精品解析:2023年四川省凉山州数学中考真题(解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 30页 · 1.5 M

凉山州2023年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟A卷(共100分)第Ⅰ卷选择题(共48分)一、选择题(共12小题,每小题4分,共48分)在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1.下列各数中,为有理数的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得.【详解】解:A、,是有理数,则此项符合题意;B、是无限不循环小数,是无理数,则此项不符合题意;C、是无理数,则此项不符合题意;D、是无理数,则此项不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查了立方根、无理数与有理数,熟记无理数与有理数的概念是解题关键.2.如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数,则这个几何体的主视图是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数,即可解答.【详解】解:由俯视图可得主视图有2列组成,左边一列由2个小正方形组成,右边一列由1个小正方形组成.故选:B.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识,由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图,要熟练掌握.3.若一组数据的方差为2,则数据的方差是()A.2 B.5 C.6 D.11【答案】A【解析】【分析】根据方差的定义进行求解,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,每个数都加3,所以波动不会变,方差不变.【详解】解:当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,设原平均数为,现在的平均数为,原来的方差,现在的方差,,.故选:A.【点睛】本题考查了方差的定义.当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变;当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.4.下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则,合并同类项法则,幂的乘方法则,积的乘方法则和完全平方公式分别计算,即可得出正确答案.【详解】解:A.,故该选项错误,不合题意;B.,故该选项错误,不合题意;C.,故该选项正确,符合题意;D.,故该选项错误,不合题意;故选:C.【点睛】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方,积的乘方和完全平方公式等知识点,熟练掌握各项运算法则是解题的关键.5.2022年12月26日,成昆铁路复线全线贯通运营.据统计12月26日至1月25日,累计发送旅客万人次.将数据万用科学记数法表示的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式,其中,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,n是正数,当原数绝对值小于1时n是负数;由此进行求解即可得到答案.【详解】解:万,故选B.【点睛】本题主要考查了科学记数法,解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.6.点关于原点对称的点的坐标是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,可得答案.【详解】解:点关于原点对称的点的坐标是,故选D.【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标,解题的关键是记住“关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数”.7.光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质,两直线平行,同位角相等或同旁内角互补,即可求出答案.【详解】解:如图所示,,光线在空气中也平行,,.,,..故选:C.【点睛】本题考查了平行线的性质的应用,解题的关键在于熟练掌握平行线的性质.8.分式的值为0,则的值是()A.0 B. C.1 D.0或1【答案】A【解析】【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可.【详解】解:∵分式的值为0,∴,解得,故选A.【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件,熟知分式值为0的条件是分子为0,分母不为0是解题的关键.9.如图,在和中,点E、F在上,,,添加下列条件仍无法证明的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据,可得,再根据全等三角形的判定方法,逐项判断即可求解.【详解】解:∵,∴,∵,A、添加,可利用角边角证明,故本选项不符合题意;B、添加,可利用边角边证明,故本选项不符合题意;C、添加,可利用角角边证明,故本选项不符合题意;D、添加,无法证明,故本选项不符合题意;故选:D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.10.如图,在等腰中,,分别以点点为圆心,大于为半径画弧,两弧分别交于点和点,连接,直线与交于点,连接,则的度数是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据等边对等角求出,由作图方法可知,是线段的垂直平分线,则,可得,由此即可得到.【详解】解:∵在等腰中,,,∴,由作图方法可知,是线段的垂直平分线,∴,∴,∴,故选B.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定,线段垂直平分线的尺规作图,三角形内角和定理等等,灵活运用所学知识是解题的关键.11.如图,在中,,则()A.1 B.2 C. D.4【答案】B【解析】【分析】连接,由圆周角定理得,由得,,,在中,由,计算即可得到答案.【详解】解:连接,如图所示,,,,,,,在中,,,故选:B.【点睛】本题主要考查了圆周角定理,垂径定理,解直角三角形,解题关键是熟练掌握圆周角定理,垂径定理,添加适当的辅助线.12.已知抛物线的部分图象如图所示,则下列结论中正确的是()A. B. C. D.(为实数)【答案】C【解析】【分析】根据开口方向,与y轴交于负半轴和对称轴为直线可得,,由此即可判断A;根据对称性可得当时,,当时,,由此即可判断B、C;根据抛物线开口向上,对称轴为直线,可得抛物线的最小值为,由此即可判断D.【详解】解:∵抛物线开口向上,与y轴交于负半轴,∴,∵抛物线对称轴为直线,∴,∴,∴,故A中结论错误,不符合题意;∵当时,,抛物线对称轴为直线,∴当时,,∴,故B中结论错误,不符合题意;∵当时,,抛物线对称轴为直线,∴当时,,∴,又∵,∴,故C中结论正确,符合题意;∵抛物线对称轴为直线,且抛物线开口向上,∴抛物线的最小值为,∴,∴,故D中结论错误,不符合题意;故选C.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数图象的性质等等,熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键.第Ⅱ卷非选择题(共52分)二、填空题(共5个小题,每小题4分,共20分)13.计算_________.【答案】【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可.【详解】.故答案为:.【点睛】本题考查了实数的混合运算,二次根式的性质等知识,掌握任何一个不为零的数的零次幂都是1是解题的关键.14.已知是完全平方式,则的值是_________.【答案】【解析】【分析】根据,计算求解即可.【详解】解:∵是完全平方式,∴,解得,故答案为:.【点睛】本题考查了完全平方公式.解题的关键在于熟练掌握:.15.如图,的顶点的坐标分别是.则顶点的坐标是_________.【答案】【解析】【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点的纵坐标与点的纵坐标相等,且,即可得到结果.【详解】解:在中,,,,,点的纵坐标与点的纵坐标相等,,故答案为:.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的性质,此题充分利用了“平行四边形的对边相等且平行”的性质.16.不等式组的所有整数解的和是_________.【答案】7【解析】【分析】先分别解不等式组中的两个不等式,得到不等式组的解集,再确定整数解,最后求和即可.【详解】解:,由①得:,∴,解得:;由②得:,整理得:,解得:,∴不等式组的解集为:,∴不等式组的整数解为:,,0,1,2,3,4;∴,故答案为:7【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式组的整数解,熟悉解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键.17.如图,在纸片中,,是边上的中线,将沿折叠,当点落在点处时,恰好,若,则_________.【答案】【解析】【分析】由,,是边上的中线,可知,则,由翻折的性质可知,,,则,如图,记与的交点为,,由,可得,根据,计算求解即可.【详解】解:∵,,是边上的中线,∴,∴,由翻折性质可知,,,∴,如图,记与的交点为,∵,∴,∵,∴,∴,故答案为:.【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,翻折的性质,等边对等角,三角形内角和定理,正切.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.三、解答题(共5小题,共32分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.先化简,再求值:,其中,.【答案】,【解析】【分析】根据,,单项式乘以多项式法则进行展开,再加减运算,代值计算即可.【详解】解:原式.当,时,原式.【点睛】本题考查了化简求值问题,完全平方公式、平方差公式,单项式乘以多项式法则,掌握公式及法则是解题的关键.19.解方程:.【答案】【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】解:方程两边同乘,得,整理得,,∴,解得:,,检验:当时,,是增根,当时,,原方程的解为.【点睛】本题考查了分式方程的解法,属于基本题型,熟练掌握解分式方程的方法是解题关键.20.2023年“五一”期间,凉山旅游景点,人头攒动,热闹非凡,州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区(以下分别用表示)游客人数进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图.请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的游客有多少人?(2)将两幅不完整的统计图补充完整;(3)若某游客随机选择四个景区中的两个,用列表或画树状图的方法,求他第一个景区恰好选择的概率.【答案】(1)600人(2)见解析(3)【解析】【分析】(1)用选择B景区的人数除以其人数占比即可求出参与调查的游客人数;(2)先求出选则C景区的人数和选择A景区的人数占比,再求出选择C景区的人数占比,最后补全统计图即可;(3)先画出树状图得到所有等可能性的结果数,然后找到他第一个景区恰好选择的结果数,最后依据概率计算公式求解即可.【小问1详解】解:人,∴本次参加抽样调查的游客有600人;【小问2详解】解:由题意得,选择C景区的人数为人,选择A景区的人数占比为,∴选择C景区的人数占比为补全统计图如下:【小问3详解】解:画树状图如下:由树状图可知,一共有12种等可能性的结果数,其中他第一个景区恰好选择的结果数有3种,∴他第一个景区恰好选择的概率为.【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联,树状图法或列表法求解概率,正确读懂统计图和画出树状图是解题的关键.21.超速容易造成交通事故.高速公路管理部门在某隧道内的两处安装了测速仪,该段隧道的截面示意图如图所示,图中所有点都在同一平面内,且在同一直线上.点、点到的距离分别为,且,在处测得点的俯角为,在处测得点的俯角为,小型汽车从点行驶到点所用时间为.(1)求两点之间的距离(结果精确到);(2)若该隧道限速80千米/小时,判断小型汽车从点行驶到点是否超速?并通过计算说明理由.(参考数据:)【答案】(1)(2)小型汽车从点行驶到点没有超速.【解析】【分析】(1)证明四边形为矩形,可得,结合,,,可得,,再利用线段的和差关系可得答案;(2)先计算小型汽车的速度,再统一单位后进行比较即可.【小问1详解】解:∵点、点到的距离分别为,∴,,而,∴,∴四边形为矩形,∴,由题意可得:,,,∴,,∴【小问2详解】∵小型汽车从点行驶到点所用时间为.∴汽车速度为,∵该隧道限速80千米/小时,∴,∵,∴小型汽车从点行驶到点没有超速.【点睛】本题考查的是解直角

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