精品解析：内蒙古包头市2020年中考数学试题（解析版）

2020年初中升学考试试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置，请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案．4．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色字迹签字笔描清楚．要求字体工整，笔迹清晰．严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效．5．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏．严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带．考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项．请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.的计算结果是（）A.5 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．【详解】=,故选C．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．2.2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：9348万=93480000用科学记数法表示为9.348×，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值．3.点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A.或1 B.或2 C. D.1【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可．【详解】解：由题意得：|2a+1|=3当2a+1＞0时，有2a+1=3，解得a=1当2a+1＜0时，有2a+1=-3，解得a=-2所以a的值为1或-2．故答案为A．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义列出绝对值方程并求解是解答本题的关键．4.下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算的知识逐项排除即可．【详解】解：A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，故D选项正确．故答案为D．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键．5.如图，是的外角，．若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质及三角形的内角和定理即可求解．【详解】∵，∴∠B=∴∠A=180°-∠B-故选B．【点睛】此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是熟知三角形的内角和等于180°．6.如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（）A.主视图改变，左视图改变 B.俯视图不变，左视图改变C.俯视图改变，左视图改变 D.主视图不变，左视图不变【答案】C【解析】【分析】主视图是从立体图形的正面看，俯视图是从立体图形的上面看，左视图是从立体图形的左面看，根据题意，只需要考虑小立方块移走前后三视图的变化，即可做出选择．【详解】主视图是从立体图形的正面看，俯视图是从立体图形的上面看，左视图是从立体图形的左面看，故将小立方块移走后，主视图不变，左视图和俯视图均发生改变．故选择C．【点睛】本题主要考查三视图，判断小立方块移走前后的变化是解决本题的关键．7.两组数据：3，a，b，5与a，4，的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】首先根据平均数定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．【详解】∵两组数据：3，a，b，5与a，4，的平均数都是3，∴，解得a＝3，b＝1，则新数据3，3，1，5，3，4，2，众数为3，故选B．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．8.如图，在中，，D是的中点，，交的延长线于点E．若，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意将BD,BC算出来,再利用勾股定理列出方程组解出即可．【详解】∵AC=2,BC=,∴,∵D是AB的中点,∴AD=CD=BD=．由题意可得:两式相减得:,解得DE=,BE=,故选A．【点睛】本题考查直角三角形中点性质和勾股定理,关键在于找出等式列出方程组．9.如图，是的直径，是弦，点在直径的两侧．若，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据求出的度数，根据得到半径，运用弧长公式计算即可．【详解】∵，，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴=．故答案选D．【点睛】本题主要考查了弧长的计算，通过已知条件计算出圆心角和半径是解题的关键．10.下列命题正确的是（）A.若分式的值为0，则x的值为±2．B.一个正数的算术平方根一定比这个数小．C.若，则．D.若，则一元二次方程有实数根．【答案】D【解析】【分析】A选项：当x=2时，分式无意义；B选项：1的算数平方根还是1；C选项：可以让b=2，a=1，代入式子中即可做出判断；根据根的判别式可得到结论．【详解】A选项：当x=2时，分式无意义，故A选项错误；B选项：1的算数平方根还是1，不符合“一个正数的算术平方根一定比这个数小”，故B选项错误；C选项：可以假设b=2，a=1，满足，代入式子中，通过计算发现与结论不符，故C选项错误；D选项：，当时，，一元二次方程有实数根，故D选项正确．故本题选择D．【点睛】本题主要考查分式值为0时的条件、算数平方根、不等式的性质及一元二次方程根的判别式问题，掌握分式的意义、算数平方根、不等式的性质及一元二次方程根的判别式的知识是解答本题的关键．11.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A和点是线段上一点，过点C作轴，垂足为D，轴，垂足为E，．若双曲线经过点C，则k的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由直线求出OA，OB的长，设出C(x，)，证明，得出CE，CD的长，进而得出结论．【详解】解：对于，当时，；当时，，，，设，根据题意知，四边形ODCE是矩形，，轴，轴，，，，，，解得：经检验，是原方程的根，∵点C在反比例函数的图象上，，即，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质以及待定系数法求函数的解析式等，难度适中，正确求得C的坐标是关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．12.如图，在中，，，按以下步骤作图：（1）分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点（点M在的上方）；（2）作直线交于点O，交于点D；（3）用圆规在射线上截取．连接，过点O作，垂足为F，交于点G．下列结论：①；②；③；④若，则四边形的周长为25．其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】证明四边形ADBE是菱形，推出FG是△ACD的中位线，即可得到，由此判断①；根据菱形的性质得到AD=BD，再利用Rt△ACD得到，即可判断②；根据FG是△ACD的中位线，证得，即可判断③；设OA=x，则OF=9-x，根据，求出OA=5得到AB=10，BC=8，再根据，求出BD=，即可判断④.【详解】由题意知：MN垂直平分AB，∴OA=OB，ED⊥AB，∵OD=OE，∴四边形ADBE菱形，∵，，∴OF∥BC，AF=CF，∴FG是△ACD的中位线，∴，故①正确；∵四边形ADBE是菱形，∴AD=BD，在Rt△ACD中，,∴，故②正确；∵FG是△ACD的中位线，∴点G是AD的中点，∴，∵，∴，故③正确；∵AC=6，∴AF=3，设OA=x，则OF=9-x，∵，∴，解得x=5，∴AB=10，∴BC=8，∵，∴，解得BD=，∴四边形的周长为.故选：D.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图方法，菱形的判定及性质定理，勾股定理，三角形的中位线的判定及性质，三角形中线的性质，这是一道四边形的综合题.二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．13.在函数中，自变量的取值范围是________________．【答案】【解析】【分析】在函数中，分母不为0，则x-3≠0，求出x的取值范围即可.【详解】在函数中，分母不为0，则，即，故答案为：.【点睛】本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分母不为0是解决本题的关键.14.分式方程的解是_____．【答案】x=【解析】【分析】根据分式方程的解题步骤解出即可．【详解】方程左右两边同乘x－2,得3－x－x=x－2．移项合并同类项,得x=．经检验,x=是方程的解．故答案为:x=．【点睛】本题考查分式方程的解法,关键在于熟练掌握解法步骤注意检验．15.计算：______．【答案】【解析】【分析】先将乘方展开，然后用平方差公式计算即可．【详解】解：===．故答案为．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式的应用，掌握二次根式混合运算的运算法则和平方差公式是解答本题的关键．16.如图，在正方形，E是对角线上一点，的延长线交于点F，连接．若，则______．【答案】【解析】【分析】先证明，得到，可得到，再根据平行线的性质得到，可得，根据三角形内角和定理即可求解；【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，AB∥CD，又∵BD是角平分线，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴．故答案是．【点睛】本题主要考查了利用正方形的性质求角度，准确利用三角形全等和三角形内角和定理求解是解题的关键．17.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为_____．【答案】【解析】【分析】根据题意可得基本事件总3×3=9，然后再确定抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的事件数，最后由概率公式计算即可．【详解】解：分别从标有数字1、2、3的3张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数3×3=9，抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的情况有（1，2）、（1，3）和（2，3）3种情况则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为：．故答案为．【点睛】本题考查了运用列举法求概率，运用列举法确定所有情况数和所需情况数是解答本题的关键．18.如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为______．【答案】16【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，得到∠BEC=90°，然后利用勾股定理，即可求出答案．【详解】解：如图，在平行四边形中，∴，AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=180°∵BE、CE分别是∠ABC和∠DCB的角平分线，∴∠ABE=∠CBE，∠DCE=∠BCE，∴∠AEB=∠ABE，∠DEC=∠DCE，∠CBE+∠BCE=90°∴AB=AE=2，DE=DC=2，∠BEC=90°，∴AD=2+2=4，∴BC=AD=4，在Rt△BCE中，由勾股定理，得；故答案为：16．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出角之间的关系进行解题．19.在平面直角坐标系中，已知和是抛物