江苏省泰州市2019年中考数学真题试题

2019年江苏省泰州市中考数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）请注意：1.本试卷选择题和非选择题两个部分，2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效，3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．﹣1的相反数是（ ）A．±1 B．﹣1 C．0 D．12．下列图形中的轴对称图形是（ ）3．方程2x2+6x－1=0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（ ）A．－6B．6C．－3D．34．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表（ ）若抛掷硬币的次数为1000，则“下面朝上”的频数最接近A．200 B．300 C．500 D．8005．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（ ）A．点D B．点E C．点F D．点G6．若2a－3b=－1，则代数式4a2－6ab+3b的值为（ ）A．－1 B．1 C．2 D．3第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．计算：（π－1）0＝ ．8．若分式有意义，则x的取值范围是 ．9．2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林，将11000用科学记数法表示为 ．10．不等式组的解集为 ．11．八边形的内角和为 ．12．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 （填“真命题”或“假命题”）．13．根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为 万元．14．若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．15．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为 cm．16．如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3,过点A作AP的垂线交于⊙O点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为 ．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：（－）×；（2）解方程：18．（本题满分8分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5PM的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响.下表是根据（全国城市空气质量报告）中的部分数据制作的统计表,根据统计表回答下列问题:2017年、2018年7～12月全国338个地区及以上城市平均浓度统计表：（单位：pm/m2）月份年份7891011122017年2724303851652018年232425364953（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为 pm/m2; （2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是 ;（3）某同学观察统计表后说：“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”。请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由。19．（本题满分8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.CAB第20题图20．（本题满分8分）如图， △ABC中，∠C=900，AC=4,BC=8,(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.21．（本题满分10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i=1∶2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α=18030′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m，求：（1）观众区的水平宽度AB；（2）顶棚的E处离地面的高度EF.(sin18030′≈0.32,tan18030′≈0.33,结果精确到0.1m)22．（本题满分10分）yxAOCB如图，在平面直角坐标系xoy中，二次函数图像的顶点坐标为（4，－3），该图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1.（1）求该二次函数的表达式；（2）求tan∠ABC.23．（本题满分10分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系.（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？24．（本题满分10分）EDCBAO如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，AB=8，求CE的长.25．（本题满分12分）PGFDCBAE第25题图如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD,且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP．直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）.（1）求证：△AEP≌△CEP;（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求△AEF的周长.26．（本题满分14分）已知一次函数y1＝kx+n（n<0）和反比例函数y2＝（m>0,x>0）,（1）如图1，若n＝－2，且函数y1、y2的图像都经过点A（3，4）.①求m、k的值;②直接写出当y1>y2时x的范围；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图像相交于点B,与反比例函数y3＝（x>0）的图像相交于点C.①若k＝2,直线l与函数y1的图像相交于点D,当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m－n的值；②过点B作x轴的平行线与函数y1的图像相交与点E，当m－n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值，求此时k的值及定值d.2019年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案一、选择题1．D．2．B．3.C．4.C．5．A.6．B.二、填空题7．1.8．x≠0.59．1.1×104.10．x<﹣3.11．1080.12．真命题.13．5000.14．m<1.15．6π.16．y=三、解答题17．（1）3(2)x=418．(1)36.(2)折线统计图，（3）略.19．.20.（1）略；（2）5.21．（1）AB=20m；（2）EF=21.6m.22．（1）y=（2）.23．(1)y=﹣0.01x+6(100≤x≤300).(2)200kg.24．（1）DE为⊙O的切线，理由：连接OD，∵AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，∴弧AD=弧CD,∴∠AOD＝∠COD＝90°，又∵DE∥AC，∴∠EDO＝∠AOD＝90°，∴DE为⊙O的切线.(2)解：∵DE∥AC，∴∠EDO＝∠ACD,∵∠ACD＝∠ABD,∵∠DCE＝∠BAD,∴△DCE∽△BAD，∴∵半径为5，∴AC＝10，∵D为弧AC的中点，∴AD＝CD＝5∴∴CE＝PGFDCBAE第25题图25．（1）证明：∵四边形APCD正方形，N∴DP平分∠APC,PC＝PA,∴∠APD＝∠CPD＝45°，∴△AEP≌△CEP.(2)CF⊥AB．理由如下：∵△AEP≌△CEP,M∴∠EAP＝∠ECP，∵∠EAP=∠BAP．∴∠BAP＝∠FCP，∵∠FCP+∠CMP＝90°，∠AMF＝∠CMP，∴∠AMF+∠PAB＝90°，∴∠AFM＝90°，∴CF⊥AB．(3)过点C作CN⊥PB．可证得△PCN≌△APB,∴CN＝PB＝BF,PN＝AB,∵△AEP≌△CEP,∴AE＝CE,∴AE+EF+AF＝CE+EF+AF＝BN+AF＝PN+PB+AF＝AB+CN+AF＝AB+BF+AF＝2AB＝16.26．（1）①∵y2＝（m>0,x>0）,过点A（3，4）.∴4＝∴m＝12.又∵点A（3，4）y1＝kx+n的图象上，且n＝－2，∴4＝3k－2，∴k＝2.②由图像可知当x>3时，y1>y2.（2）①∵直线l过点P（1，0），∴D（1，2+n），B（1，m），C（1，n），又∵点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等，∴BD＝BC,或BD＝DC;∴2+n﹣m＝m﹣n;或m﹣（2+n）＝2+n﹣n;∴m﹣n＝1或m﹣n＝4.②由题意可知，B（1，m），C（1，n），当y1＝m时，kx+n＝m，∴x＝即点E的横坐标为∴d＝BC+BE＝＝∵m－n的值取不大于1的任意实数时，d始终是一个定值，∴∴k＝1，从而d＝1.