辽宁省丹东市2021年中考数学试题（原卷版）

辽宁省丹东市2021中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1.的相反数是（）A.5 B. C. D.0.52.下列运算正确的是（）A. B.C. D.3.如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.4，6 B.4，4 C.3，6 D.3，45.若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图，在矩形中，连接，将沿对角线折叠得到交于点O，恰好平分，若，则点O到的距离为（）A. B.2 C. D.37.如图，点A在曲线到上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值（）A B. C. D.8.已知抛物线，且．判断下列结论：①；②；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当时，；⑤该抛物线与直线有两个交点，其中正确结论的个数（）A.2 B.3 C.4 D.5第二部分主观题二、填空题（每小题3分，共24分）9.按照现行贫困标准计算，中国770000000村贫困人口摆脱贫困，将数据770000000用科学记数法表示_________．10.在函数中，自变量x的取值范围_________．11.分解因式：＝________．12.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．13.不等式组无解，则m的取值范围_________．14.如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点，点F是的中点，连接、，若，则的周长为_________．15.如图，在矩形中，连接，过点C作平分线的垂线，垂足为点E，且交于点F；过点C作平分线的垂线，垂足为点H，且交于点G，连接，若，，则线段的长度为_________．16.已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点．如果是锐角（或直角）三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足．（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）．若，P为的费马点，则_________；若，P为的费马点，则_________．三、（每小题8分，共16分）17.先化简，再求代数式值：，其中．18.如图，在中，点O是的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接、．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，判断四边形形状，并说明理由．四、（每小题10分，共20分）19.某中学为了增强学生体质，计划开设A：跳绳，B：毽球，C：篮球，D：足球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，对部分学生进行抽样调查（每人只能选择一种体育活动），并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）求这次抽样调查的学生有多少人？（2）求出B所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校有800名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢B的人数．20.一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．五、（每小题10分，共20分）21.为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？22.如图，是外接圆，点D是的中点，过点D作分别交、的延长线于点E和点F，连接、，的平分线交于点M．（1）求证：是的切线；（2）若，，求线段的长．六、（每小题10分，共20分）23.如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为，山顶B在水中的倒影C的俯角为，此时无人机距水面的距离米，求点B到水面距离的高度．（参考数据：，，，，，）24.某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？七、（本题12分）25.已知,在正方形中,点M､N为对角线上的两个动点,且,过点M、N分别作､的垂线相交于点E,垂足分别为F､G,设的面积为,的面积为,的面积为．（1）如图（1）,当四边形为正方形时,①求证:;②求证:;（2）如图（2）,当四边形为矩形时,写出,,三者之间的数量关系,并说明理由;（3）在（2）的条件下,若,请直接写出的值．八、（本题14分）26.如图，已知点，点，直线过点B交y轴于点C，交x轴于点D，抛物线经过点A、C、D，连接、．（1）求抛物线的表达式；（2）判断的形状，并说明理由；（3）E为直线上方的抛物线上一点，且，求点E的坐标；（4）N为线段上的动点，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段运动到点N，再以每秒个单位长度的速度沿线段运动到点C，又以每秒1个单位长度的速度沿线段向点O运动，当点P运动到点O后停止，请直接写出上述运动时间的最小值及此时点N的坐标．