吉林省2021年中考数学真题试卷(原卷版)

2023-10-31 · U1 上传 · 8页 · 697 K

2021年吉林省中考数学试卷一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.化简的结果为()A.-1 B.0 C.1 D.22.据《吉林日报》2021年5月14日报道,第一季度一汽集团销售整车70060辆,数据70060用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.不等式的解集是()A. B. C. D.4.如图,粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成,其主视图()A. B. C. D.5.如图,四边形内接于,点为边上任意一点(点不与点,重合)连接.若,则的度数可能为()A. B. C. D.6.古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33,若设这个数是,则所列方程为()A. B.C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)7.计算:-1=_____.8.因式分解:__________.9.计算:__________.10.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为__________.11.如图,已知线段,其垂直平分线的作法如下:①分别以点和点为圆心,长为半径画弧,两弧相交于,两点;②作直线.上述作法中满足的条作为___1.(填“”,“”或“”)12.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,连接,若将绕点顺时针旋转,得到,则点的坐标为__________.13.如图,为了测量山坡的护坡石坝高,把一根长为的竹竿斜靠在石坝旁,量出竿上长为时,它离地面的高度为,则坝高为__________.14.如图,在中,,,.以点为圆心,长为半径画弧,分别交,于点,,则图中阴影部分的面积为__________(结果保留).三、解答题(每小题5分共20分)15.先化简,再求值:,其中.16.第一盒中有1个白球、1个黑球,第二盒中有1个白球,2个黑球.这些球除颜色外无其他差别,分别从每个盒中随机取出1个球,用画树状图或列表的方法,求取出的2个球都是白球的概率.17.如图,点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C.求证:AD=AE18.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥,它由桥梁和隧道两部分组成,桥梁和隧道全长共.其中桥梁长度比隧道长度的9倍少.求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度.四、解答题(每小题27分,共28分)19.图①、图2均是的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1,点,点均在格点上,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上.(1)在图①中,以点,,为顶点画一个等腰三角形;(2)在图②中,以点,,,为顶点画一个面积为3的平行四边形.20.2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家,各行各业蓬勃发展,其中快递业务保持着较快的增长.给出了快递业务的有关数据信息.2016﹣2017年快递业务量增长速度统计表年龄20162017201820192020增长速度说明:增长速度计算办法为:增长速度=(本年业务量-去年业务量)÷去年业务量×100%.根据图中信息,解答下列问题:(1)2016﹣2020年快递业务量最多年份的业务量是__________亿件.(2)2016﹣2020年快递业务量增长速度的中位数是__________.(3)下列推断合理的是__________(填序号).①因为2016﹣2019年快递业务量的增长速度逐年下降,所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量;②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在以上.所以预估2021年快递业务量应在亿件以上.21.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴相交于点,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点,过点作轴于点.(1)求反比例函数解析式;(2)求的面积.22.数学小组研究如下问题:长春市的纬度约为北纬,求北纬纬线的长度,小组成员查阅了相关资料,得到三条信息:(1)在地球仪上,与南,北极距离相等的大圆圈,叫赤道,所有与赤道平行的圆圈叫纬线;(2)如图,是经过南、北极的圆,地球半径约为.弦,过点作于点,连接.若,则以为半径的圆的周长是北纬纬线的长度;(3)参考数据:取3,,.小组成员给出了如下解答,请你补充完整:解:因为,,所以( )(填推理依据),因,所以,中,._______(填“”或“”).所以北纬的纬线长(填相应的三角形函数值) ()(结果取整数).五、解答题(每小题8分,共16分)23.疫苗接种,利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗.甲地在前期完成5万人接种后,甲、乙两地同时以相同速度接种,甲地经过天后接种人数达到25万人,由于情况变化,接种速度放缓,结果100天完成接种任务,乙地80天完成接种任务,在某段时间内,甲、乙两地的接种人数(万人)与各自接种时间(天)之间的关系如图所示.(1)直接写出乙地每天接种的人数及的值;(2)当甲地接种速度放缓后,求关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围;(3)当乙地完成接种任务时,求甲地未接种疫苗的人数.24.如图①,在中,,,是斜边上的中线,点为射线上一点,将沿折叠,点的对应点为点.(1)若.直接写出的长(用含的代数式表示);(2)若,垂足为,点与点在直线的异侧,连接,如图②,判断四边形的形状,并说明理由;(3)若,直接写出的度数.六、解答题(每小题10分,共20分)25.如图,在矩形中,,.动点从点出发沿折线向终点运动,在边上以的速度运动;在边上以的速度运动,过点作线段与射线相交于点,且,连接,.设点的运动时间为,与重合部分图形的面积为.(1)当点与点重合时,直接写出的长;(2)当点在边上运动时,直接写出的长(用含的代数式表示);(3)求关于函数解析式,并写出自变量的取值范围.26.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过点,点.(1)求此二次函数的解析式;(2)当时,求二次函数的最大值和最小值;(3)点为此函数图象上任意一点,其横坐标为,过点作轴,点的横坐标为.已知点与点不重合,且线段的长度随的增大而减小.①求的取值范围;②当时,直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围.

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