2019年湖北省襄阳市中考数学试题(Word版,含解析)

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湖北省襄阳2019年中考数学试卷一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其标号在答题卡上涂黑作答1.(3分)计算|﹣3|的结果是( )A.3 B. C.﹣3 D.±32.(3分)下列运算正确的是( )A.a3﹣a2=a B.a2•a3=a6 C.a6÷a2=a3 D.(a2)﹣3=a﹣63.(3分)如图,直线BC∥AE,CD⊥AB于点D,若∠BCD=40°,则∠1的度数是( )A.60° B.50° C.40° D.30°4.(3分)某正方体的平面展开图如图所示,则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是( )A.青 B.来 C.斗 D.奋5.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.6.(3分)不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是( )A. B. C. D.7.(3分)如图,分别以线段AB的两个端点为圆心,大于AB的一半的长为半径画弧,两弧分别交于C,D两点,连接AC,BC,AD,BD,则四边形ADBC一定是( )A.正方形 B.矩形 C.梯形 D.菱形8.(3分)下列说法错误的是( )A.必然事件发生的概率是1 B.通过大量重复试验,可以用频率估计概率 C.概率很小的事件不可能发生 D.投一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9.(3分)《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,所列方程正确的是( )A.5x﹣45=7x﹣3 B.5x+45=7x+3 C.= D.=10.(3分)如图,AD是⊙O的直径,BC是弦,四边形OBCD是平行四边形,AC与OB相交于点P,下列结论错误的是( )A.AP=2OP B.CD=2OP C.OB⊥AC D.AC平分OB二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡的相应位置上11.(3分)习总书记指出,善于学习,就是善于进步.“学习强国”平台上线后的某天,全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为 .12.(3分)定义:a*b=,则方程2*(x+3)=1*(2x)的解为 .13.(3分)从2,3,4,6中随机选取两个数记作a和b(a<b),那么点(a,b)在直线y=2x上的概率是 .14.(3分)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个:①∠A=∠D,②AC=DB,③AB=DC,其中不能确定△ABC≌△DCB的是 (只填序号).15.(3分)如图,若被击打的小球飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有的关系为h=20t﹣5t2,则小球从飞出到落地所用的时间为 s.16.(3分)如图,两个大小不同的三角板放在同一平面内,直角顶点重合于点C,点D在AB上,∠BAC=∠DEC=30°,AC与DE交于点F,连接AE,若BD=1,AD=5,则= .三、解答题:本大题共9个小题,共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。17.(6分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x=﹣1.18.(6分)今年是中华人民共和国建国70周年,襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动.学校3000名学生全部参加了竞赛,结果所有学生成绩都不低于60分(满分100分).为了了解成绩分布情况,学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计,得到如下不完整的统计表.根据表中所给信息,解答下列问题:成绩x(分)分组频数频率60≤x<70150.3070≤x<80a0.4080≤x<9010b90≤x≤10050.10(1)表中a= ,b= ;(2)这组数据的中位数落在 范围内;(3)判断:这组数据的众数一定落在70≤x<80范围内,这个说法 (填“正确”或“错误”);(4)这组数据用扇形统计图表示,成绩在80≤x<90范围内的扇形圆心角的大小为 ;(5)若成绩不小于80分为优秀,则全校大约有 名学生获得优秀成绩.19.(6分)改善小区环境,争创文明家园.如图所示,某社区决定在一块长(AD)16m,宽(AB)9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.要使草坪部分的总面积为112m2,则小路的宽应为多少?20.(6分)襄阳卧龙大桥横跨汉江,是我市标志性建筑之一.某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分(上塔柱BC和塔冠BE)进行了测量.如图所示,最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m,拉索AB与桥面AC的夹角为37°,从点A出发沿AC方向前进23.5m,在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°.请你求出塔冠BE的高度(结果精确到0.1m.参考数据sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41).21.(7分)如图,已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象在第一、第三象限分别交于A(3,4),B(a,﹣2)两点,直线AB与y轴,x轴分别交于C,D两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)比较大小:AD BC(填“>”或“<”或“=”);(3)直接写出y1<y2时x的取值范围.22.(8分)如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D,过D作直线DG∥BC.(1)求证:DG是⊙O的切线;(2)若DE=6,BC=6,求优弧的长.23.(10分)襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查,这两种蔬菜的进价和售价如下表所示:有机蔬菜种类进价(元/kg)售价(元/kg)甲m16乙n18(1)该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元;购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元.求m,n的值;(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售,其中甲种蔬菜的数量不少于20kg,且不大于70kg.实际销售时,由于多种因素的影响,甲种蔬菜超过60kg的部分,当天需要打5折才能售完,乙种蔬菜能按售价卖完.求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y(元)与购进甲种蔬菜的数量x(kg)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;(3)在(2)的条件下,超市在获得的利润额y(元)取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元,乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院,若要保证捐款后的盈利率不低于20%,求a的最大值.24.(10分)(1)证明推断:如图(1),在正方形ABCD中,点E,Q分别在边BC,AB上,DQ⊥AE于点O,点G,F分别在边CD,AB上,GF⊥AE.①求证:DQ=AE;②推断:的值为 ;(2)类比探究:如图(2),在矩形ABCD中,=k(k为常数).将矩形ABCD沿GF折叠,使点A落在BC边上的点E处,得到四边形FEPG,EP交CD于点H,连接AE交GF于点O.试探究GF与AE之间的数量关系,并说明理由;(3)拓展应用:在(2)的条件下,连接CP,当k=时,若tan∠CGP=,GF=2,求CP的长.25.(13分)如图,在直角坐标系中,直线y=﹣x+3与x轴,y轴分别交于点B,点C,对称轴为x=1的抛物线过B,C两点,且交x轴于另一点A,连接AC.(1)直接写出点A,点B,点C的坐标和抛物线的解析式;(2)已知点P为第一象限内抛物线上一点,当点P到直线BC的距离最大时,求点P的坐标;(3)抛物线上是否存在一点Q(点C除外),使以点Q,A,B为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 2019年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其标号在答题卡上涂黑作答1.【解答】解:|﹣3|=3.故选:A.2.【解答】解:A、a3﹣a2,无法计算,故此选项错误;B、a2•a3=a5,故此选项错误;C、a6÷a2=a4,故此选项错误;D、(a2)﹣3=a﹣6,正确.故选:D.3.【解答】解:∵CD⊥AB于点D,∠BCD=40°,∴∠CDB=90°.∴∠BCD+∠DBC=90°,即∠BCD+40°=90°.∴∠DBC=50°.∵直线BC∥AE,∴∠1=∠DBC=50°.故选:B.4.【解答】解:由:“Z”字型对面,可知春字对应的面上的字是奋;故选:D.5.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误.故选:B.6.【解答】解:不等式组整理得:,∴不等式组的解集为x≤﹣3,故选:C.7.【解答】解:由作图可知:AC=AD=BC=BD,∴四边形ACBD是菱形,故选:D.8.【解答】解:A、必然事件发生的概率是1,正确;B、通过大量重复试验,可以用频率估计概率,正确;C、概率很小的事件也有可能发生,故错误;D、投一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得,正确,故选:C.9.【解答】解:设合伙人数为x人,依题意,得:5x+45=7x+3.故选:B.10.【解答】解:∵AD为直径,∴∠ACD=90°,∵四边形OBCD为平行四边形,∴CD∥OB,CD=OB,在Rt△ACD中,sinA==,∴∠A=30°,在Rt△AOP中,AP=OP,所以A选项的结论错误;∵OP∥CD,CD⊥AC,∴OP⊥AC,所以C选项的结论正确;∴AP=CP,∴OP为△ACD的中位线,∴CD=2OP,所以B选项的结论正确;∴OB=2OP,∴AC平分OB,所以D选项的结论正确.故选:A.二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡的相应位置上11.【解答】解:1.2亿=1.2×108.故答案为:1.2×108.12.【解答】解:2*(x+3)=1*(2x),=,4x=x+3,x=1,经检验:x=1是原方程的解,故答案为:x=1.13.【解答】解:画树状图如图所示,一共有6种情况,b=2a的有(2,4)和(3,6)两种,所以点(a,b)在直线y=2x上的概率是=,故答案为:.14.【解答】解:∵已知∠ABC=∠DCB,且BC=CB∴若添加①∠A=∠D,则可由AAS判定△ABC≌△DCB;若添加②AC=DB,则属于边边角的顺序,不能判定△ABC≌△DCB;若添加③AB=DC,则属于边角边的顺序,可以判定△ABC≌△DCB.故答案为:②.15.【解答】解:依题意,令h=0得0=20t﹣5t2得t(20﹣5t)=0解得t=0(舍去)或t=4即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4.16.【解答】解:如图,过点C作CM⊥DE于点M,过点E作EN⊥AC于点N,∵BD=1,AD=5,∴AB=BD+AD=6,∵在Rt△ABC中,∠BAC=30°,∠B=90°﹣∠BAC=60°,∴BC=AB=3,AC=BC=3,在Rt△BCA与Rt△DCE中,∵BAC=∠DEC=30°,∴tan∠BAC=tan∠DEC,∴,∵BCA=∠DCE=90°,∴∵BCA﹣∠DCA=∠DCE﹣∠DCA,∴∠BCD=∠ACE,∴△BCD∽△ACE,∴∠CAE=∠B=60°,∴,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=30°+60°=90°,,∴AE=,在Rt△ADE中,DE===2,在Rt△DCE中,∠DEC=30°,∴∠EDC=60°,DC=DE=,在Rt△DCM中,MC=DC=,在Rt△AEN中,NE=AE=,∵∠MFC=∠NFE,∠FMC=∠FNE=90,∴△MFC∽△NFE,∴==,故答案为:.三、解答题:本大题共9个小题,共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题

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