.13.如图,是的直径,点D,M分别是弦,弧的中点,,则的长是________.【答案】4【解析】【分析】根据圆周角定理得出,再由勾股定理确定,半径为,利用垂径定理确定,且,再由勾股定理求解即可.【详解】解:∵是的直径,∴,∵,∴,∴,∵点D,M分别是弦,弧的中点,∴,且,∴,∴,故答案为:4.【点睛】题目主要考查圆周角定理、垂径定理及勾股定理解三角形,理解题意,综合运用这些知识点是解题关键.14.小伟用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m,当动力臂由1.5m增加到2m时,撬动这块石头可以节省________N的力.(杜杆原理:阻力阻力臂动力动力臂)【答案】100【解析】【分析】设动力为,根据阻力阻力臂动力动力臂,分别解得动力臂在1.5m和2m时的动力,即可解答.【详解】解:设动力为,根据阻力阻力臂动力动力臂,当动力臂在1.5m时,可得方程,解得,当动力臂在2m时,可得方程,解得,,故节省100N的力,故答案为:100.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,根据题目中给出的等量关系,正确列方程是解题的关键.15.如图,直线(k为常数,)与x,y轴分别交于点A,B,则的值是________.【答案】1【解析】【分析】根据一次函数解析式得出,,然后代入化简即可.【详解】解:,∴当时,,当时,,∴,,∴,故答案为:1.【点睛】题目主要考查一次函数与坐标轴的交点及求代数式的值,熟练掌握一次函数的性质是解题关键.16.如图,在等边中,过点C作射线,点M,N分别在边,上,将沿折叠,使点B落在射线上的点处,连接,已知.给出下列四个结论:①为定值;②当时,四边形为菱形;③当点N与C重合时,;④当最短时,.其中正确的结论是________(填写序号)【答案】①②④【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得,根据折叠的性质可得,由此即可判断①正确;先解直角三角形可得,从而可得,然后根据平行线的判定可得,根据菱形的判定即可得②正确;先根据折叠的性质可得,从而可得,再根据等腰三角形的性质可得,然后根据即可判断③错误;当最短时,则,过点作于点,连接,交于点,先利用勾股定理求出,根据折叠的性质可得,设,则,,再利用勾股定理可得,,然后根据建立方程,解一元二次方程可得的值,由此即可判断④正确.【详解】解:是等边三角形,且,,,由折叠的性质得:,,是定值,则结论①正确;当时,则,在中,,,,,由折叠的性质得:,,,四边形为平行四边形,又,四边形为菱形,则结论②正确;如图,当点与重合时,,,由折叠性质得:,,,,,则结论③错误;当最短时,则,如图,过点作于点,连接,交于点,,,,由折叠的性质得:,设,则,在中,,即,解得,,设,则,,,,,,解得或(不符合题意,舍去),,则结论④正确;综上,正确的结论是①②④,故答案为:①②④.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、折叠的性质、解直角三角形、菱形的判定、一元二次方程的应用等知识点,熟练掌握折叠的性质是解题关键.三、解答题(本大题共9个小题,共86分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.先化简,再求值:,其中.【答案】;【解析】【分析】先用平方差公式、完全平方公式展开,再去括号、合并同类项进行化简,最后代入求值.【详解】当时原式【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式、整式的化简求值,熟练进行整式的化简是解题的关键.18.如图,在中,点,在对角线上,.求证:(1);(2).【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质推出相应的线段和相应的角度相等,再利用已知条件求证,最后证明即可求出答案.(2)根据三角形全等证明角度相等,再利用邻补角定义推出即可证明两直线平行.【小问1详解】证明:四边形为平行四边形,,,,.,,...【小问2详解】证明:由(1)得,.,,..【点睛】本题考查了平行四边形的性质,邻补角定义,三角形全等,平行线的判定,解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质.19.为培养学生劳动习惯,提升学生劳动技能,某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动.七(1)班提供了四类活动:A.物品整理,B.环境美化,C.植物栽培,D.工具制作.要求每个学生选择其中一项活动参加,该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计,并绘制成统计图(如图).(1)已知该班有15人参加A类活动,则参加C类活动有多少人?(2)该班参加D类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖,其中一名女生叫王丽,若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛,求刚好抽中王丽和1名男生的概率.【答案】(1)10人(2)【解析】【分析】(1)根据A类人数及占比得出总人数,然后乘以C所占比例即可;(2)令王丽为女1,另外的女生为女2,男生分别为男1,男2,根据画树状图求概率即可求解.【小问1详解】解:这次被调查的学生共有(人)参加C类活动有:(人)∴参加C类活动有10人;【小问2详解】解:令王丽为女1,另外的女生为女2,男生分别为男1,男2,画树状图为:共有12种等可能结果,符合题意的有4种,∴恰好选中王丽和1名男生的概率为:【点睛】本题主要考查了

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