山东省青岛市2019年中考数学真题试题

2019年青岛市初中学业水平考试数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的相反数是A．B．C．D．2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3．2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为A．38.4104kmB．3.84105kmC．0.384106kmD．3.84106km4．计算的结果是A．8m5B．8m5C．8m6D．4m4+12m55．如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC=BD=4，A=45，则弧CD的长度为A．B．2C．2D．46．如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90，得到线段AB，则点B的对应点B的坐标是A．（-4,1）B．（－1,2）C．（4,-1）D．（1,-2）7．如图，BD是△ABC的角平分线，AEBD，垂足为F．若ABC＝35，C＝50，则CDE的度数为A．35B．40C．45D．508．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y=ax2－2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．计算：＝．10．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为．11．射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是环．12．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则BDF的度数是°．13．如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为cm．14．如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（本题每小题4分，共8分）（1）化简：（2）解不等式组，并写出它的正整数解．17．（本小题满分6分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．18．（本小题满分6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）17≤t＜8m28≤t＜91139≤t＜10n410≤t＜114请根据以上信息，解答下列问题：（1）m=，n=，a=，b=；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．19．（本小题满分6分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）．20．（本小题满分8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？21．（本小题满分8分）如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由.22．（本小题满分10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？23．（本小题满分10分）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张ab的方格纸（ab的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成ab个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在22的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于22的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在32的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在32的方格纸中，共可以找到2个位置不同的22方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在32的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有24＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在a2的方格纸中，共可以找到_________个位置不同的22方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_________种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a3的方格纸中，共可以找到_________个位置不同的22方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_________种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在ab的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）问题拓展：如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了abc个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到_________个图⑦这样的几何体．24．（本小题满分12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm，OD垂直平分AC．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE⊥AB，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，分别交AD，OD于点F，G．连接OP，EG．设运动时间为t(s)（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当t为何值时，点E在BAC的平分线上？（2）设四边形PEGO的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OE⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由亚．