江苏省宿迁市2021年中考数学真题(解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 30页 · 1.7 M

宿迁市2021年初中学业水平考试注意事项:1.本试卷共6页,全卷满分120分,考试时间为120分钟,考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名﹑考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.﹣3的相反数为( )A.﹣3 B.﹣ C. D.3【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可.【详解】解:﹣3的相反数是3.故选:D.【点睛】此题考查求一个数的相反数,解题关键在于掌握相反数的概念.2.对称美是美的一种重要形式,它能给与人们一种圆满、协调和平的美感,下列图形属于中心对称图形的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断.【详解】解:A、是中心对称图形,故选项正确;B、不是中心对称图形,故选项错误;C、不是中心对称图形,故选项错误;D、不是中心对称图形,故选项错误.故选:A.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.3.下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则和积的乘方法则逐个判断即可.【详解】解:A、,故该选项错误;B、,故该选项正确;C、,故该选项错误;D、,故该选项错误;故选:B.【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则和积的乘方法则,熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键.4.已知一组数据:4,3,4,5,6,则这组数据的中位数是()A.3 B.3.5 C.4 D.4.5【答案】C【解析】【分析】将原数据排序,根据中位数意义即可求解.【详解】解:将原数据排序得3,4,4,5,6,∴这组数据的中位数是4.故选:C【点睛】本题考查了求一组数据的中位数,熟练掌握中位数的意义是解题关键,注意求中位数时注意先排序.5.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥AB,交BC于点E,则∠BDE的度数是() A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】B【解析】【分析】由三角形内角和可求∠ABC,根据角平分线可以求得∠ABD,由DE//AB,可得∠BDE=∠ABD即可.【详解】解:∵∠A+∠C=100°∴∠ABC=80°,∵BD平分∠BAC,∴∠ABD=40°,∵DE∥AB,∴∠BDE=∠ABD=40°,故答案为B.【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的意义、平行线的性质,灵活应用所学知识是解答本题的关键.6.已知双曲线过点(3,)、(1,)、(-2,),则下列结论正确的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用分比例函数的增减性解答即可.【详解】解:∵∴当x>0时,y随x的增大,且y<0;当x<0时,y随x的增大,且y>0;∵0<1<3,-2<0∴y2<y1<0,y3>0∴.故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性,掌握数形结合思想成为解答本题的关键.7.折叠矩形纸片ABCD,使点B落在点D处,折痕为MN,已知AB=8,AD=4,则MN的长是()A. B.2 C. D.4【答案】B【解析】【分析】连接BM,利用折叠的性质证明四边形BMDN为菱形,设DN=NB=x,在RtABD中,由勾股定理求BD,在RtADN中,由勾股定理求x,利用菱形计算面积的两种方法,建立等式求MN.【详解】解:如图,连接BM,由折叠可知,MN垂直平分BD,又AB∥CD,∴BON≌DOM,∴ON=OM,∴四边形BMDN为菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形),设DN=NB=x,则AN=8﹣x,在RtABD中,由勾股定理得:BD==,在RtADN中,由勾股定理得:AD2+AN2=DN2,即42+(8﹣x)2=x2,解得x=5,根据菱形计算面积的公式,得BN×AD=×MN×BD,即5×4=×MN×,解得MN=.故选:B.【点睛】本题考查图形的翻折变换,勾股定理,菱形的面积公式的运用,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后对应线段相等.8.已知二次函数的图像如图所示,有下列结论:①;②>0;③;④不等式<0的解集为1≤<3,正确的结论个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、于x轴的交点情况、对称轴的知识可判①②③的正误,再根据函数图象的特征确定出函数的解析式,进而确定不等式,最后求解不等式即可判定④.【详解】解:∵抛物线的开口向上,∴a>0,故①正确;∵抛物线与x轴没有交点∴<0,故②错误∵由抛物线可知图象过(1,1),且过点(3,3)∴8a+2b=2∴4a+b=1,故③错误;由抛物线可知顶点坐标为(1,1),且过点(3,3)则抛物线与直线y=x交于这两点∴<0可化为,根据图象,解得:1<x<3故④错误.故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数图象的特征以及解不等式的相关知识,灵活运用二次函数图象的特征成为解答本题的关键.二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.若代数式有意义,则的取值范围是____________.【答案】任意实数【解析】【分析】根据二次根式有意义条件及平方的非负性即可得解.【详解】解:∵,∴>0,∴无论x取何值,代数式均有意义,∴x的取值范围为任意实数,故答案为:任意实数.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及平方的非负性,熟练掌握二次根式的定义是解决本题的关键.10.2021年4月,白鹤滩水电站正式开始蓄水,首批机组投产发电开始了全国冲刺,该电站建成后,将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站,每年可减少二氧化碳排放51600000吨,减碳成效显著,对促进我市实现碳中和目标具有重要作用,51600000用科学计数法表示为___________.【答案】【解析】【分析】科学记数法的形式是:,其中<10,为整数.所以,取决于原数小数点的移动位数与移动方向,是小数点的移动位数,往左移动,为正整数,往右移动,为负整数.本题小数点往左移动到的后面,所以【详解】解:51600000故答案为:【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数,关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值,同时掌握小数点移动对一个数的影响.11.分解因式:=______.【答案】a(b+1)(b﹣1).【解析】【详解】解:原式==a(b+1)(b﹣1),故答案为a(b+1)(b﹣1).12.方程的解是_____________.【答案】,【解析】【分析】先把两边同时乘以,去分母后整理为,进而即可求得方程的解.【详解】解:,两边同时乘以,得,整理得:解得:,,经检验,,是原方程的解,故答案为:,.【点睛】本题考查了分式方程和一元二次方程的解法,熟练掌握分式方程和一元二次方程的解法是解决本题的关键.13.已知圆锥的底面圆半径为4,侧面展开图扇形的圆心角为120°,则它的侧面展开图面积为_____________.【答案】48π【解析】【分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长,然后根据弧长公式求得扇形的半径,然后利用公式求得面积即可.【详解】解:∵底面圆的半径为4,∴底面周长为8π,∴侧面展开扇形的弧长为8π,设扇形的半径为r,∵圆锥的侧面展开图的圆心角是120°,∴=8π,解得:r=12,∴侧面积π×4×12=48π,故答案为:48π.【点睛】考查了圆锥的计算,解题的关键是了解圆锥的侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长,难度不大.14.若关于x的一元二次方程x2+ax-6=0的一个根是3,则a=【答案】-1【解析】【分析】把x=3代入一元二次方程即可求出a.【详解】解:∵关于x的一元二次方程x2+ax-6=0的一个根是3,∴9+3a-6=0,解得a=-1.故答案为:-1【点睛】本题考查了一元二次方程的根的意义,一元二次方程方程的解又叫一元二次方程的根,熟知一元二次方程根的意义是解题的关键.15.《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题:“仅有池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深,葭长各几何?”题意是:有一个池塘,其地面是边长为10尺的正方形,一棵芦苇AB生长在它的中央,高出水面部分BC为1尺.如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'(示意图如图,则水深为__尺.【答案】12【解析】【分析】依题意画出图形,设芦苇长AB=AB'=x尺,则水深AC=(x﹣1)尺,因为B'E=10尺,所以B'C=5尺,利用勾股定理求出x的值即可得到答案.【详解】解:依题意画出图形,设芦苇长AB=AB'=x尺,则水深AC=(x﹣1)尺,因为B'E=10尺,所以B'C=5尺,在Rt△AB'C中,52+(x﹣1)2=x2,解之得x=13,即水深12尺,芦苇长13尺.故答案为:12..【点睛】此题考查勾股定理的实际应用,正确理解题意,构建直角三角形利用勾股定理解决问题是解题的关键.16.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=32°,点B、C在上,边AB、AC分别交于D、E两点﹐点B是的中点,则∠ABE=__________.【答案】【解析】【分析】如图,连接先证明再证明利用三角形的外角可得:再利用直角三角形中两锐角互余可得:再解方程可得答案.【详解】解:如图,连接是的中点,故答案为:【点睛】本题考查是圆周角定理,三角形的外角的性质,直角三角形的两锐角互余,掌握圆周角定理的含义是解题的关键.17.如图,点A、B在反比例函数的图像上,延长AB交轴于C点,若△AOC的面积是12,且点B是AC的中点,则=__________.【答案】8【解析】【分析】由的面积为12,故作,设,即可表示的面积,再利用中点坐标公式表示B点坐标,利用B点在反比例图像上即可求解.【详解】解:作,设,的面积为12B点是AC中点B点坐标B点在反比例图像上又故答案是:8.【点睛】本题考查反比例函数的综合运用、中点坐标公式和设而不解的方程思想,属于中档难度的题型.解题的关键是设而不解的方程思想.此外设有两点,则的中点坐标是:.18.如图,在△ABC中,AB=4,BC=5,点D、F分别在BC、AC上,CD=2BD,CF=2AF,BE交AD于点F,则△AFE面积的最大值是_________.【答案】【解析】【分析】连接DF,先根据相似三角形判定与性质证明,得到,进而根据CD=2BD,CF=2AF,得到,根据△ABC中,AB=4,BC=5,得到当AB⊥BC时,△ABC面积最大,即可求出△AFE面积的最大值.【详解】解:如图,连接DF,∵CD=2BD,CF=2AF,∴,∵∠C=∠C,∴△CDF∽△CBA,∴,∠CFD=∠CAB,∴DF∥BA,∴△DFE∽△ABE,∴,∴,∵CF=2AF,∴,∴,∵CD=2BD,∴,∴,∵△ABC中,AB=4,BC=5,∴,当AB⊥BC时,△ABC面积最大,为,此时△AFE面积最大为.故答案为:【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定,根据相似三角形的性质与判定得到,理解等高三角形的面积比等于底的比是解题关键.三、简答题(本大题共10小题,共96分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)19.计算:4sin45°【答案】1【解析】【分析】结合实数的运算法则即可求解.【详解】解:原式.【点睛】本题考察非

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