江苏省南京市2021中考数学试卷注意事项1.本试卷共6页,全卷满分120分,考试时间为120分钟,考生答题全部答在答题卡上,首在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用像皮擦干净后,再选涂其他答案,答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.截至2021年6月8日,31个省(自治区,直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000次,用科学记数法表示800000000是()A. B. C. D.2.计算结果是()A. B. C. D.3.下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是()A.1,1,1 B.1,1,8 C.1,2,2 D.2,2,24.北京与莫斯科的时差为5小时,例如,北京时间13:00,同一时刻的莫斯科时间是8:00,小丽和小红分别在北京和莫斯科,她们相约在各自当地时间9:00~17:00之间选择一个时刻开始通话,这个时刻可以是北京时间()A.10:00 B.12:00 C.15:00 D.18:005.一般地,如果(n为正整数,且),那么x叫做a的n次方根,下列结论中正确的是()A.16的4次方根是2 B.32的5次方根是C.当n为奇数时,2的n次方根随n的增大而减小 D.当n为奇数时,2的n次方根随n的增大而增大6.如图,正方形纸板的一条对角线重直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板,在灯光照射下,正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,请把答案填写在答题卡相应位置上)7.________;________.8.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是________.9.计算的结果是________.10.设是关于x的方程的两个根,且,则_______.11.如图,在平面直角坐标系中,的边的中点C,D的横坐标分别是1,4,则点B的横坐标是_______.12.如图,是的弦,C是的中点,交于点D.若,则的半径为________.13.如图,正比例函数与函数的图像交于A,B两点,轴,轴,则________.14.如图,是五边形的外接圆的切线,则______.15.如图,在四边形中,.设,则______(用含的代数式表示).16.如图,将绕点A逆时针旋转到的位置,使点落在上,与交于点E,若,则的长为________.三、解答题(本大题共11小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解不等式,并数轴上表示解集.18.解方程.19.计算.20.如图,与交于点O,,E为延长线上一点,过点E作,交的延长线于点F.(1)求证;(2)若,求长.21.某市在实施居民用水定额管理前,对居民生活用水情况进行了调查,通过简单随机抽样,获得了100个家庭去年的月均用水量数据,将这组数据按从小到大的顺序排列,其中部分数据如下表:序号12…2526…5051…7576…99100月均用水量/t1.31.3…4.54.5…6.46.8…1113…25.628(1)求这组数据的中位数.已知这组数据的平均数为,你对它与中位数的差异有什么看法?(2)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费,若要使75%的家庭水费支出不受影响,你觉得这个标准应该定为多少?22.不透明的袋子中装有2个红球、1个白球,这些球除颜色外无其他差别.(1)从袋子中随机摸出1个球,放回并摇匀,再随机摸出1个球.求两次摸出球都是红球的概率.(2)从袋子中随机摸出1个球,如果是红球,不放回再随机换出1个球;如果是白球,放回并摇匀,再随机摸出1个球.两次摸出的球都是白球的概率是________.23.如图,为了测量河对岸两点A,B之间距离,在河岸这边取点C,D.测得,,,,,设A,B,C,D在同一平面内,求A,B两点之间的距离.(参考数据:.)24.甲、乙两人沿同一直道从A地去B地,甲比乙早出发,乙的速度是甲的2倍.在整个行程中,甲离A地的距离(单位:m)与时间x(单位:)之间的函数关系如图所示.(1)在图中画出乙离A地的距离(单位:m)与时间x之间的函数图;(2)若甲比乙晚到达B地,求甲整个行程所用的时间.25.如图,已知P是外一点.用两种不同的方法过点P作的一条切线.要求:(1)用直尺和圆规作图;(2)保留作图的痕迹,写出必要的文字说明.26.已知二次函数的图像经过两点.(1)求b的值.(2)当时,该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________.(3)设是该函数的图像与x轴的一个公共点,当时,结合函数的图像,直接写出a的取值范围.27.在几何体表面上,蚂蚁怎样爬行路径最短?(1)如图①,圆锥的母线长为,B为母线的中点,点A在底面圆周上,的长为.在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径,并标出它的长(结果保留根号).(2)图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成.O是圆锥的顶点,点A在圆柱的底面圆周上.设圆锥的母线长为l,圆柱的高为h.①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为________(用含l,h的代数式表示).②设的长为a,点B在母线上,.圆柱的侧面展开图如图④所示,在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图,并写出求最短路径的长的思路.
江苏省南京市2021年中考数学试卷(原卷版)
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