精品解析：2023年四川省泸州市中考数学真题（解析版）

泸州市二○二三年初中学业水平考试数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.下列各数中，最大是（ ）A. B.0 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】首先化简绝对值，然后把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数．【详解】∵，∴，∴最大的数是2．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．2.泸州市2022年全市地区生产总值（）为2601.5亿元，将数据260150000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数时，为正整数；当原数时，为负整数．【详解】解：260150000000．故选：B．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示形式，正确确定和的值是解题关键．3.如图，，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据两直线平行、同旁内角互补求得的度数，然后再根据对顶角的性质解答即可．【详解】解：∵，，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质等知识点，运用平行线的性质求得是解答本题的关键．4.一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.三棱柱【答案】D【解析】【分析】根据三视图进行判断即可．【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，掌握基本立体图形的三视图是解题的关键．5.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据运算法则，对每一个选项进行计算排除即可．【详解】A、与不是同类项，不可以合并，故选项计算错误，不符合题意；B、，故选项计算正确，符合题意；C、与不是同类项，不可以合并，故选项计算错误，不符合题意；D、，故选项计算错误，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则及其应用．6.从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由众数的概念可知六个数中众数为5，然后根据简单概率计算公式求解即可．【详解】解：1，2，3，4，5，5六个数中，数字5出现了2次，出现的次数最多，故这组数据的众数为5，所以从六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为．故选：B．【点睛】本题主要考查了求一组数据的众数以及简单概率计算，正确确定该组数据的众数是解题关键．7.如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定可得，进而可得，再根据三角形的中位线解答即可.【详解】解：∵四边形是平行四边形，，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵是中点，∴；故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理等知识，熟练掌握相关图形的判定与性质是解题的关键.8.关于的一元二次方程的根的情况是（ ）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.实数根的个数与实数的取值有关【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求出，即可得出答案．【详解】解：∵，∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．9.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数，，的计算公式：，，，其中，，是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（ ）A.3，4，5 B.5，12，13 C.6，8，10 D.7，24，25【答案】C【解析】【分析】首先证明出，得到a，b是直角三角形的直角边然后由，，是互质的奇数逐项求解即可．【详解】∵，∴．∵，∴．∴a，b是直角三角形的直角边，∵，是互质的奇数，∴A．，∴当，时，，，，∴3，4，5能由该勾股数计算公式直接得出；B．，∴当，时，，，，∴5，12，13能由该勾股数计算公式直接得出；C．，，∵，是互质的奇数，∴6，8，10不能由该勾股数计算公式直接得出；D．，∴当，时，，，，∴7，24，25能由该勾股数计算公式直接得出．故选：C．【点睛】本题考查了勾股数的应用，通过，，是互质的奇数这两个条件去求得符合题意的t的值是解决本题的关键．10.若一个菱形两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得到，根据菱形的面积得到，利用勾股定理以及完全平方公式计算可得答案．【详解】解：设方程的两根分别为a，b，∴，∵a，b分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为11，∴，即，∵菱形对角线垂直且互相平分，∴该菱形的边长为，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及菱形的性质，完全平方公式，利用根与系数的关系得出是解题的关键．11.如图，在中，，点在斜边上，以为直径的半圆与相切于点，与相交于点，连接．若，，则的长是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接，，首先根据勾股定理求出，然后证明出，利用相似三角形的性质得到，，证明出，利用相似三角形的性质求出．【详解】如图所示，连接，，∵，，，∴，∵以为直径的半圆与相切于点，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴解得，，∴，∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，即，∴解得．故选：B．【点睛】此题考查了圆与三角形综合题，切线的性质定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．12.已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为（ ）A. B.或C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】首先根据题意求出对称轴，然后分两种情况：和，分别根据二次函数的性质求解即可．【详解】∵二次函数，∴对称轴，当时，∵当时对应的函数值均为正数，∴此时抛物线与x轴没有交点，∴，∴解得；当时，∵当时对应的函数值均为正数，∴当时，，∴解得，∴，∴综上所述，当当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为或．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是分两种情况讨论．第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13.8的立方根为______．【答案】2【解析】【分析】根据立方根的意义即可完成．【详解】∵∴8的立方根为2故答案为：2【点睛】本题考查了立方根的意义，掌握立方根的意义是关键．14.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是___________．【答案】1【解析】【分析】根据关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数，进行解答即可．【详解】解：∵点与点关于原点对称，∴．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数．15.关于，的二元一次方程组的解满足，写出的一个整数值___________．【答案】7（答案不唯一）【解析】【分析】先解关于x、y的二元一次方程组的解集，再将代入，然后解关于a的不等式的解集即可得出答案．【详解】将两个方程相减得，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴的一个整数值可以是7．故答案为：7（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，整体代入的思想方法是解答本题的亮点．16.如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是___________．【答案】【解析】【分析】作点F关于的，连接交于点，此时取得最小值，过点作的垂线段，交于点K，根据题意可知点落在上，设正方形的边长为，求得的边长，证明，可得，即可解答．【详解】解：作点F关于的，连接交于点，过点作的垂线段，交于点K，由题意得：此时落在上，且根据对称的性质，当P点与重合时取得最小值，设正方形的边长为a，则，四边形是正方形，，，，，，，，，，，，当取得最小值时，的值是为，故答案为：．【点睛】本题考查了四边形的最值问题，轴对称的性质，相似三角形的证明与性质，正方形的性质，正确画出辅助线是解题的关键．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17.计算：．【答案】3【解析】【分析】根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，进行计算即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，准确计算．18.如图，点在线段上，，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】首先根据平行线的性质得到，然后证明出，最后根据全等三角形的性质求解即可．【详解】证明：∵，∴，∴在和中，，∴，∴．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定．19.化简：．【答案】【解析】【分析】先计算括号内的，通分后利用同分母的分式运算法则求解，然后将除法变成乘法，约分即可得到结果．【详解】解：．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握相关运算法则和运算顺序是解决问题的关键．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20.某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①将样本数据分成5组：，，，，，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；②在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）抽取的40名学生成绩的中位数是___________；（3）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？【答案】（1）见解析（2）82（3）估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀学生约有人．【解析】【分析】（1）根据总人数减去其他组的人数求得的人数，即可补全直方图；（2）根据中位数为第20、21个数据的平均数，结合直方图或分布表可得；（3）用样本估计总体即可得．【小问1详解】解：(人)，补全的频数分布直方图如下图所示，；【小问2详解】解：∵，∴第20、21个数为81、83；∴抽取的40名学生成绩的中位数是；故答案为：82；【小问3详解】解：由题意可得：（人），答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有人．【点睛】本题考查频数分布直方图、中位数，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21.端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据