四川省眉山市2019年中考数学真题试题

眉山市2019年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷注意事项：1.本试卷分A卷和B卷两部分，A卷共100分，B卷共20分，满分120分，考试时间120分钟；2.答题前，务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上；3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫火米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值；5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图.A卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡相应题目的正确选项涂黑.1．下列四个数中，是负数是（ ）A．|－3| B．﹣（﹣3） C．（﹣3）2 D．﹣2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）A．1.2×109个 B．12×109个 C．1.2×1010个 D．1.2×1011个3.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）第3题图ABCD4．下列运算正确的是（ ）A．2x2y+3xy＝5x3y2B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6C．（3a+b）2＝9a2+b2 D．(3a+b)(3a﹣b)＝9a2﹣b2ABDC第5题图5．如图,在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝300，∠ADC＝700，则∠C的度数是（ ）A．500 B．600 C．700 D．8006．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）A．x≥﹣2且x≠1 B．x≥﹣2 C．x≠1 D．﹣2≤x＜17．化简（a﹣）÷的结果是（ ）A．a﹣b B．a+b C． D．8．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x,7，8，9.已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ）A．6 B．6.5 C．7 D．89．如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0）.则点C的坐标是（ ）yxA(4,4)OCB(1,0)第9题图ABDCOE第10题图ABCDEFO第11题图ADCFBE第12题图A．（0，） B．（0，） C．（0，1） D．（0，2）10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.50，OC＝6.则CD的长为（ ）A．6 B．3 C．6 D．1211.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F.则DE的长是（ ）A．1 B． C．2 D．12.如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝600，∠EAF＝600，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE＝CF;②∠EAB＝∠CEF;③△ABE∽△EFC④若∠BAC＝150.则点F到BC的距离为2﹣2.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ部分（非选择题共64分）二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将正确答案直接填写在答题卡相应位置上.13.分解因式：3a3﹣6a2+3a＝ ．14．设a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则(a﹣1)(b﹣1)的值为 ．15．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为 ．16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为 ．17．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4,⊙O的半径为2,点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为______________.BADCE第16题图18．如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，若四边形ODBC的面积为12.则k的值为 ．yxAOBCEDM第18题图第17题图ABOOPQ三、解答题：（本大题共6个小题，共46分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19.（本小题满分6分）计算：（﹣）-2﹣（4﹣）0+6sin450﹣.20.（本小题满分6分）解不等式组：21．（本小题满分8分）如图， 在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE.ABCED第21题图求证：∠D＝∠C.ABCEDF300450岷江第22题图22．（本小题满分8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i=1∶2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为450，然后沿坡面CF上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为300，求楼AB的高度.23．（本题小满分9分）某中学举行铅笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图获奖人数扇形统计图一等奖二等奖三等奖参与奖40%获奖人数条形统计图246810121416一等奖二等奖三等奖参与奖81216人数奖项0请结合图中相关信息解答下列问题：（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是_______________度；（2）请将条形统计图补全；（3）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学均来自八年级.现准备从获得一等奖的同沉寂中任选2人参加市级铅笔书法大赛.请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.24．（本小题满分9分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.（1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元.社区要使这次绿化的总费用不走超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？B卷（共20分）四、解答题：本大题2个小题，共20分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.25.（本小题满分9分）如图，正方形ABCD中，AE平分∠CAB,交BC于点E，过点C作CF⊥AE,交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F.（1）求证：BE＝BF；（2）如图2，连接BG、BD，求证：BG平分∠DBF；（3）如图3，连接DG交AC于点M，求的值.ABFCDGE图2ABFCDGE图1ABFCDGE图3M26．（本小题满分11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣5，0）和点B（1，0）.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G.过点G作GF⊥x轴于点F.当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；BACODEFGPyx图1图2ABCDyxMNO（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA,MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由.A卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.1.D2.C3.D4.D5.C6.A7.B8.C9.B10.A11.B12.B二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.13.3a(a－1)214.－201715.216.17.218.4三、解答题：本大题共6个小题，共46分.19.（本小题满分6分）解：原式＝9－1+6×－3…………………………………………………………………4分＝9－1+3－3……………………………………………………………………5分＝8…………………………………………………………………………………6分20.（本小题满分6分）解：解不等式①得：x≤4,…………………………………………………………………………2分解不等式②得：x＞－1,…………………………………………………………………4分所以不等式组的解集为：－1＜x≤4,………………………………………………………………6分21.（本小题满分8分）证明：∵AE＝BE∴∠EAB＝∠EBA,………………………………………………………1分∵DC∥AB∴∠DEA＝∠EBA,∠CEB＝∠EBA,∴∠DEA＝∠CEB,…………………………………………………………………4分在△DEA和△CEB中∴△DEA≌△CEB(SAS)…………………………………………………………………7分∴∠D＝∠C,…………………………………………………………………………8分22.（本小题满分8分）解：在Rt△DEC中，∵i＝DE∶EC＝1∶2,且DE2+EC2＝DC2，∴DE2+（2DE）2＝（20）2，解得：DE＝20m，EC＝40m,………………2分过点D作DG⊥AB于点G，过点C作CH⊥DG于点H,………………………………………3分则四边形DEBG、DECH、BCHG都是矩形∵∠ACB＝450,AB⊥BC,∴AB＝BC,……………………………………………………4分设AB＝BC＝xm，则AG＝(x－20)m，DG＝(x+40)m，在Rt△ADG中，∵＝tan∠ADG,∴＝,解得：x＝50+30.……………………………………………………7分答：楼AB的高度为（50+30）米……………………………………………………8分获奖人数条形统计图246810121416一等奖二等奖三等奖参与奖81216人数奖项023.（本小题满分9分）解：（1）1080，……………………2分（2）如图所示.……………………4分（3）七年级一等奖人数：4×＝1，4九年级一等奖人数：4×＝1，画树状图如下：开始七八1八2九八1八2九七九八2八1七九七八1八2八年级一等奖人数为2.…………………………………7分由图可知共有12种等可能的结果，其中选出的两名同学既有八年级又有九年级的结果共有4种，∴P(既有八年级又有九年级同学)＝＝.…………………………………………………9分24（本小题满分9分）解：（1）设乙队每天能完成的绿化面积为xm2，则甲队每天能完成的绿化面积为2xm2,根据题意得：…………………………………………………………………2分解得：x＝50…………………………………………………………………3分经检验：x＝50就原方程的解，则2x＝100.答：甲队每天能完成的绿化面积为100m2,乙队每天能完成的绿化面积为50m2.…………………4分（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：100a+50b＝3600，则a＝……………………………………………6分根据题意得：1.2×+0.5b≤40…………………………………………………………7分解得：b≥32…………………………………………………………8分答：至少应安排乙工程队绿化32天.…………………………………………………………9分B卷（共20分）四、解答题：本大题2个小题，共20分，25.（本小题满分9分）（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABC＝900，AB＝BC,∴∠EAB+∠AEB＝900，∵AG⊥CF,∴∠BCF+∠CEG＝900，又∵∠AEB＝∠CEG,∴∠EAB＝∠BCF.…………………………………………2分在△ABE和△CBF中，∵AB＝CB,∠EAB＝∠BCF,∠ABE＝∠CBF＝900，∴△ABE≌△CBF(ASA),∴BE＝BF.…………………………………………3分(2)∵∠CAG＝∠FAG,AG＝AG,∠AGC＝∠AGF＝900，∴△AGC≌