2019年四川省雅安市中考数学试题（Word版，含解析）

2019年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（3分）﹣2019的倒数是（ ）A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D．2．（3分）32的结果等于（ ）A．9 B．﹣9 C．5 D．63．（3分）如图是下面哪个图形的俯视图（ ）A． B． C． D．4．（3分）不等式组的解集为（ ）A．6≤x＜8 B．6＜x≤8 C．2≤x＜4 D．2＜x≤85．（3分）已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（ ）A．3 B．4 C．5 D．66．（3分）下列计算中，正确的是（ ）A．a4+a4＝a8 B．a4•a4＝2a4 C．（a3）4•a2＝a14 D．（2x2y）3÷6x3y2＝x3y7．（3分）若a：b＝3：4，且a+b＝14，则2a﹣b的值是（ ）A．4 B．2 C．20 D．148．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（ ）A． B． C． D．9．（3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（ ）A．y的最小值为1 B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2 C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小 D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（ ）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形11．（3分）如图，已知⊙O的内接六边形ABCDEF的边心距OM＝2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（ ）A．2 B．4 C．6 D．412．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为（ ）A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+ D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sinA＝ ．14．（3分）化简x2﹣（x+2）（x﹣2）的结果是 ．15．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为 ．16．（3分）在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为 ．17．（3分）已知函数y＝的图象如图所示，若直线y＝x+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为 ．三、解答题（本大题共7小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）（1）计算：|﹣2|+﹣20190﹣2sin30°（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝1．19．（9分）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．根据统计图：（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；（2）补全折线统计图；（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？20．（9分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价（元/件）x+60x售价（元/件）200100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．21．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、F，EF的延长线交CB的延长线于M．（1）求证：OE＝OF；（2）若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的长．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．24．（12分）已知二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（2，﹣1），点P（P与O不重合）是图象上的一点，直线l过点（0，1）且平行于x轴．PM⊥l于点M，点F（0，﹣1）．（1）求二次函数的解析式；（2）求证：点P在线段MF的中垂线上；（3）设直线PF交二次函数的图象于另一点Q，QN⊥l于点N，线段MF的中垂线交l于点R，求的值；（4）试判断点R与以线段PQ为直径的圆的位置关系．2019年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（3分）﹣2019的倒数是（ ）A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D．【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：﹣2019的倒数是：﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．（3分）32的结果等于（ ）A．9 B．﹣9 C．5 D．6【分析】根据乘方的意义可得：32＝3×3＝9；【解答】解：32＝3×3＝9；故选：A．【点评】本题考查有理数的乘方；熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键．3．（3分）如图是下面哪个图形的俯视图（ ）A． B． C． D．【分析】根据各选项的俯视图进行判断即可．【解答】解：A．球的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；B．圆柱的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；C．圆台的俯视图为两个同心圆，不合题意；D．圆锥的俯视图为一个圆（含圆心），符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，俯视图是从上往下看得到的平面图形．4．（3分）不等式组的解集为（ ）A．6≤x＜8 B．6＜x≤8 C．2≤x＜4 D．2＜x≤8【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由①得x＞6，由②得x≤8，∴不等式组的解集为6＜x≤8，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．（3分）已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，然后求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：∵5，4，x，3，9的平均数为5，∴（5+4+x+3+9）÷5＝5，解得：x＝4，把这组数据从小到大排列为：3，4，4，5，9，则这组数据的中位数是4；故选：B．【点评】此题考查了平均数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，关键是求出x的值．6．（3分）下列计算中，正确的是（ ）A．a4+a4＝a8 B．a4•a4＝2a4 C．（a3）4•a2＝a14 D．（2x2y）3÷6x3y2＝x3y【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a4+a4＝2a4，故此选项错误；B、a4•a4＝a8，故此选项错误；C、（a3）4•a2＝a14，正确；D、（2x2y）3÷6x3y2＝8x6y3÷6x3y2＝x3y，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（3分）若a：b＝3：4，且a+b＝14，则2a﹣b的值是（ ）A．4 B．2 C．20 D．14【分析】根据比例的性质得到3b＝4a，结合a+b＝14求得a、b的值，代入求值即可．【解答】解：由a：b＝3：4知3b＝4a，所以b＝．所以由a+b＝14得到：a+＝14，解得a＝6．所以b＝8．所以2a﹣b＝2×6﹣8＝4．故选：A．【点评】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若＝，则ad＝bc．8．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（ ）A． B． C． D．【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（ ）A．y的最小值为1 B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2 C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小 D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．【解答】解：二次函数y＝（x﹣2）2+1，a＝1＞0，∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，1），当x＝2时，y有最小值1，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，当x＜2时，y的值随x值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，y＝x2的图象向右平移2个单位长度得到y＝（x﹣2）2，再向上平移1个单位长度得到y＝（x﹣2）2+1；故选项D的说法正确，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（ ）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【分析】根据三角形的中位线定理可得，EH平行且等于CD的一半，FG平行且等于CD的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到EH和FG平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又因为EF等于AB的一半且AB＝CD，所以得到所证四边形的邻边EH与EF相等，所以四边形EFGH为菱形．【解答】解：∵E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，∴在△ADC中，EH为△ADC的中位线，所以EH∥CD且EH＝CD；同理FG∥CD且FG＝CD，同理可得EF＝AB，则EH∥FG且EH＝FG，∴四边形EFGH为平行四边形，又AB＝CD，所以EF＝EH，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．【点评】此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题．11．（3分）如图，已知⊙O的内接六边形ABCDEF的边心距OM＝2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（ ）A．2 B．4 C．6 D．4【分析】连接OC、OB，过O作ON⊥CE于N，证出△COB是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：如图所示，连接OC、OB，过O作ON⊥CE于N，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴∠OC