精品解析：2019年广东省深圳市中考数学试题（解析版）

2019年深圳市初中毕业升学考试数学一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1.的绝对值是（）A.-5 B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】负数的绝对值是其相反数，依此即可求解．【详解】-5的绝对值是5．故选C．【点睛】本题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心．2.下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】460000000=4.6×108．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列哪个图形是正方体的展开图（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型．【详解】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选B．【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．5.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A.20，23 B.21，23 C.21，22 D.22，23【答案】D【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】先把数据按从小到大排列顺序20，21，22，23，23，则中间的那一个就是中位数.众数是出现次数最多的那个数就是众数，即是23.故选D【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可.【详解】A.，故原选项错误；B.，故原选项错误；C.，计算正确；D.，故原选项错误.故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.7.如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质得到∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1，从而可对各选项进行判断．【详解】∵l1∥AB，∴∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，∵AC为角平分线，∴∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8.如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（）A.8 B.10 C.11 D.13【答案】A【解析】【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC．【详解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．故选A．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．9.已知的图象如图，则和的图象为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y=ax+b过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，∴C是正确的．故选C．【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．10.下列命题正确的是（）A.矩形对角线互相垂直B.方程的解为C.六边形内角和为540°D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．【详解】A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2=14x的解为x=14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选D.【点睛】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．11.定义一种新运算：，例如：，若，则（）A.-2 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可.【详解】根据题意得，，则，经检验，是方程的解，故选B.【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．12.已知菱形，是动点，边长为4，，则下列结论正确的有几个（）①；②为等边三角形③④若，则A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】①易证△ABC为等边三角形，得AC=BC，∠CAF=∠B，结合已知条件BE=AF可证△BEC≌△AFC；②得FC=EC，∠FCA=∠ECB，得∠FCE=∠ACB，进而可得结论；③证明∠AGE=∠BFC则可得结论；④分别证明△AEG∽△FCG和△FCG∽△ACF即可得出结论.【详解】在四边形是菱形中，∵，∴∵∴∴△ABC为等边三角形，∴又，∴，故①正确；∴，∴∠FCE=∠ACB=60°,∴为等边三角形，故②正确；∵∠AGE+∠GAE+∠AEG=180°，∠BEC+∠CEF+∠AEG=180°，又∵∠CEF=∠CAB=60°∴∠BEC=∠AGE，由①得，∠AFC=∠BEC，∴∠AGE=∠AFC，故③正确；∴∠AEG=∠FCG∴△AEG∽△FCG，∴，∵∠AGE=∠FGC，∠AEG=∠FCG∴∠CFG=∠GAE=∠FAC，∴△ACF∽△FCG，∴∴∵AF=1，∴BE=1，∴AE=3，∴，故④正确.故选D.【点睛】本题主要考查了运用菱形的性质求解，主要的知识点有：全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，难度较大，综合性较强，是一道好题.二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13.分解因式：=______．【答案】a（b+1）（b﹣1）．【解析】解：原式==a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）．14.现有8张同样卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是_______.【答案】【解析】【分析】直接利用概率公式计算进而得出答案．【详解】∵现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，∴将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握计算公式是解题关键．15.如图在正方形中，，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，将沿翻折，使点对应点落在对角线上，求______.【答案】【解析】【分析】作于点，构造直角三角形，运用勾股定理求解即可.【详解】作于点，由折叠可知：，，∴正方形边长∴.故答案为：.【点睛】本题考查翻折变换、正方形性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，16.如图，在中，，，点在上，且轴平分角，求______.【答案】【解析】【分析】作轴，证明△COD∽△AED，求得AE=1，再证明△CBO∽△BAE，求得OE=，进而可求出k的值.【详解】如图所示：作轴由题意：可证又∵∴令，则∵轴平分∴∵轴∴可证则，即，解得：∴故.【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22、23题9分，满分52分）17.计算：【答案】11.【解析】【分析】根据算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的意义进行计算，最后再进行加减运算即可得解.【详解】，.【点睛】本题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们的各自计算方法.18.先化简，再将代入求值.【答案】1.【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．【详解】原式将代入得：【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．19.某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.（1）这次共抽取学生进行调查，扇形统计图中的.（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名.【答案】（1）200，15%；（2）统计图如图所示见解析；（3）36；（4）900.【解析】【分析】（1）用喜爱古筝的人数除以所占百分比即可得到抽查的总人数，用喜爱竹笛的人数除以总人数即可得出x的值；（2）求得喜爱二胡的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出扬琴部分的百分比，即可得到扬琴部分所占圆心角的度数；（4）依据喜爱二胡的学生所占的百分比，即可得到该校喜爱二胡的学生数量．【详解】（1）80÷40%=200（人），x=30÷200=15%.（2）喜爱二胡的人数为：200-80-30-20-10=60（人）补全图形如下：（3）“扬琴”所对扇形的圆心角的度数为：.（4）3000×=900（人），故，若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有900名.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．20.如图所示，某施工队要测量隧道长度，米，，施工队站在点处看向，测得仰角，再由走到处测量，米，测得仰角为，求隧道长.（，，）.【答案】隧道的长度为700米.【解析】【分析】作EM⊥AC于M，解直角三角形即可得到结论．【详解】如图，是等腰直角三角形，，作点，则∴在中，，即∴∴（米）答：隧道的长度为700米。【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函