辽宁省葫芦岛市2019年中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目)1.﹣6的绝对值是( )A.6 B.﹣6 C.D.﹣2.下列运算正确的是( )A.x2•x2=x6 B.x4+x4=2x8C.﹣2(x3)2=4x6 D.xy4÷(﹣xy)=﹣y33.甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试,每个人这5次成绩的平均数都是125分,方差分别是S甲2=0.65,S乙2=0.55,S丙2=0.50,S丁2=0.45,则这5次测试成绩最稳定的是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( )A. B.C. D.5.某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示:年龄(岁)13141516人数(人)1254则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是( )A.13,14 B.14,15 C.15,15 D.15,146.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C.D.7.某工厂计划生产300个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的2倍,因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个,根据题意,所列方程正确的是( )A.﹣=5 B.﹣=5C.﹣=5 D.﹣=58.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,则一次函数y=ax+b的图象大致是( )A.B.C.D.9.如图,在⊙O中,∠BAC=15°,∠ADC=20°,则∠ABO的度数为( )A.70° B.55° C.45° D.35°10.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在BD上由点B向点D运动(点E不与点B重合),连接AE,将线段AE绕点A逆时针旋转90得到线段AF,连接BF交AO于点G.设BE的长为x,OG的长为y,下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是()A.B.C.D.二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11.太阳的半径大约为696000000,将数据696000000用科学记数法表示为 .12.分解因式:x3y﹣xy3= .13.若关于x的一元二次方程x2+(2+a)x=0有两个相等的实数根,则a的值是 .14.在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球,这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子中随机摸出一个球,摸到红球的概率是,那么n的值为.15.如图,河的两岸a,b互相平行,点A,B,C是河岸b上的三点,点P是河岸a上的一个建筑物,某人在河岸b上的A处测得∠PAB=30°,在B处测得∠PBC=75°,若AB=80米,则河两岸之间的距离约为 米.(≈1.73,结果精确到0.1米)16.如图,BD是▱ABCD的对角线,按以下步骤作图:①分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于E,F两点;②作直线EF,分别交AD,BC于点M,N,连接BM,DN.若BD=8,MN=6,则▱ABCD的边BC上的高为 .17.如图,在Rt△ABC的纸片中,∠C=90°,AC=5,AB=13.点D在边BC上,以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB′,AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形,则BD的长是 .18.如图,点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点,连接PA,过点P作PE⊥PA交BC的延长线于点E,过点E作EF⊥BP于点F,则下列结论中:①PA=PE;②CE=PD;③BF﹣PD=BD;④S△PEF=S△ADP正确的是 (填写所有正确结论的序号)三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)19.先化简,再求值:÷(﹣),其中a=()﹣1﹣(﹣2)0.20.某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况,对报名参加A.跆拳道,B.声乐,C.足球,D.古典舞这四项选修活动的学生(每人必选且只能选修一项)进行抽样调查.并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查的学生共有 人;在扇形统计图中,B所对应的扇形的圆心角的度数是 ;(2)将条形统计图补充完整;(3)在被调查选修古典舞的学生中有4名团员,其中有1名男生和3名女生,学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演.请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率.四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)21.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别是A(﹣1,1),B(﹣4,1),C(﹣3,3)(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;并判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状(直接写出结果);(2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2,并求出点C旋转到C2所经过的路径长.22.如图,一次函数y=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=的图象分别交于C,D两点,点C(2,4),点B是线段AC的中点.(1)求一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的解析式;(2)求△COD的面积;(3)直接写出当x取什么值时,k1x+b<.五、解答题(满分12分)23.某公司研发了一款成本为50元的新型玩具,投放市场进行试销售.其销售单价不低于成本,按照物价部门规定,销售利润率不高于90%,市场调研发现,在一段时间内,每天销售数量y(个)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图所示:(1)根据图象,直接写出y与x的函数关系式;(2)该公司要想每天获得3000元的销售利润,销售单价应定为多少元(3)销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,最大利润是多少元?六、解答题(满分12分)24.如图,点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点,以AM为直径的⊙O交矩形对角线AC于点F,在线段CD上取一点E,连接EF,使EC=EF.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若cos∠CAD=,AF=6,MD=2,求FC的长.七、解答题(满分12分)25.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,D是射线CB上一点(点D不与点B重合),以AD为斜边作等腰直角三角形ADE(点E和点C在AB的同侧),连接CE.(1)如图①,当点D与点C重合时,直接写出CE与AB的位置关系;(2)如图②,当点D与点C不重合时,(1)的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由;(3)当∠EAC=15°时,请直接写出的值.八、解答题(满分14分)26.如图,直线y=﹣x+4与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线y=﹣x2+bx+c经过B,C两点,与x轴另一交点为A.点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动(点P不与点B和点C重合),设运动时间为t秒,过点P作x轴垂线交x轴于点E,交抛物线于点M.(1)求抛物线的解析式;(2)如图①,过点P作y轴垂线交y轴于点N,连接MN交BC于点Q,当=时,求t的值;(3)如图②,连接AM交BC于点D,当△PDM是等腰三角形时,直接写出t的值.
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