精品解析:2023年四川省泸州市中考数学真题(解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 26页 · 1.4 M

泸州市二○二三年初中学业水平考试数学试题全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.全卷满分120分.考试时间共120分钟.注意事项:1.答题前,请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号.考试结束,将试卷和答题卡一并交回.2.选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦净后,再选涂其它答案.非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答,在试卷上作答无效.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.下列各数中,最大是( )A. B.0 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】首先化简绝对值,然后把选项中的4个数按从小到大排列,即可得出最大的数.【详解】∵,∴,∴最大的数是2.故选:C.【点睛】本题考查了有理数的大小比较,一般地,正数大于零,零大于负数,两个负数,绝对值大的反而小.2.泸州市2022年全市地区生产总值()为2601.5亿元,将数据260150000000用科学记数法表示为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数时,为正整数;当原数时,为负整数.【详解】解:260150000000.故选:B.【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示形式,正确确定和的值是解题关键.3.如图,,若,则的度数为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据两直线平行、同旁内角互补求得的度数,然后再根据对顶角的性质解答即可.【详解】解:∵,,∴,∴.故选:A.【点睛】本题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质等知识点,运用平行线的性质求得是解答本题的关键.4.一个立体图形的三视图如图所示,则该立体图形是( )A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.三棱柱【答案】D【解析】【分析】根据三视图进行判断即可.【详解】解:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形形可判断出这个几何体应该是三棱柱.故选:D.【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体,掌握基本立体图形的三视图是解题的关键.5.下列运算正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据运算法则,对每一个选项进行计算排除即可.【详解】A、与不是同类项,不可以合并,故选项计算错误,不符合题意;B、,故选项计算正确,符合题意;C、与不是同类项,不可以合并,故选项计算错误,不符合题意;D、,故选项计算错误,不符合题意;故选:.【点睛】本题主要考查单项式乘单项式,积的乘方,同底数幂的乘法,合并同类项,解答的关键是熟练掌握相应的运算法则及其应用.6.从1,2,3,4,5,5六个数中随机选取一个数,这个数恰为该组数据的众数的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由众数的概念可知六个数中众数为5,然后根据简单概率计算公式求解即可.【详解】解:1,2,3,4,5,5六个数中,数字5出现了2次,出现的次数最多,故这组数据的众数为5,所以从六个数中随机选取一个数,这个数恰为该组数据的众数的概率为.故选:B.【点睛】本题主要考查了求一组数据的众数以及简单概率计算,正确确定该组数据的众数是解题关键.7.如图,的对角线,相交于点,的平分线与边相交于点,是中点,若,,则的长为( )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定可得,进而可得,再根据三角形的中位线解答即可.【详解】解:∵四边形是平行四边形,,∴,,,∴,∵平分,∴,∴,∴,∴,∵是中点,∴;故选:A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理等知识,熟练掌握相关图形的判定与性质是解题的关键.8.关于的一元二次方程的根的情况是( )A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.实数根的个数与实数的取值有关【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求出,即可得出答案.【详解】解:∵,∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,故C正确.故选:C.【点睛】本题考查了根的判别式,一元二次方程的根与有如下关系:当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程无实数根.9.《九章算术》是中国古代重要的数学著作,该著作中给出了勾股数,,的计算公式:,,,其中,,是互质的奇数.下列四组勾股数中,不能由该勾股数计算公式直接得出的是( )A.3,4,5 B.5,12,13 C.6,8,10 D.7,24,25【答案】C【解析】【分析】首先证明出,得到a,b是直角三角形的直角边然后由,,是互质的奇数逐项求解即可.【详解】∵,∴.∵,∴.∴a,b是直角三角形的直角边,∵,是互质的奇数,∴A.,∴当,时,,,,∴3,4,5能由该勾股数计算公式直接得出;B.,∴当,时,,,,∴5,12,13能由该勾股数计算公式直接得出;C.,,∵,是互质的奇数,∴6,8,10不能由该勾股数计算公式直接得出;D.,∴当,时,,,,∴7,24,25能由该勾股数计算公式直接得出.故选:C.【点睛】本题考查了勾股数的应用,通过,,是互质的奇数这两个条件去求得符合题意的t的值是解决本题的关键.10.若一个菱形两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根,且其面积为11,则该菱形的边长为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系,得到,根据菱形的面积得到,利用勾股定理以及完全平方公式计算可得答案.【详解】解:设方程的两根分别为a,b,∴,∵a,b分别是一个菱形的两条对角线长,已知菱形的面积为11,∴,即,∵菱形对角线垂直且互相平分,∴该菱形的边长为,故C正确.故选:C.【点睛】本题考查了根与系数的关系以及菱形的性质,完全平方公式,利用根与系数的关系得出是解题的关键.11.如图,在中,,点在斜边上,以为直径的半圆与相切于点,与相交于点,连接.若,,则的长是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接,,首先根据勾股定理求出,然后证明出,利用相似三角形的性质得到,,证明出,利用相似三角形的性质求出.【详解】如图所示,连接,,∵,,,∴,∵以为直径的半圆与相切于点,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴,即,∴解得,,∴,∵,∴,∵,,∴,又∵,∴,∴,即,∴解得.故选:B.【点睛】此题考查了圆与三角形综合题,切线的性质定理,相似三角形的性质和判定,勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握以上知识点.12.已知二次函数(其中是自变量),当时对应的函数值均为正数,则的取值范围为( )A. B.或C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】首先根据题意求出对称轴,然后分两种情况:和,分别根据二次函数的性质求解即可.【详解】∵二次函数,∴对称轴,当时,∵当时对应的函数值均为正数,∴此时抛物线与x轴没有交点,∴,∴解得;当时,∵当时对应的函数值均为正数,∴当时,,∴解得,∴,∴综上所述,当当时对应的函数值均为正数,则的取值范围为或.故选:D.【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质,解题的关键是分两种情况讨论.第Ⅱ卷(非选择题共84分)注意事项:用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答,在试卷上作答无效.二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分).13.8的立方根为______.【答案】2【解析】【分析】根据立方根的意义即可完成.【详解】∵∴8的立方根为2故答案为:2【点睛】本题考查了立方根的意义,掌握立方根的意义是关键.14.在平面直角坐标系中,若点与点关于原点对称,则的值是___________.【答案】1【解析】【分析】根据关于原点对称的两个点,横、纵坐标互为相反数,进行解答即可.【详解】解:∵点与点关于原点对称,∴.故答案为:1.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特点,解题的关键是熟练掌握关于原点对称的两个点,横、纵坐标互为相反数.15.关于,的二元一次方程组的解满足,写出的一个整数值___________.【答案】7(答案不唯一)【解析】【分析】先解关于x、y的二元一次方程组的解集,再将代入,然后解关于a的不等式的解集即可得出答案.【详解】将两个方程相减得,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴的一个整数值可以是7.故答案为:7(答案不唯一).【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式,整体代入的思想方法是解答本题的亮点.16.如图,,是正方形的边的三等分点,是对角线上的动点,当取得最小值时,的值是___________.【答案】【解析】【分析】作点F关于的,连接交于点,此时取得最小值,过点作的垂线段,交于点K,根据题意可知点落在上,设正方形的边长为,求得的边长,证明,可得,即可解答.【详解】解:作点F关于的,连接交于点,过点作的垂线段,交于点K,由题意得:此时落在上,且根据对称的性质,当P点与重合时取得最小值,设正方形的边长为a,则,四边形是正方形,,,,,,,,,,,,当取得最小值时,的值是为,故答案为:.【点睛】本题考查了四边形的最值问题,轴对称的性质,相似三角形的证明与性质,正方形的性质,正确画出辅助线是解题的关键.三、本大题共3个小题,每小题6分,共18分.17.计算:.【答案】3【解析】【分析】根据负整数指数幂和零指数幂运算法则,特殊角的三角函数值,进行计算即可.【详解】解:.【点睛】本题主要考查了实数混合运算,解题的关键是熟练掌握负整数指数幂和零指数幂运算法则,特殊角的三角函数值,准确计算.18.如图,点在线段上,,,.求证:.【答案】见解析【解析】【分析】首先根据平行线的性质得到,然后证明出,最后根据全等三角形的性质求解即可.【详解】证明:∵,∴,∴在和中,,∴,∴.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质和判定,解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定.19.化简:.【答案】【解析】【分析】先计算括号内的,通分后利用同分母的分式运算法则求解,然后将除法变成乘法,约分即可得到结果.【详解】解:.【点睛】本题考查分式的化简求值,掌握相关运算法则和运算顺序是解决问题的关键.四、本大题共2个小题,每小题7分,共14分.20.某校组织全校800名学生开展安全教育,为了解该校学生对安全知识的掌握程度,现随机抽取40名学生进行安全知识测试,并将测试成绩(百分制)作为样本数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.①将样本数据分成5组:,,,,,并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图;②在这一组的成绩分别是:80,81,83,83,84,85,86,86,86,87,88,89.根据以上信息,解答下列问题:(1)补全频数分布直方图;(2)抽取的40名学生成绩的中位数是___________;(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀,试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人?【答案】(1)见解析(2)82(3)估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀学生约有人.【解析】【分析】(1)根据总人数减去其他组的人数求得的人数,即可补全直方图;(2)根据中位数为第20、21个数据的平均数,结合直方图或分布表可得;(3)用样本估计总体即可得.【小问1详解】解:(人),补全的频数分布直方图如下图所示,;【小问2详解】解:∵,∴第20、21个数为81、83;∴抽取的40名学生成绩的中位数是;故答案为:82;【小问3详解】解:由题意可得:(人),答:估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有人.【点睛】本题考查频数分布直方图、中位数,用样本估计总体,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.21.端午节是中国传统节日,人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际,某商场预测A粽子能够畅销.根据

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