江苏省扬州市2021年中考数学试题一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.实数100的倒数是()A.100 B. C. D.2.把图中的纸片沿虚线折叠,可以围成一个几何体,这个几何体的名称是()A.五棱锥 B.五棱柱 C.六棱锥 D.六棱柱3.下列生活中的事件,属于不可能事件的是()A.3天内将下雨 B.打开电视,正在播新闻C.买一张电影票,座位号偶数号 D.没有水分,种子发芽4.不论x取何值,下列代数式值不可能为0的是()A. B. C. D.5.如图,点A、B、C、D、E在同一平面内,连接、、、、,若,则()A. B. C. D.6.如图,在的正方形网格中有两个格点A、B,连接,在网格中再找一个格点C,使得是等腰直角三角形,满足条件的格点C的个数是()A.2 B.3 C.4 D.57.如图,一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C,则线段长为()A. B. C. D.8.如图,点P是函数图像上一点,过点P分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为点A、B,交函数的图像于点C、D,连接、、、,其中,下列结论:①;②;③,其中正确的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市,健康生活”为主题,在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果,数据3020000用科学记数法表示为______.10.计算:__________.11.在平面直角坐标系中,若点在第二象限,则整数m的值为_________.12.已知一组数据:a、4、5、6、7的平均数为5,则这组数据的中位数是__________.13.扬州雕版印刷技艺历史悠久,元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州,该书是中国较早的数学著作之一,书中记载一道问题:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?”题意是:快马每天走240里,慢马每天走150里,慢马先走12天,试问快马几天追上慢马?答:快马_______天追上慢马.14.如图是某圆柱体果罐,它的主视图是边长为的正方形,该果罐侧面积为_____.15.如图,在中,,点D是的中点,过点D作,垂足为点E,连接,若,,则________.16.如图,在中,点E在上,且平分,若,,则的面积为________.17.如图,在中,,矩形的顶点D、E在上,点F、G分别在、上,若,,且,则的长为________.18.将黑色圆点按如图所示的规律进行排列,图中黑色圆点的个数依次为:1,3,6,10,……,将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据,则新数据中的第33个数为___________.三、解答题(本大题共有10小题,共96分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算或化简:(1);(2).20.已知方程组的解也是关于x、y的方程的一个解,求a的值.21.为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”,某校开展“每日健身操”活动,为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度,随机抽取了部分学生进行调查,将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表:抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图A.非常喜欢B.比较喜欢C.无所谓D.不喜欢抽样调查各类喜欢程度人数统计表喜欢程度人数A.非常喜欢50人B.比较喜欢m人C.无所谓n人D.不喜欢16人根据以上信息,回答下列问题:(1)本次调查的样本容量是______;(2)扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为_____,统计表中______;(3)根据抽样调查的结果,请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动(包含非常喜欢和比较喜欢).22.一张圆桌旁设有4个座位,丙先坐在了如图所示的座位上,甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上.(1)甲坐在①号座位概率是_________;(2)用画树状图或列表的方法,求甲与乙相邻而坐的概率.23.为保障新冠病毒疫苗接种需求,某生物科技公司开启“加速”模式,生产效率比原先提高了20%,现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天,问原先每天生产多少万剂疫苗?24.如图,在中,的角平分线交于点D,.(1)试判断四边形的形状,并说明理由;(2)若,且,求四边形的面积.25.如图,四边形中,,,,连接,以点B为圆心,长为半径作,交于点E.(1)试判断与的位置关系,并说明理由;(2)若,,求图中阴影部分的面积.26.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像与x轴交于点.、,与y轴交于点C.(1)________,________;(2)若点D在该二次函数的图像上,且,求点D的坐标;(3)若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点,且,直接写出点P的坐标.27.在一次数学探究活动中,李老师设计了一份活动单:已知线段,使用作图工具作,尝试操作后思考:(1)这样的点A唯一吗?(2)点A的位置有什么特征?你有什么感悟?“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报:点A的位置不唯一,它在以为弦的圆弧上(点B、C除外),…….小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图1).(1)小华同学提出了下列问题,请你帮助解决.①该弧所在圆的半径长为___________;②面积的最大值为_________;(2)经过比对发现,小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上,而在如图1所示的弓形内部,我们记为,请你利用图1证明;(3)请你运用所学知识,结合以上活动经验,解决问题:如图2,已知矩形的边长,,点P在直线的左侧,且.①线段长的最小值为_______;②若,则线段长为________.28.甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租,下面是两公司经理一段对话:甲公司经理:如果我公司每辆汽车月租费3000元,那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元,那么将少租出1辆汽车.另外,公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.乙公司经理:我公司每辆汽车月租费3500元,无论是否租出汽车,公司均需一次性支付月维护费共计1850元.说明:①汽车数量为整数;②月利润=月租车费-月维护费;③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.在两公司租出的汽车数量相等的条件下,根据上述信息,解决下列问题:(1)当每个公司租出的汽车为10辆时,甲公司的月利润是_______元;当每个公司租出的汽车为_______辆时,两公司的月利润相等;(2)求两公司月利润差的最大值;(3)甲公司热心公益事业,每租出1辆汽车捐出a元给慈善机构,如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,且当两公司租出的汽车均为17辆时,甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大,求a的取值范围.
江苏省扬州市2021年中考数学试题(原卷版)
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