精品解析：2022年天津市中考数学真题（解析版）

2022年天津市初中学业水平考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算的结果等于（）A. B. C.5 D.1【答案】A【解析】【分析】直接计算得到答案．【详解】==故选：A．【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算知识．2.的值等于（）A.2 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角函数定义：正切=对边与邻边之比，进行求解．【详解】作一个直角三角形，∠C=90°，∠A=45°，如图：∴∠B=90°-45°=45°，∴△ABC是等腰三角形，AC=BC，∴根据正切定义，，∵∠A=45°，∴，故选B．【点睛】本题考查了三角函数，熟练理解三角函数的定义是解题关键．3.将290000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用科学记数法的表示方式表示即可．【详解】解：．故选：B【点睛】此题考查科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n与小数点移动的位数相同．解题关键要正确确定a的值以及n的值．4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解．【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．不是轴对称图形，故本选项错误；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形，理解轴对称图形的概念是解答的关键．5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【详解】解：几何体的主视图为：故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6.估计的值在（）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间【答案】C【解析】【分析】根据得到，问题得解．【详解】解：，，即在5和6之间．故选：C．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法确定的整数部分是解本题的关键．7.计算的结果是（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．8.若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将三点坐标分别代入函数解析式求出，然后进行比较即可．【详解】将三点坐标分别代入函数解析式，得：，解得；，解得；，解得；∵-8<2<4，∴，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数，关键在于能熟练通过已知函数值求自变量．9.方程的两个根为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将进行因式分解，，计算出答案．【详解】∵∴∴故选：D．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程．10.如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用HL证明△ACO≌△BCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解．【详解】解：∵AB⊥x轴，∴∠ACO=∠BCO=90°，∵OA=OB，OC=OC，∴△ACO≌△BCO(HL)，∴AC=BC=AB=3，∵OA=5，∴OC=4，∴点A的坐标是（4，3），故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11.如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可．【详解】解：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，∴AB=AC，AM=AN，∴AB不一定等于AN，故选项A不符合题意；∵△ABM≌△ACN，∴∠ACN=∠B，而∠CAB不一定等于∠B，∴∠ACN不一定等于∠CAB，∴AB与CN不一定平行，故选项B不符合题意；∵△ABM≌△ACN，∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，∴∠BAC=∠MAN，∵AM=AN，AB=AC，∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且顶角相等，∴∠B=∠AMN，∴∠AMN=∠ACN，故选项C符合题意；∵AM=AN，而AC不一定平分∠MAN，∴AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键．12.已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，有下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③关于x的方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【详解】由题意可知：，，，，，即，得出，故①正确；，对称轴，，时，随的增大而减小，时，随的增大而增大，故②不正确；，关于x的方程有两个不相等的实数根，故③正确．故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质并能应用求解．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算的结果等于___________．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键．14.计算的结果等于___________．【答案】18【解析】【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】解：，故答案为：18．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的展开式是解题的关键．15.不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________．【答案】【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有9个小球，其中绿球有7个，∴摸出一个球是绿球的概率是，故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16.若一次函数（b是常数）图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是___________（写出一个即可）．【答案】1（答案不唯一，满足即可）【解析】【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，可得，进而即可求解．【详解】解：∵一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，∴故答案为：1答案不唯一，满足即可）【点睛】本题考查了已知一次函数经过的象限求参数的值，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．17.如图，已知菱形的边长为2，，E为的中点，F为的中点，与相交于点G，则的长等于___________．【答案】【解析】【分析】连接FB，作交AB的延长线于点G．由菱形的性质得出，，解直角求出，，推出FB为的中位线，进而求出FB，利用勾股定理求出AF，再证明，得出．【详解】解：如图，连接FB，作交AB的延长线于点G．∵四边形是边长为2的菱形，∴，，∵，∴，∴，，∵E为的中点，∴，∴，即点B为线段EG的中点，又∵F为的中点，∴FB为的中位线，∴，，∴，即是直角三角形，∴．在和中，，‘∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质，平行线的性质，三角函数解直角三角形，三角形中位线的性质，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，添加辅助线构造直角是解题的关键．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及的一边上的点E，F均在格点上．（Ⅰ）线段长等于___________；（Ⅱ）若点M，N分别在射线上，满足且．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）___________．【答案】①.②.见解析【解析】【分析】（Ⅰ）根据勾股定理，从图中找出EF所在直角三角形的直角边的长进行计算；（Ⅱ）由图可找到点Q，，即四边形EFBQ是正方形，因为，所以，点M在EQ上，BM、BN与圆的交点为直径端点，所以EQ与PD交点为M，通过BM与圆的交点G和圆心O连线与圆相交于H，所以H在BN上，则延长BH与PF相交点即为N．【详解】解：（Ⅰ）从图中可知：点E、F水平方向距离为3，竖直方向距离为1，所以，故答案为：；（Ⅱ）连接，与竖网格线相交于点O，O即为圆心；取格点Q（E点向右1格，向上3格），连接与射线相交于点M；连接与相交于点G；连接并延长，与相交于点H；连接并延长，与射线相交于点N，则点M，N即为所求，理由如下：连接由勾股定理算出，由题意得，四边形为正方形，在和中，，，，，，，，，从而确定了点的位置．【点睛】本题考查作图，锐角三角函数、圆周角定理，三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握圆周角的定理．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得___________；（2）解不等式②，得___________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为___________．【答案】（1）（2）（3）见解析（4）【解析】【分析】（1）通过移项、合并同类项直接求出结果；（2）通过移项直接求出结果；（3）根据在数轴上表示解集的方法求解即可；（4）根据数轴得出原不等式组的解集．【小问1详解】解：移项得：解得：故答案为：；【小问2详解】移项得：，解得：，故答案为：；【小问3详解】把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：【小问4详解】所以原不等式组的解集为：，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．20.在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为___________，图①中m的值为___________；（2）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．【答案】（1）40，10（2）平均数是2，众数是2，中位数是2【解析】【分析】（1）根据参加2项的人数和所占百分比即可求得总人数，再利用×100%=百分比，即可求解．（2）根据平均数、众数及中位数的含义即可求解．【小问1详解】解：由图可得，参加2项的人数有18人，占总体的45%，参加4项的有4人，则（人），，故答案为：40；10．【小问2详解】平均数：，∵在这组数据中，2出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有，∴这组数据的中位数是2．