江西省2019年中考数学真题试题

江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷说明：1.全卷满分120分，考试试卷120分.2.请将答案写在答题卡上，否则不给分.一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1.2的相反数是A.2B.-2C.D.2.计算的结果是A.B.C.D.3.如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为4.根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是A.扇形统计图能反映各部分在总体所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°5.已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是A.反比例函数y2的解析式是B.两个函数图象的另一个交点坐标为（2，-4）C.当x＜-2或0＜x＜2时，y1＜y2D.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法有A.3种B.4种C.5种D.6种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.因式分解：.8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。见方求邪，七之，五而一”。译文：如果正方形的边长为5，则它的对角线长为7，已知正方形的边长，求对角线，则先将边长乘以7再除以5，若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是.9.设，是一元二次方程的两根，则++=.10.如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD=∠ABC=40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE=°.将斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向车道，其中AB=BC=6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度，设小明通过AB的速度是x米/秒，根据题意列方程得：.在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA=1，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：（2）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于O点，且OA=OD，求证：四边形ABCD是矩形.14.解不等式组：，并在数轴上表示它的解集.15.在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.（1）在图1中作弦EF，使得EF∥BC；（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角.16.为了纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A,B,C）依次表示这三首歌曲.比赛时，将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片上，洗匀后正面朝下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是.（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.17.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（-，0），（，0），连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC.（1）求点C的坐标；（2）求线段BC所在直线的解析式.四、（本大题共3小题，每小题8分。共24分）18.某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一到周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图：填空：=；根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：请你利用上述统计图表，对七、八年级听力训练情况写出两条合理的评价；请你结合周一到周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共有480名学生中周一到周五的每天有多少人进行英语听力训练.19.如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D，连接BC.（1）连接DO，若BC∥OD，求证CD是半圆的切线；（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE,AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论.20.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：OA=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm.（结果精确到0.1）（1）如图2，∠ABC=70°，BC∥OE.①填空：∠BAO=.②求投影探头的端点D到桌面OE的距离.（2）如图3，将（1）的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC的大小.（参考数据sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图.活动一如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合.数学思考（1）设CD=cm，点B到OF的距离GB=cm.①用含的代数式表示：AD的长是cm，BD的长是cm；②与的函数关系式是，自变量的取值范围是.活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格.(cm)6543.532.5210.50(cm)00.551.21.582.4734.295.08②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点（，）.③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.数学思考（3）请你结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.22.在图1,2,3中，已知平行四边形ABCD，∠ABC=120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且∠EAG=120°.如图1，当点E与点B重合时，∠CEF=°.如图2，连接AF.①填空：∠FAD∠EAB（填“＞”、“＜”或“=”）；②求证：点F在∠ABC的平分线上.（3）如图3，连接EG,DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值.六、（本大题12分）23.特例感知（1）如图1，对于抛物线，下列结论正确的序号是；①抛物线都经过点C（0，1）；②抛物线的对称轴由抛物线的对称轴依次向左平移个单位得到；形成概念（2）把满足为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”.知识应用在（2）中，如图2.①“系列平移抛物线”的顶点依次为，用含n的代数式表示顶点的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横纵坐标均为整数的点）”：，其横坐标分别为（为正整数），判断相邻两点之间的距离是否相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由.③在②中，直线y=1分别交“系列平移抛物线”于点，连接判断是否平行？并说明理由.