数学试卷第Ⅰ卷(选择题,共48分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,有且仅有一项是符合题目要求的.)1.-2的绝对值是()A.2 B.-2 C.±2 D.2.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. B.C. D.4.如图,直线,,,则()A. B. C. D.5.下列事件中,属于必然事件的是()A.抛掷硬币时,正面朝上B明天太阳从东方升起C.经过红绿灯路口,遇到红灯D玩“石头、剪刀、布”游戏时,对方出“剪刀”6.在学校开展的劳动实践活动中,生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量(单位:)分别是:5,9,5,6,4,5,7,则这组数据的众数和中位数分别是()A.6,6 B.4,6 C.5,6 D.5,57.八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和.那么杨冲,李锐两家的直线距离不可能是()A. B. C. D.8.一个圆锥的底面直径是8,母线长是9,则圆锥侧面展开图的面积是()A. B. C. D.9.一次函数与反比例函数在同一坐标系中大致图象是()A. B. C. D.10.如图,在四边形中,点,,,分别是,,,边上的中点,则下列结论一定正确的是()A.四边形是矩形B.四边形的内角和小于四边形的内角和C.四边形的周长等于四边形的对角线长度之和D.四边形的面积等于四边形面积的11.关于x的方程的解是正数,则a的取值范围是()A.a>-1 B.a>-1且a≠0Ca<-1 D.a<-1且a≠-212.如图,点是的内心,的延长线和的外接圆相交于点,与相交于点,则下列结论:①;②若,则;③若点为的中点,则;④.其中一定正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分,将答案填在答题卡对应的题号后的横线上)13.分解因式:______.14.学校举行物理科技创新比赛,各项成绩均按百分制计,然后按照理论知识占20%,创新设计占50%,现场展示占30%计算选手的综合成绩(百分制),某同学本次比赛的各项成绩分别是:理论知识85分,创新设计88分,现场展示90分,那么该同学的综合成绩是______分.15.已知(x+y)2=25,(x﹣y)2=9,则xy=___.16.如图,直角三角形纸片中,,点是边上的中点,连接,将沿折叠,点落在点处,此时恰好有.若,那么______.17.古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究,尤其注意形与数的关系,“多边形数”也称为“形数”,就是形与数的结合物.用点排成的图形如下:其中:图①的点数叫做三角形数,从上至下第一个三角形数是1,第二个三角形数是,第三个三角形数是,……图②的点数叫做正方形数,从上至下第一个正方形数是1,第二个正方形数是,第三个正方形数是,……由此类推,图④中第五个正六边形数是______.18.如图,已知点,,直线经过点.试探究:直线与线段有交点时的变化情况,猜想的取值范围是______.三、解答题(本大题共7小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)19.计算:.20.据《德阳县志》记载,德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间,明末因兵灾焚毁,清乾隆五十二年重建.在没有高层建筑的时代,德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事.1971年,因破四旧再次遭废.现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品,于2005年12月27日破土动工,2007年元旦落成,坐落东山之巅,百尺高楼金碧辉煌,流光溢彩;万丈青壁之间,银光闪烁,蔚为壮观,已经成为人们休闲的打卡胜地.学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中,进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动,将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类.他们随机抽取部分市民进行问卷调查,并将结果绘制成了如下两幅统计图:(1)设本次问卷调查共抽取了名市民,图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是度,分别写出,的值.(2)根据以上调查结果,在12000名市民中,估计“非常了解”人数有多少?(3)为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况,兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查,请用列举法(树状图或列表)求恰好抽到一男一女的概率.21.如图,一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于点,且点的横坐标为-2.(1)求反比例函数的解析式;(2)点的坐标是,若点在轴上,且的面积与的面积相等,求点的坐标.22.如图,在菱形中,,,过点作的垂线,交的延长线于点.点从点出发沿方向以向点匀速运动,同时,点从点出发沿方向以向点匀速运动.设点,的运动时间为(单位:),且,过作于点,连结.(1)求证:四边形是矩形.(2)连结,,点,在运动过程中,与是否能够全等?若能,求出此时的值;若不能,请说明理由.23.习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调:实施乡村振兴战略,是党的十九大作出的重大决策部署,是新时代做好“三农”工作的总抓手.为了发展特色产业,红旗村花费4000元集中采购了种树苗500株,种树苗400株,已知种树苗单价是种树苗单价的1.25倍.(1)求、两种树苗的单价分别是多少元?(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种,其中种树苗不多于25株,在单价不变,总费用不超过480元的情况下,共有几种购买方案?哪种方案费用最低?最低费用是多少元?24.如图,是的直径,是的弦,,垂足是点,过点作直线分别与,的延长线交于点,,且.(1)求证:是的切线;(2)如果,,①求的长;②求的面积.25.抛物线的解析式是.直线与轴交于点,与轴交于点,点与直线上的点关于轴对称.(1)如图①,求射线的解析式;(2)在(1)的条件下,当抛物线与折线有两个交点时,设两个交点的横坐标是x1,x2(),求的值;(3)如图②,当抛物线经过点时,分别与轴交于,两点,且点在点的左侧.在轴上方的抛物线上有一动点,设射线与直线交于点.求的最大值.
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