精品解析：2022年四川省内江市中考数学真题（原卷版）

2022年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.﹣6的相反数是（ ）A.﹣6 B.﹣ C.6 D.2.某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（ ）A.34 B.33 C.32.5 D.313.下列运算正确的是（ ）A.a2+a3＝a5 B.（a3）2＝a6C（a﹣b）2＝a2﹣b2 D.x6÷x3＝x24.2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.5.下列说法错误的是（ ）A.打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件B.要了解小王一家三口身体健康状况，适合采用抽样调查C.一组数据的方差越小，它的波动越小D.样本中个体的数目称为样本容量6.如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（ ）A.跟 B.党 C.走 D.听7.如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（ ）A.2 B.4 C.6 D.88.如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（ ）A.1﹣2a＞1﹣2b B.﹣a＜﹣b C.a+b＜0 D.|a|﹣|b|＞09.如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（ ）A.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位10.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（ ）A.38 B.22 C.﹣7 D.﹣2211.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（ ）A.4， B.3，π C.2， D.3，2π12.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于两点（x1，0）、（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣c＞0；④不等式ax2+bx+c＞﹣x+c的解集为0＜x＜x1．其中正确结论的个数是（ ）A4 B.3 C.2 D.1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.函数中，自变量的取值范围是.14.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于_____15.对于非零实数a，b，规定a⊕b＝，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为_____．16.勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为4，则S1+S2+S3＝_____．三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）17（1）计算：；（2）先化简，再求值：（）÷，其中a＝﹣，b＝+4．18.如图，中，E、F是对角线BD上两个点，且满足BE=DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．19.为让同学们了解新冠病毒危害及预防措施，某中学举行了“新冠病毒预防”知识竞赛．数学课外活动小组将八（1）班参加本校知识竞赛的40名同学的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组进行统计，并绘制了下列不完整的统计图表：分数段频数频率74.5﹣79.520.0579.5﹣84.58n84.5﹣89.5120.389.5﹣94.5m0.3594.5﹣99.540.1（1）表中m＝ ，n＝ ；（2）请补全频数分布直方图；（3）本次知识竞赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，从中随机确定2名学生参加颁奖，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．20.如图所示，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、B之间的距离，他们在河边与AB平行的直线l上取相距60m的C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°．（1）求河的宽度；（2）求古树A、B之间的距离．（结果保留根号）21.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断直线AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为6，AF＝2，求AC的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）22.分解因式：a4﹣3a2﹣4＝_____．23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点且与函数的图象交于点.若一次函数随的增大而增大，则的取值范围是____．24.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且＝x12+2x2﹣1，则k的值为_____．25.如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是_____．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）26.为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？（3）学校租车总费用最少是多少元？27.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F．（1）当F为BE的中点时，求证：AM＝CE；（2）若＝2，求的值；（3）若MN∥BE，求的值．28.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数的表达式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的最大值及此时点D的坐标；（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，求点P的坐标．