辽宁省丹东市2021年中考数学试题(原卷版)

2023-10-31 · U1 上传 · 6页 · 1 M

辽宁省丹东市2021中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1.的相反数是()A.5 B. C. D.0.52.下列运算正确的是()A. B.C. D.3.如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是()A. B. C. D.4.若一组数据1,3,4,6,m的平均数为4,则这组数据的中位数和众数分别是()A.4,6 B.4,4 C.3,6 D.3,45.若实数k、b是一元二次方程的两个根,且,则一次函数的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图,在矩形中,连接,将沿对角线折叠得到交于点O,恰好平分,若,则点O到的距离为()A. B.2 C. D.37.如图,点A在曲线到上,点B在双曲线上,轴,点C是x轴上一点,连接、,若的面积是6,则k的值()A B. C. D.8.已知抛物线,且.判断下列结论:①;②;③抛物线与x轴正半轴必有一个交点;④当时,;⑤该抛物线与直线有两个交点,其中正确结论的个数()A.2 B.3 C.4 D.5第二部分主观题二、填空题(每小题3分,共24分)9.按照现行贫困标准计算,中国770000000村贫困人口摆脱贫困,将数据770000000用科学记数法表示_________.10.在函数中,自变量x的取值范围_________.11.分解因式:=________.12.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是________.13.不等式组无解,则m的取值范围_________.14.如图,在中,的垂直平分线交于点D,交于点,点F是的中点,连接、,若,则的周长为_________.15.如图,在矩形中,连接,过点C作平分线的垂线,垂足为点E,且交于点F;过点C作平分线的垂线,垂足为点H,且交于点G,连接,若,,则线段的长度为_________.16.已知:到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点.如果是锐角(或直角)三角形,则其费马点P是三角形内一点,且满足.(例如:等边三角形的费马点是其三条高的交点).若,P为的费马点,则_________;若,P为的费马点,则_________.三、(每小题8分,共16分)17.先化简,再求代数式值:,其中.18.如图,在中,点O是的中点,连接并延长交的延长线于点E,连接、.(1)求证:四边形是平行四边形;(2)若,判断四边形形状,并说明理由.四、(每小题10分,共20分)19.某中学为了增强学生体质,计划开设A:跳绳,B:毽球,C:篮球,D:足球四种体育活动,为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,对部分学生进行抽样调查(每人只能选择一种体育活动),并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图,根据图中所给信息解答下列问题: (1)求这次抽样调查的学生有多少人?(2)求出B所在扇形圆心角的度数,并将条形统计图补充完整;(3)若该校有800名学生,请根据抽样调查结果估计喜欢B的人数.20.一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球,其中2个红球,2个白球,摇匀后从中一次性摸出两个小球.(1)请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性;(2)若摸到两个小球的颜色相同,甲获胜;摸到两个小球颜色不同,乙获胜.这个游戏对甲、乙双方公平吗?请说明理由.五、(每小题10分,共20分)21.为落实“乡村振兴计划”的工作要求,某区政府计划对乡镇道路进行改造,安排甲、乙两个工程队完成,已知乙队比甲队每天少改造20米,甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同,求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米?22.如图,是外接圆,点D是的中点,过点D作分别交、的延长线于点E和点F,连接、,的平分线交于点M.(1)求证:是的切线;(2)若,,求线段的长.六、(每小题10分,共20分)23.如图,一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为,山顶B在水中的倒影C的俯角为,此时无人机距水面的距离米,求点B到水面距离的高度.(参考数据:,,,,,)24.某超市销售一种商品,每件成本为50元,销售人员经调查发现,销售单价为100元时,每月的销售量为50件,而销售单价每降低2元,则每月可多售出10件,且要求销售单价不得低于成本.(1)求该商品每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(不需要求自变量取值范围)(2)若使该商品每月的销售利润为4000元,并使顾客获得更多的实惠,销售单价应定为多少元?(3)超市的销售人员发现:当该商品每月销售量超过某一数量时,会出现所获利润反而减小的情况,为了每月所获利润最大,该商品销售单价应定为多少元?七、(本题12分)25.已知,在正方形中,点M、N为对角线上的两个动点,且,过点M、N分别作、的垂线相交于点E,垂足分别为F、G,设的面积为,的面积为,的面积为. (1)如图(1),当四边形为正方形时,①求证:;②求证:;(2)如图(2),当四边形为矩形时,写出,,三者之间的数量关系,并说明理由;(3)在(2)的条件下,若,请直接写出的值.八、(本题14分)26.如图,已知点,点,直线过点B交y轴于点C,交x轴于点D,抛物线经过点A、C、D,连接、.(1)求抛物线的表达式;(2)判断的形状,并说明理由;(3)E为直线上方的抛物线上一点,且,求点E的坐标;(4)N为线段上的动点,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段运动到点N,再以每秒个单位长度的速度沿线段运动到点C,又以每秒1个单位长度的速度沿线段向点O运动,当点P运动到点O后停止,请直接写出上述运动时间的最小值及此时点N的坐标.

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