精品解析:2023年浙江省宁波市中考数学真题(解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 25页 · 1.4 M

宁波市2023年初中学业水平考试数学试题考生须知:1.全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卷。试题卷共6页,有三个大题,24个小题,满分为150分,考试时长为120分钟.2.请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上.3.答题时,把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写,答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答,做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。4.不允许使用计算器,没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示。试题卷I一、选择题(每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.在这四个数中,最小的数是()A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根据负数小于0小于正数,负数的绝对值大的反而小,进行判断即可.【详解】解:∵,∴,∴最小的数是;故选A.【点睛】本题考查比较实数的大小.熟练掌握负数小于0小于正数,负数的绝对值大的反而小,是解题的关键.2.下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法,幂的乘方,合并同类项进行运算,然后判断即可.【详解】解:A、,错误,故不符合要求;B、,错误,故不符合要求;C、,错误,故不符合要求;D、,正确,故符合要求;故选:D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法,幂的乘方,合并同类项.解题的关键在于正确的运算.3.据中国宁波网消息:2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元,同比增长4.5%.数380180000000用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时,一般形式为,其中,为整数,且比原来的整数位数少1,据此判断即可.【详解】解:,共有位数字,,故选:B.【点睛】此题主要考查用科学记数法表示绝对值较大的数,一般形式为,其中,确定与的值是解题的关键.4.如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,它的主视图是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据几何体的主视图的含义可直接进行判断.【详解】解:由题意可得:该几何体的主视图为;故选A.【点睛】本题主要考查几何体的三视图,熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.5.不等式组的解在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解法先求出不等式组的解集,再在数轴上表示即可得到答案.【详解】解:,由①得;由②得;原不等式组的解集为,在数轴上表示该不等式组的解集为:,故选:C.【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法及在数轴上的表示,熟练掌握不等式组解集的求解原则“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解决问题的关键.6.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数(单位:环)及方差(单位:环2)如下表所示:甲乙丙丁98991.20.41.80.4根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】根据10次射击成绩的平均数可知淘汰乙;再由10次射击成绩的方差可知,也就是丁的射击成绩比较稳定,从而得到答案.【详解】解:,由四人的10次射击成绩的平均数可知淘汰乙;,由四人的10次射击成绩的方差可知丁的射击成绩比较稳定;故选:D.【点睛】本题考查通过统计数据做决策,熟记平均数与方差的定义与作用是解决问题的关键.7.如图,一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点,点的横坐标为1,点的横坐标为,当时,的取值范围是()A.或 B.或C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】根据不等式与函数图像的关系,当时,的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图像对应的的取值范围,数形结合即可得到答案.【详解】解:由图可知,一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点,点的横坐标为1,点的横坐标为,当或时,有反比例函数图像在一次函数图像上方,即当时,的取值范围是或,故选:B.【点睛】本题考查由函数图像解不等式,熟练掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键.8.茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一,是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷,计划将其中的土地种植蔬菜,其余的土地开辟为茶园和种植粮食,己知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷,问茶园和种粮食的面积各多少公顷?设茶园的面积为x公顷,种粮食的面积为y公顷,可列方程组为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据某村有土地60公顷,计划将其中的土地种植蔬菜,得到种植茶园和种植粮食的面积为,结合茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷,列出方程组即可.【详解】解:设茶园的面积为x公顷,种粮食的面积为y公顷,由题意,得:,即:故选B.【点睛】本题考查根据实际问题列方程组.找准等量关系,正确的列出方程组,是解题的关键.9.已知二次函数,下列说法正确的是()A.点在该函数的图象上B.当且时,C.该函数的图象与x轴一定有交点D.当时,该函数图象的对称轴一定在直线的左侧【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质,逐一进行判断即可.【详解】解:∵,当时:,∵,∴,即:点不在该函数的图象上,故A选项错误;当时,,∴抛物线的开口向上,对称轴为,∴抛物线上的点离对称轴越远,函数值越大,∵,,∴当时,有最大值,当时,有最小值为,∴,故B选项错误;∵,∴该函数的图象与x轴一定有交点,故选项C正确;当时,抛物线的对称轴为:,∴该函数图象的对称轴一定在直线的右侧,故选项D错误;故选C.【点睛】本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的性质,是解题的关键.10.如图,以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形,连结,设,,的面积分别为,若要求出的值,只需知道()A.的面积 B.的面积 C.的面积 D.矩形的面积【答案】C【解析】【分析】过点作,交的延长线于点,的延长线于点,易得:,利用矩形的性质和三角形的面积公式,可得,再根据,得到,即可得出结论.【详解】解:过点作,交延长线于点,的延长线于点,∵矩形,∴,∴,∴四边形为矩形,∴,∴,∴,又,∴,∴只需要知道的面积即可求出的值;故选C.【点睛】本题考查矩形的性质,求三角形的面积.解题的关键是得到试题卷Ⅱ二、填空题(每小题5分,共30分)11.分解因式:=__________【答案】【解析】【详解】解:故答案为:12.要使分式有意义,的取值应满足_____________.【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件:分母不为零,从而得到,求解即可得到答案.【详解】解:要使分式有意义,的取值应满足,解得,故答案为:.【点睛】本题考查分式有意义的条件,熟记分式有意义的条件:分母不为零是解决问题的关键.13.一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球,它们除颜色外其余相同.从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为_____________.【答案】##0.25【解析】【分析】从袋子里任意摸一个球有种等可能的结果,其中是绿球的有种,根据简单概率公式代值求解即可得到答案.【详解】解:由题意可知,从袋子里任意摸一个球有种等可能的结果,其中是绿球的有种,(任意摸出一个球为绿球),故答案为:.【点睛】本题考查概率问题,弄清总的结果数及符合要求的结果数,熟记简单概率公式求解是解决问题的关键.14.如图,圆锥形烟囱帽的底面半径为,母线长为,则烟囱帽的侧面积为_____________.(结果保留)【答案】【解析】【分析】根据圆锥侧面展开图是一个扇形,由扇形面积公式代值求解即可得到答案.【详解】解:圆锥形烟囱帽底面半径为,母线长为,烟囱帽的侧面积(),故答案为:.【点睛】本题考查圆锥侧面展开图及扇形面积公式,熟记扇形面积公式是解决问题的关键.15.如图,在中,,E为边上一点,以为直径的半圆O与相切于点D,连接,.P是边上的动点,当为等腰三角形时,的长为_____________.【答案】或【解析】【分析】连接,勾股定理求出半径,平行线分线段成比例,求出的长,勾股定理求出和的长,分和两种情况进行求解即可.【详解】解:连接,∵以为直径的半圆O与相切于点D,∴,,∴设,则,在中:,即:,解得:,∴,∴,,,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴;∵为等腰三角形,当时,,当时,∵,∴点与点重合,∴,不存在的情况;综上:的长为或.故答案为:或.【点睛】本题考查切线的性质,平行线分线段成比例,勾股定理,等腰三角形的定义.熟练掌握切线的性质,等腰三角形的定义,确定点的位置,是解题的关键.16.如图,点A,B分别在函数图象的两支上(A在第一象限),连接AB交x轴于点C.点D,E在函数图象上,轴,轴,连接.若,的面积为9,四边形的面积为14,则的值为__________,a的值为__________.【答案】①.12②.9【解析】【分析】如图,延长,交于点,与轴交于点,而轴,轴,可得,的面积是5,设,,则,,,利用面积可得,,由,,可得,可得③,再利用方程思想解题即可.【详解】解:如图,延长,交于点,与轴交于点,而轴,轴,∴,∵的面积为9,四边形的面积为14,∴的面积是5,设,,∴,,∴,,,,∴,,整理得:,,∵,,∴,∴,∴,则③,把③代入②得:,∴,即④,把③代入①得:⑤,把④代入⑤得:;故答案为:12;9【点睛】本题考查的是反比例函数的几何应用,平行线分线段成比例的应用,坐标与图形面积,熟练的利用方程思想解题是关键.三、解答题(本大题有8小题,共80分)17.计算:(1).(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据零指数幂运算、去绝对值运算和算术平方根运算分别求解,再利用有理数加减运算求解即可得到答案;(2)根据平方差公式、单项式乘以多项式将原式展开,合并同类项即可得到答案.【小问1详解】解:;【小问2详解】解:.【点睛】本题考查实数混合运算及整式混合运算,熟记相关运算法则是解决问题的关键.18.在4×4的方格纸中,请按下列要求画出格点三角形(顶点均在格点上).(1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形,再画出该三角形向右平移2个单位后的.(2)将图2中的格点绕点C按顺时针方向旋转,画出经旋转后的.【答案】(1)画图见解析(2)画图见解析【解析】【分析】(1)先画等腰三角形,,再确定平移后的对应点,再顺次连接即可;(2)确定A,B旋转后的对应点,而C的对应点是其本身,再顺次连接即可.【小问1详解】解:如图,,即为所求作的三角形;【小问2详解】如图,即为所求作的三角形,【点睛】本题考查的是平移,旋转的作图,作等腰三角形,熟练的利用网格特点以及平移旋转的性质进行作图是解本题的关键.19.如图,已知二次函数图象经过点和.(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标.(2)当时,请根据图象直接写出x的取值范围.【答案】(1),顶点坐标为;(2)【解析】【分析】(1)把和代入,建立方程组求解解析式即可,再把解析式化为顶点式,可得顶点坐标;(2)把代入函数解析式求解的值,再利用函数图象可得时的取值范围.【小问1详解】解:∵二次函数图象经过点和.∴,解得:,∴抛物线为,∴顶点坐标为:;【小问2详解】当时,,∴解得:,,如图,当时,∴.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式,二次函数的顶点坐标,利用图象法解不等式,熟练的运用数形结合的方法解题是关键.20.宁波象山作为杭州亚运会分赛区,积极推进各项准备工作.某校开展了亚运知识的宣传教育活动,为了解这次活动的效果,从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分为100分,得分x均为不小于60的整数),并将测试成绩分为四个等第;合格(),一般(),良好(),优秀(),制作了如下统计图(部分信息未给出)由图中给出的信息解答下列问题:(1)求测试成绩为一般的学生人数,并补全须数直方图.(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.(3)这次测试成

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