精品解析：2022年四川省巴中市中考数学真题（解析版）

巴中市2022年高中阶段教育学校招生统一考试数学试卷（全卷满分150分，120分钟完卷）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号分别填写在试卷、答题卡规定的位置上．2.选择题填涂时，必须使用2B铅笔按规范填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔作答；作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．3.必须在题目所指示的答题卡的答题区城内作答，超出答题区域的答案无效，在试题卷上答题无效．考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回．4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）1.下列各数是负数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将各选项的数进行化简，再根据负数的定义进行作答即可【详解】解：，是正数，故A选项不符合题意；，是正数，故B选项不符合题意；，是正数，故C选项不符合题意；，是负数，故D选项符合题意．【点睛】本题考查了负数的定义，涉及乘方，绝对值的化简，立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．2.七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义去逐一判断即可．【详解】解：A不是轴对称图形，不符合题意，B不是轴对称图形，不符合题意，C不是轴对称图形，不符合题意，D是轴对称图形，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根及负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的除法依次计算判断即可．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项正确，符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查算术平方根及负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各个运算法则是解题关键．4.若一组数据1，2，4，3，，0的平均数是2，则众数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据平均数的定义，先求出，然后求出众数即可．【详解】解：∵一组数据1，2，4，3，，0的平均数是2，∴，∴；∴这组数据的众数是2；故选：B【点睛】本题考查了平均数定义，众数的定义，解题的关键是正确的求出．5.下列说法正确的是（）A.是无理数 B.明天巴中城区下雨是必然事件C.正五边形的每个内角是 D.相似三角形的面积比等于相似比【答案】C【解析】【分析】二次根式化简可得=2，下雨是可能事件，正五边形每个内角是，相似三角形面积比等于相似比的平方，即可解得．【详解】A．=2，故选项错误，不符合题意．B．明天巴中城区下雨是可能事件，故选项错误，不符合题意．C．正五边形的每个内角是，故选正确，符合题意．D．相似三角形的面积比等于相似比的平方，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了二次根式、事件发生的可能性、正多边形的内角、相似三角形的面积比，解题的关键是记住相关概念．6.如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】根据得出，根据，得出，根据、两点纵坐标分别为1、3，得出，即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵、两点纵坐标分别为1、3，∴，∴，解得：，∴点的纵坐标为6，故C正确．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平面直角坐标系中点的坐标，根据题意得出，是解题的关键．7.对于实数，定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）A. B. C.且 D.且【答案】A【解析】【分析】根据新定义运算法则列方程，然后根据一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判别式列不等式组求解．【详解】解：∵，∴，即，∵关于的方程有两个不相等的实数根，∴，解得：，故A正确．故选：A．【点睛】本题属于新定义题目，考查一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0方程没有实数根．8.如图，为的直径，弦交于点，，，，则（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】连接BC，根据垂径定理的推论可得AB⊥CD，再由圆周角定理可得∠A=∠CDB=30°，根据锐角三角函数可得AE=3，AB=4，即可求解．【详解】解：如图，连接BC，∵为的直径，，∴AB⊥CD，∵∠BAC=∠CDB=30°，，∴，∵为的直径，∴，∴OA=2，∴OE=AE-OA=1．故选：C【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握垂径定理，圆周角定理，特殊角锐角函数值是解题的关键．9.在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将绕点逆时针旋转到如图的位置，的对应点恰好落在直线上，连接，则的长度为（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】先求出点A、B坐标，可求得OA、OB，进而可求得∠OAB=60°，利用旋转的性质和等边三角形的判定与性质证明和为等边三角形得到即可求解.【详解】解：对于，当时，，当时，由得：，则A（1，0），B（0，），∴，，∴，则∠OAB=60°，由旋转性质得：，，，∴是等边三角形，∴，又∴是等边三角形，∴，故选：B．【点睛】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题、旋转性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握相关知识的联系与运用，证得是等边三角形是解答的关键．10.如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（）A. B.若，则C. D.【答案】B【解析】【分析】利用菱形的性质、解直角三角形等知识逐项判断即可．【详解】解：由作法得MN垂直平分CD，∴AD=AC，CM=DM，∠AED=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD，∴AB=BC=AC，∴ΔABC为等边三角形，∴∠ABC=60°∴∠BCD=120°，即A选项的结论正确，不符合题意；当AB=3，则CE=DE=，∵∠D=60°，∴AE=，∠DAE=30°，∠BAD=120°∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=120°-30°=90°在Rt△ABE中，BE=，所以B选项的结论错误，符合题意；∵菱形ABCD∴.BC=CD=2CE，即，所以C选项的结论正确，不符合题意；∵ABCD，AB=2DE，∴，所以D选项结论正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考作已知线段的垂直平分线、线段垂直平分线的性质、菱形的性质等知识点，灵活运用菱形的性质和垂直平分线的性质是解答本题的关键．11.甲、乙两人沿同一直道从地到地，在整个行程中，甲、乙离地距离与时间之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A.甲比乙早1分钟出发B.乙的速度是甲的速度的2倍C.若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟D.若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达地【答案】C【解析】【分析】根据函数图象得出甲比乙早1分钟出发，及列一元一次方程依次进行判断即可．【详解】解：A、由图象得，甲比乙早1分钟出发，选项正确，不符合题意；B、由图可得，甲乙在t=2时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的时间为1分钟，路程相同，∴乙的速度是甲的速度的2倍，选项正确，不符合题意；C、设乙用时x分钟到达，则甲用时（x+5+1）分钟，由B得，乙的速度是甲速度的2倍，∴乙用的时间是甲用的时间的一半，∴2x=x+5+1，解得：x=6，∴甲用时12分钟，选项错误，符合题意；D、若甲出发时的速度为原来的2倍，此时甲乙速度相同，∵甲比乙早1分钟出发，∴甲比乙提前1分钟到达B地，选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查根据函数图象获取相关信息及一元一次方程的应用，理解题意，从图象获取相关信息是解题关键．12.函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）①；②；③；④将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点．A.①② B.①③ C.②③④ D.①③④【答案】D【解析】【分析】根据函数图象与x轴交点的横坐标求出对称轴为，进而可得，故①正确；由函数图象与y轴的交点坐标为（0，3），的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成可知c＝-3，故②错误；根据对称轴求出b＜0，进而可得，故③正确；求出翻折前的二次函数的顶点坐标，然后根据平移的性质可得④正确．【详解】解：由函数图象可得：与x轴交点的横坐标为－1和3，∴对称轴为，即，∴整理得：，故①正确；∵与y轴的交点坐标为（0，3），可知，开口向上，图中函数图象是由原函数下方部分沿轴向上翻折而成，∴c＝-3，故②错误；∵中a＞0，，∴b＜0，又∵c＝-3＜0，∴，故③正确；设抛物线的解析式为，代入（0，3）得：，解得：a＝－1，∴，∴顶点坐标为（1，4），∵点（1，4）向上平移1个单位后的坐标为（1，5），∴将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的对称轴公式，顶点坐标的求法是解题的关键．第Ⅱ卷非选择题（共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）13.今年是中国共青团建团100周年，据统计截止2021年12月31日，全国共有学生团员48310000名，48310000用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：48310000＝；故答案为：．【点睛】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.函数中自变量x的取值范围是___．【答案】【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件.【详解】解：要使在实数范围内有意义，必须．15.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，后采用公式法分解即可【详解】∵=-a=故答案为:．【点睛】本题考查了因式分解，熟记先提取公因式，后套用公式法分解因式是解题的关键．16.一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔30海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为________海里．（参考数据：，，）【答案】50【解析】【分析】根据题意得出∠CAP=∠EPA=60°，∠CAB=30°，PA=30，由角度得出∠B=37°，∆PAB为直角三角形，利用正弦函数求解即可．【详解】解：如图所示标注字母，根据题意得，∠CAP=∠EPA=60°，∠CAB=30°，PA=30，∴∠PAB=90°，∠APB=180°-67°-60°=53°，∴∠B=37°，∆PAB为直角三角形，∴，∴BP=，故答案为：50．【点睛】题目主要考查方位角及正弦函数的应用，理解题意，熟练掌握正弦函数的应用是解题关键．17.、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为________．【答案】【解析】【分析】，然后根据方程的解的定义以及一元二次方程根与系数的关系，得到关于k的一元一次方程，即可解得答案．【详解】解：∵是方程的根∴，∴∴k=-4故答案是-4．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的问题是本题的解题关键．18.将双曲线向右平移2个单位，再