精品解析：2021年山东省青岛市中考数学真题（解析版）

2021年山东省青岛市中考数学真题第Ⅰ卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（）A. B.C. D.【1题答案】【答案】C【解析】【分析】过一个图形的一条直线,把这个图形分成可以完全重合的两个部分，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.下列各数为负分数的是（）A.－1 B. C.0 D.【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据负分数的定义，在正分数前面加负号的数叫做负分数，即可判断．【详解】解：A、-1是负整数，故本选项不符合题意；B、是负分数，故本选项符合题意；C、0是整数，故本选项不符合题意；D、是无理数，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了负分数的概念，解题的关键是要熟练掌握负分数的定义．3.如图所示的几何体，其左视图是（）A. B.C. D.【3题答案】【答案】A【解析】【分析】左视图：从左边看几何体，看到的平面图形即是左视图，能看到的棱用实线表示，不能看到的用虚线，根据左视图的含义可得答案.【详解】解：从左边看过去，可以看到这个几何体的两个面，两个面都是长方形，两个长方形是上下两个长方形，中间的棱可以看到，所以左视图是：故选：A【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图，掌握“从左边看几何体，画左视图”是解题的关键.4.2021年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫．5575万＝55750000，用科学记数法将55750000表示为（）A. B. C. D.【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义“把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数），这样的记数方法叫做科学记数法”进行解答即可得．【详解】解：，故选C．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义．5.如图，将线段先绕原点按逆时针方向旋转，再向下平移4个单位，得到线段，则点的对应点的坐标是（）A. B. C. D.【5题答案】【答案】D【解析】【分析】先求出A点绕O点逆时针旋转90°后的坐标为（-1，2），再求向下平移4个单位后的点的坐标即可．【详解】解：如图连接OA,将OA点绕O点逆时针旋转90°，得到点A''（-1，2），A''向下平移4个单位，得到A'（-1，-2）；故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变化，能够根据题意得出旋转、平移后的点坐标是解题的关键．6.如图，是的直径，点，在上，点是的中点，过点画的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为（）A. B. C. D.【6题答案】【答案】B【解析】【分析】根据切线的性质得到BA⊥AD，根据直角三角形的性质求出∠B，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，进而求出∠BAC，根据垂径定理得到BA⊥EC，进而得出答案．【详解】解：∵AD是⊙O的切线，∴BA⊥AD，∵∠ADB=58.5°，∴∠B=90°-∠ADB=31.5°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-∠B=585°，∵点A是弧EC的中点，∴BA⊥EC，∴∠ACE=90°-∠BAC=31.5°，故选：B．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．7.如图，在四边形纸片中，，，．将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕为．若，则的长为（）A.5 B. C. D.【7题答案】【答案】C【解析】【分析】过点A作于H，由折叠知识得：，再由锐角三角函数可得，然后根据，可证得四边形AHFG是矩形，即可求解．【详解】解：过点A作于H，由折叠知：BF=GF，∠BFE=∠GFE，，，在中，，，，，，，四边形AHFG是矩形，，．故选：C．【点睛】本题主要考查了折叠变换，解直角三角形，矩形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．8.已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.【8题答案】【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的图象得出b＜0，逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系，抛物线与y轴的交点，即可得出a、b、c的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴b＜0，A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，A错误；B、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，∴a＜0，b＞0，∴与b＜0矛盾，B错误；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，∴a＜0，b＞0，∴与b＜0矛盾，C错误；D、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，∴a＜0，b＜0，c＜0，∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.计算：__________．【9题答案】【答案】5【解析】【分析】先运用乘法分配律展开，再利用二次根式的乘法法则计算即可，【详解】解：，【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是关键.10.在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是__________．【10题答案】【答案】6【解析】【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为，然后根据概率公式构建方程求解即可．【详解】解：设袋中红球的个数是x个，根据题意得：，解得：x=6，经检验：x=6是分式方程的解，即估计袋中红球的个数是6个．故答案为：6．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题关键是熟练掌握大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．11.列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到__________．【11题答案】【答案】240【解析】【分析】由设再利用待定系数法求解反比例函数解析式，把h代入函数解析式求解的值，结合图象上点的坐标含义可得答案.【详解】解：由题意设把代入得：当h时，，所以列车要在内到达，则速度至少需要提高到，故答案为：.【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，掌握利用待定系数法求解反比例函数的解析式是解题的关键.12.已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为、，则___．（填“”、“”、“”）【12题答案】【答案】＞【解析】【分析】先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，即可得出答案．【详解】解：甲射击的成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，乙射击的成绩为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，则甲=×（6+7×3+8×2+9×3+10）=8，乙=×（6+7×2+8×4+9×2+10）=8，∴S甲2=×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]=×[4+3+3+4]=1.4；S乙2=×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]=×[4+2+2+4]=1.2；∵1.4＞1.2，∴S甲2＞S乙2，故答案为：＞．【点睛】题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13.如图，正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点．已知，则图中阴影部分的面积为___________．【13题答案】【答案】【解析】【分析】连接AC，OD，根据已知条件得到AC是⊙O的直径，∠AOD=90°，根据切线的性质得到∠PAO=∠PDO=90°，得到△CDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到PE=，根据梯形和圆的面积公式即可得到答案．【详解】解：连接AC，OD，∵四边形BCD是正方形，∴∠B=90°，∴AC是⊙O的直径，∠AOD=90°，∵PA，PD分别与⊙O相切于点A和点D，∴∠PAO=∠PDO=90°，∴四边形AODP是矩形，∵OA=OD，∴矩形AODP是正方形，∴∠P=90°，AP=AO，AC∥PE，∴∠E=∠ACB=45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∵AB=2，∴AC=2AO=2，DE=CD=2，∴AP=PD=AO=，∴PE=3，∴图中阴影部分的面积故答案为：5-π．【点睛】本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14.已知正方形的边长为3，为上一点，连接并延长，交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，为的中点，为上一动点，分别连接，．若，则的最小值为__________．【14题答案】【答案】【解析】【分析】由正方形的性质，可得A点与C点关于BD对称，则有MN+CM=MN+AM≥AN，所以当A、M、N三点共线时，MN+CM的值最小为AN，先证明△DCG~△FCE，再由，可得，分别求出DE=1，CE=2，CF=6，即可求出AN．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴A点与C点关于BD对称，∴CM=AM，∴MN+CM=MN+AM≥AN，∴当A、M、N三点共线时，MN+CM的值最小，∵AD∥CF，∴∠DAE=∠F，∵∠DAE+∠DEH=90°，∵DG⊥AF，∴∠CDG+∠DEH=90°，∴∠DAE=∠CDG，∴∠CDG=∠F，∴△DCG~△FCE，∵，∴，∵正方形边长为3，∴CF=6，∵AD∥CF，，∴DE=1，CE=2，在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，∴，∵N是EF的中点，，在Rt△ADE中，EA2=AD2+DE2，∴，∴，∴MN+MC的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握正方形的性质，用轴对称求最短距离的方法，灵活应用三角形相似、勾股定理是解题的关键．三、作图题（本大题满分4分）15.已知：及其一边上的两点，．求作：，使，且点在内部，．【15题答案】【答案】见解析【解析】【分析】先在∠O的内部作∠DAB=∠O，再过B点作AD的垂线，垂足为C点．【详解】解：如图，Rt△ABC为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16.（1）计算：；（2）解不等式组：，并写出它的整数解．【16题答案】【答案】（1）；（2），整数解为-1，0，1【解析】【分析】(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可;(2)首先分别求出两个不等式的解集，注意不等式②要改变不等号方向，再利用不等式取解集的方法，即可求出解集。【详解】（1）解：原式.（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为.∴不等式组的整数解为-1，0，1.【点睛】本题考查的主要知识点是分式的混合运算顺序