广西百色市2021年中考真题数学试卷（解析版）

2021年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.﹣2022的相反数是（）A.﹣2022 B.2022 C.±2022 D.2021【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义：相反数是符号不同，数字相同的两个数；改变-2022前面的符号，即可得-2022的相反数，再与每个选项比较得出答案．【详解】解：由相反数的定义得，-2022的相反数是2022，故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．2.如图，与∠1是内错角的是（）A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5【答案】C【解析】【分析】根据内错角的定义，即两条直线被第三条直线所截，位于截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角，解答即可．【详解】根据内错角的定义，得：∠1是内错角的是．故选：C【点睛】本题主要考查了内错角定义，解题的关键是熟练掌握并理解内错角的定义．3.骰子各面上的点数分别是1，2，…，6，抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．【详解】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是＝．故选：A．【点睛】本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中．4.已知∠α＝25°30′，则它的余角为（）A.25°30′ B.64°30′ C.74°30′ D.154°30′【答案】B【解析】【分析】根据互为余角相加等于以及度分秒的进率计算即可．【详解】解：∵∠α＝25°30′，∴它的余角为，故选：B．【点睛】本题主要考查余角的性质以及度分秒的计算，熟知度分秒的进率为60是解题的关键．5.方程＝解是（）．A.x＝﹣2 B.x＝﹣1 C.x＝1 D.x＝3【答案】D【解析】【分析】根据解分式方程的方法求解，即可得到答案．【详解】∵＝∴∴经检验，当时，与均不等于0∴方程＝的解是：x＝3故选：D．【点睛】本题考查了解分式方程的知识点；解题的关键是熟练掌握分式方程的解法，从而完成求解．6.一组数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是（）A.5 B.6.4 C.6.8 D.7【答案】C【解析】【分析】先根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可．【详解】解：∵数据4、6、x、7、10的众数是7，∴x=7，∴这组数据的平均数是（4+6+7+7+10）÷5=6.8；故答案为：C．【点睛】此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出x的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．7.下列各式计算正确的是（）A.33＝9 B.（a﹣b）2＝a2﹣b2C.2＋3＝5 D.（2a2b）3＝8a8b3【答案】C【解析】【分析】分别根据有理数的乘方、二次根式的计算法则和整式的乘法计算法则进行计算判断即可得到答案.【详解】解：A、，此选项错误；B、，此选项错误；C、，此选项正确；D、，此选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了二次根式的加法运算和整式的乘法运算，解题的关键在于熟练的掌握相关知识进行求解.8.下列展开图中，不是正方体展开图的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正方体的展开图特征解题．【详解】解：A.是正方体的展开图，故A不符合题意；B.是正方体的展开图，故B不符合题意；C.是正方体的展开图，故C不符合题意；D.不是正方体的展开图，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键．9.如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N．若OB＝10，AB＝16，则tan∠B等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据尺规作图的作法，可得垂直平分，在中，利用勾股定理求出ON，即可解答．【详解】解：根据尺规作图的作法，得：垂直平分，即，∵AB＝16，∴，在中，，∴，∴故选：B【点睛】本题主要考查了尺规作图—垂直平分线的作法和解直角三角形，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的作法和用勾股定理解直角三角形及求锐角三角函数值．10.当x＝﹣2时，分式的值是（）A.﹣15 B.﹣3 C.3 D.15【答案】A【解析】【分析】先把分子分母进行分解因式，然后化简，最后把代入到分式中进行正确的计算即可得到答案.【详解】解：把代入上式中原式故选A.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解运算.11.下列四个命题：①直径是圆的对称轴；②若两个相似四边形的相似比是1：3，则它们的周长比是1：3，面积比是1：6；③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．其中真命题有（）A.①③ B.①④ C.③④ D.②③④【答案】C【解析】【分析】根据有关性质，对命题逐个判断即可．【详解】解：①直径是圆的对称轴，直径为线段，对称轴为直线，应该是直径所在的直线是圆的对称轴，为假命题；②若两个相似四边形的相似比是1：3，面积比是1：9，而不是1：6，为假命题；③根据平行和垂直的有关性质，可以判定为真命题；④根据正方形的判定方法，可以判定为真命题；故答案选C．【点睛】此题考查了命题的判定，熟练掌握命题有关内容的基础知识是解题的关键．12.如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S．设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】把M点的运动过程分为AE段（）和BE段（）两个过程，然后根据题意可知在AE段，分别表示出四个三角形的面积即可用x表示出S；同理当在BE段时，分别表示出四个三角形的面积即可用x表示出S；最后根据x与S的函数关系式对图像进行判断即可【详解】解：如下图所示，当M点的运动过程在AE段则由题意可知∵四边形ABCD是矩形，直线l⊥AB，H、E、F、G为AD、AB、BC、CD的中点∴，∴∵，，∴∵直线l⊥AB∴∠OME=∠A=90°∴△HAE∽△OME∴∴又∵∴∴∴如下图所示，当M点的运动过程在BE段同理当在BE段时即同理可以得到∴∴∴综上所述当M点的运动过程在AE段时，二次函数开口向下；当M点的运动过程在BE段时，二次函数开口向上故选D.【点睛】本题主要考查了二次函数图像，矩形的性质，相似三角形等等知识点，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解运算.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.的倒数是________．【答案】【解析】【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数解答即可．【详解】解：因为互为倒数的两个数的乘积为1，所以的倒数是．故答案为：．【点睛】本题主要考查倒数的定义，解决本题的关键是要掌握倒数的定义．14.某公司开展“爱心公益”活动，将价值16000元的物品捐赠给山区小学，数据16000用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】科学计数法表示形式为，其中n为整数；将16000可以看成是，然后改成对应的科学记数法即可得到答案.【详解】解：∵∴故答案为：.【点睛】本题主要考查了科学记算法的表示方法，解题的关键在于确定a、n的值.15.如图，是一组数据的折线统计图，则这组数据的中位数是____．【答案】9【解析】【分析】根据中位数的定义，按从小到大的顺序排列，即可计算得到．【详解】解：按从小到大的顺序排列得：4，8，9，11，12．则中间位置的是：9故答案是：9【点睛】本题主要考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．16.实数的整数部分是______．【答案】10【解析】【分析】根据，即可得出的整数部分．【详解】解：，即，∴的整数部分为10，故答案为：10．【点睛】本题主要考查无理数的估算，解题的关键是确定无理数位于哪两个整数之间．17.数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机．当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为_________米．【答案】【解析】【分析】根据题意可知：，，，，然后分别在中在中，利用锐角三角函数求解即可．【详解】解：根据题意可知：，，，，在中，，在中，，∴，即电视塔的高度为米．故答案为：【点睛】本题主要考查了利用特殊角锐角三角函数值解直角三角形，解题的关键是熟练掌握特殊角锐角三角函数值．18.如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则BD＝______．【答案】【解析】【分析】先根据AB=AC，∠B=72°求出∠A的度数，再根据CD是∠CAB的角平分线得到∠A=∠ACD，即AD=CD，再根据大角对大边得到AD>BD，最后利用黄金分割公式计算求解即可.【详解】解：∵AB=AC，∠B=72°∴∠ACB=∠B=72°∴∠A=180°-∠B-∠ACB=36°∵CD是∠CAB的角平分线∴∠ACD=∠BCD=∴∠A=∠ACD∴AD=CD在△ABC与△CBD中∠A=∠BCD=36°，∠B=∠B∴△ABC∽△CBD∴在三角形CDB中，∠B=72°，∠BCD=36°∴∠CDB=72°∴∠CDB=∠B=72°∴AD=CD=BC∴即∴D点为AB的黄金分割点在三角形CDB中，∠B=72°，∠BCD=36°∴CD>BD（大角对大边）∴AD>BD∵D是AB的黄金分割点，AD>BD∴∴故答案为：.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，黄金分割点，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（π﹣1）0＋|﹣2|﹣（）﹣1＋tan60°．【答案】0【解析】【分析】根据，结合60°角的正切值解题即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及零指数幂、负整指数幂、绝对值、正切等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】；数轴表示见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得x＜7，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：∴原不等式组的解集是．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，垂足为M，反比例函数y＝（k≠0）的图象与l交于点A（m，3），△AOM的面积为6（1）求m、k的值；（2）在x轴正半轴上取一点B，使OB＝OA，求直线AB的函数表达式．【答案】(1)，；(2).【解析】【分析】(1)根据题意可以知道，根据A点的坐标为（m，3），可知，，即，求出m值，再把A点坐标代入反比例函数解析式中求出k即可；(2)设直线AB的解析式为，根据(1)得到的m值，由勾股定理算出OA的长，从而得到B点坐标，然后根据一次函数经过A、B两点，求出解析式即可【详解】解：(1)∵直线l⊥y轴，垂足为M∴AM⊥OM∴∵A点的坐标为（m，3）∴，∴解得∴A点的