2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷一、单项选择题(本大题共10题,每题3分,共30分)1.(3分)有理数﹣的相反数为( )A.﹣3 B.﹣ C. D.32.(3分)下面四个图形中,经过折叠能围成如图所示的几何图形的是( )A. B. C. D.3.(3分)禽流感病毒的半径大约是0.00000045米,它的直径用科学记数法表示为( )A.0.9×10﹣7米 B.9×10﹣7米 C.9×10﹣6米 D.9×107米4.(3分)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ABE,则∠BED为( )A.15° B.35° C.45° D.55°5.(3分)下列计算①=±3②3a2﹣2a=a③(2a2)3=6a6④a8÷a4=a2⑤=﹣3,其中任意抽取一个,运算结果正确的概率是( )A. B. C. D.6.(3分)下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩线计表.成绩(分)30252015人数(人)2xy1若成绩的平均数为23,中位数是a,众数是b,则a﹣b的值是( )A.﹣5 B.﹣2.5 C.2.5 D.57.(3分)如图,在▱ABCD中,∠BDC=47°42′,依据尺规作图的痕迹,计算α的度数是( )A.67°29′ B.67°9′ C.66°29′ D.66°9′8.(3分)下列说法正确的是( )①函数y=中自变量x的取值范围是x≥.②若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长是3或7.③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍.④同旁内角互补是真命题.⑤关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+k=0有两个不相等的实数根.A.①②③ B.①④⑤ C.②④ D.③⑤9.(3分)如图,矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O,且EG∥BC,将矩形折叠,使点C与点O重合,折痕MN过点G.若AB=,EF=2,∠H=120°,则DN的长为( )A. B. C. D.210.(3分)在“加油向未来”电视节目中,王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演,王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A,B两地同时出发,相向而行.快车到达B地后,停留3秒卸货,然后原路返回A地,慢车到达A地即停运休息,如图表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象,根据图象信息,计算a、b的值分别为( )A.39,26 B.39,26.4 C.38,26 D.38,26.4二、填空题(本大题共6题,每题3分,共18分)11.(3分)计算:(π+1)0+|﹣2|﹣()﹣2= .12.(3分)一组数据﹣1,0,1,2,3的方差是 .13.(3分)如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,连接DE,过点D作DF⊥AC于点F.若AB=6,∠CDF=15°,则阴影部分的面积是 .14.(3分)如果三角形有一边上的中线长等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.若Rt△ABC是“好玩三角形”,且∠A=90°,则tan∠ABC= .15.(3分)如图,有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…,它是由过A1(0,0),B1(4,4),A2(8,0)组成的折线依次平移8,16,24,…个单位得到的,直线y=kx+2与此折线有2n(n≥1且为整数)个交点,则k的值为 .16.(3分)如图,在圆心角为90°的扇形OAB中,OB=2,P为上任意一点,过点P作PE⊥OB于点E,设M为△OPE的内心,当点P从点A运动到点B时,则内心M所经过的路径长为 .三、解答题(本大题共8题,共72分,解答时写出必要的文字说明,演算步骤或推理过程)17.(8分)(1)先化简:+÷,再从﹣1≤x≤3的整数中选取一个你喜欢的x的值代入求值.(2)解不等式组,并写出该不等式组的非负整数解.18.(9分)某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图,根据图中提供的信息,完成以下问题:(1)本次共调查了 名家长,扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是 度,并补全条形统计图.(2)该校共有3600名家长,通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名?(3)从“不赞同”的五位家长中(两女三男),随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座,请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率.19.(8分)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃停止加热,水温开始下降,此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时接通电源,水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示:(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式;(2)怡萱同学想喝高于50℃的水,请问她最多需要等待多长时间?20.(7分)某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动,澄澄老师在网上查得,A和B分别位于学校D的正北和正东方向,B位于A南偏东37°方向,校车从D出发,沿正北方向前往A地,行驶到15千米的E处时,导航显示,在E处北偏东45°方向有一服务区C,且C位于A,B两地中点处.(1)求E,A两地之间的距离;(2)校车从A地匀速行驶1小时40分钟到达B地,若这段路程限速100千米/时,计算校车是否超速?(参考数据:sin37°=,cos37°=,tan37°=)21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连接AC.过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连接AE交CD于点F,且EG=FG.(1)求证:EG是⊙O的切线;(2)延长AB交GE的延长线于点M,若AH=2,CH=2,求OM的长.22.(9分)某工厂制作A,B两种手工艺品,B每天每件获利比A多105元,获利30元的A与获利240元的B数量相等.(1)制作一件A和一件B分别获利多少元?(2)工厂安排65人制作A,B两种手工艺品,每人每天制作2件A或1件B.现在在不增加工人的情况下,增加制作C.已知每人每天可制作1件C(每人每天只能制作一种手工艺品),要求每天制作A,C两种手工艺品的数量相等.设每天安排x人制作B,y人制作A,写出y与x之间的函数关系式.(3)在(1)(2)的条件下,每天制作B不少于5件.当每天制作5件时,每件获利不变.若每增加1件,则当天平均每件获利减少2元.已知C每件获利30元,求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值.23.(11分)(1)【探究发现】如图1,∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处,∠EOF=90°,将∠EOF绕点O旋转,旋转过程中,∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F(点F与点C,D不重合).则CE,CF,BC之间满足的数量关系是 .(2)【类比应用】如图2,若将(1)中的“正方形ABCD”改为“∠BCD=120°的菱形ABCD”,其他条件不变,当∠EOF=60°时,上述结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请猜想结论并说明理由.(3)【拓展延伸】如图3,∠BOD=120°,OD=,OB=4,OA平分∠BOD,AB=,且OB>2OA,点C是OB上一点,∠CAD=60°,求OC的长.24.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣2(a≠0)与x轴交于A(﹣3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,直线y=﹣x与该抛物线交于E,F两点.(1)求抛物线的解析式.(2)P是直线EF下方抛物线上的一个动点,作PH⊥EF于点H,求PH的最大值.(3)以点C为圆心,1为半径作圆,⊙C上是否存在点M,使得△BCM是以CM为直角边的直角三角形?若存在,直接写出M点坐标;若不存在,说明理由.2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(本大题共10题,每题3分,共30分)1.【解答】解:有理数﹣的相反数为:.故选:C.2.【解答】解:三角形图案的顶点应与圆形的图案相对,而选项A与此不符,所以错误;三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻,而选项C与此也不符,三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻,而选项D与此也不符,正确的是B.故选:B.3.【解答】解:0.00000045×2=9×10﹣7.故选:B.4.【解答】解:在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,在等边△ABE中,AB=AE,∠BAE=∠AEB=60°,在△ADE中,AD=AE,∠DAE=∠BAD+∠BAE=90°+60°=150°,所以,∠AED=(180°﹣150°)=15°,所以∠BED=∠AEB﹣∠AED=60°﹣15°=45°.故选:C.5.【解答】解:运算结果正确的有⑤,则运算结果正确的概率是,故选:A.6.【解答】解:∵平均数为23,∴=23,∴25x+20y=155,即:5x+4y=31,∵x+y=7,∴x=3,y=4,∴中位数a=22.5,b=20,∴a﹣b=2.5,故选:C.7.【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,∴∠ABD=∠BDC=47°42′,由作法得EF垂直平分BD,BE平分∠ABD,∴EF⊥BD,∠ABE=∠DBE=∠ABD=23°51′,∵∠BEF+∠EBD=90°,∴∠BEF=90°﹣23°51°=66°9′,∴α的度数是66°9′.故选:D.8.【解答】解:①函数y=中自变量x的取值范围是x>﹣,故错误.②若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长是7,故错误.③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍,正确.④两直线平行,同旁内角互补是真命题,故错误.⑤关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+k=0有两个不相等的实数根,正确,故选:D.9.【解答】解:延长EG交DC于P点,连接GC、FH;如图所示:则CP=DP=CD=,△GCP为直角三角形,∵四边形EFGH是菱形,∠EHG=120°,∴GH=EF=2,∠OHG=60°,EG⊥FH,∴OG=GH•sin60°=2×=,由折叠的性质得:CG=OG=,OM=CM,∠MOG=∠MCG,∴PG==,∵OG∥CM,∴∠MOG+∠OMC=180°,∴∠MCG+∠OMC=180°,∴OM∥CG,∴四边形OGCM为平行四边形,∵OM=CM,∴四边形OGCM为菱形,∴CM=OG=,根据题意得:PG是梯形MCDN的中位线,∴DN+CM=2PG=,∴DN=﹣;故选:A.10.【解答】解:速度和为:24÷(30﹣18)=2米/秒,由题意得:,解得:b=26.4,因此慢车速度为:=0.8米/秒,快车速度为:2﹣0.8=1.2米/秒,快车返回追至两车距离为24米的时间:(26.4﹣24)÷(1.2﹣0.8)=6秒,因此a=33+6=39秒.故选:B.二、填空题(本大题共6题,每题3分,共18分)11.【解答】解:(π+1)0+|﹣2|﹣()﹣2=1+2﹣﹣4=﹣1﹣故答案为:﹣1﹣.12.【解答】解:数据的平均数=(﹣1+0+1+2+3)=1,方差s2=[(﹣1﹣1)2+(0﹣1)2+(1﹣1)2+(2﹣1)2+(3﹣1)2]=2.故填2.13.【解答】解:连接OE,∵∠CDF=15°,∠C=75°,∴∠OAE=30°=∠OEA,∴∠AOE=120°,S△OAE=AE×OEsin∠OEA=×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA=,S阴影部分=S扇形OAE﹣S△OAE=×π×32﹣=3π﹣.故答案3π﹣.14.【解答】解:①如图1中,在Rt△ABC中,∠A=90°,CE是△ABC的中线,设AB=EC=2a,则AE=EB=a,AC=a,∴tan∠ABC==.②如图2中,在Rt△ABC中,∠A=90°,BE是△ABC的中线,设EB=AC=2a,则AE=EC=a,AB=a,∴tan∠ABC==.,故答案为:或.15.【解答】解:∵A1(0,0),A2(8,0),A3(16,0),A4(24,0),…,∴An(8n﹣8,0).∵直线y=kx+2与此折线恰有2n(n≥1
2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题(Word版,含解析)
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