吉林省2021年中考数学真题试卷（原卷版）

2021年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.化简的结果为（）A.－1 B.0 C.1 D.22.据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.不等式的解集是（）A. B. C. D.4.如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图（）A. B. C. D.5.如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合）连接．若，则的度数可能为（）A. B. C. D.6.古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是，则所列方程为（）A. B.C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）7.计算：-1＝_____．8.因式分解：__________．9.计算：__________．10.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________．11.如图，已知线段，其垂直平分线的作法如下：①分别以点和点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于，两点；②作直线．上述作法中满足的条作为___1.（填“”，“”或“”）12.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，若将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为__________．13.如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上长为时，它离地面的高度为，则坝高为__________．14.如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留）．三、解答题（每小题5分共20分）15.先化简，再求值：，其中．16.第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率．17.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：AD＝AE18.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．四、解答题（每小题27分，共28分）19.图①、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点，点均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以点，，为顶点画一个等腰三角形；（2）在图②中，以点，，，为顶点画一个面积为3的平行四边形．20.2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．2016﹣2017年快递业务量增长速度统计表年龄20162017201820192020增长速度说明：增长速度计算办法为：增长速度=（本年业务量-去年业务量）÷去年业务量×100%．根据图中信息，解答下列问题：（1）2016﹣2020年快递业务量最多年份的业务量是__________亿件．（2）2016﹣2020年快递业务量增长速度的中位数是__________．（3）下列推断合理的是__________（填序号）．①因为2016﹣2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在以上．所以预估2021年快递业务量应在亿件以上．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点．（1）求反比例函数解析式；（2）求的面积．22.数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬，求北纬纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：（1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；（2）如图，是经过南、北极的圆，地球半径约为．弦，过点作于点，连接．若，则以为半径的圆的周长是北纬纬线的长度；（3）参考数据：取3，，．小组成员给出了如下解答，请你补充完整：解：因为，，所以（ ）（填推理依据），因，所以，中，．_______（填“”或“”）．所以北纬的纬线长（填相应的三角形函数值） （）（结果取整数）．五、解答题（每小题8分，共16分）23.疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数（万人）与各自接种时间（天）之间的关系如图所示．（1）直接写出乙地每天接种的人数及的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．24.如图①，在中，，，是斜边上的中线，点为射线上一点，将沿折叠，点的对应点为点．（1）若．直接写出的长（用含的代数式表示）；（2）若，垂足为，点与点在直线的异侧，连接，如图②，判断四边形的形状，并说明理由；（3）若，直接写出的度数．六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，在矩形中，，．动点从点出发沿折线向终点运动，在边上以的速度运动；在边上以的速度运动，过点作线段与射线相交于点，且，连接，．设点的运动时间为，与重合部分图形的面积为．（1）当点与点重合时，直接写出的长；（2）当点在边上运动时，直接写出的长（用含的代数式表示）；（3）求关于函数解析式，并写出自变量的取值范围．26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．（1）求此二次函数的解析式；（2）当时，求二次函数的最大值和最小值；（3）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小．①求的取值范围；②当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围．