湖南省永州市2018年中考数学真题试题(含解析)

2023-10-31 · U1 上传 · 26页 · 616.5 K

湖南省永州市2018年中考数学真题试题一、选择题(本大题共10个小题,每个小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分1.(4分)﹣2018的相反数是( )A.2018 B.﹣2018 C. D.﹣2.(4分)誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文,其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.(4分)函数y=中自变量x的取值范围是( )A.x≥3 B.x<3 C.x≠3 D.x=34.(4分)如图几何体的主视图是( )A. B. C. D.5.(4分)下列运算正确的是( )A.m2+2m3=3m5 B.m2•m3=m6 C.(﹣m)3=﹣m3 D.(mn)3=mn36.(4分)已知一组数据45,51,54,52,45,44,则这组数据的众数、中位数分别为( )A.45,48 B.44,45 C.45,51 D.52,537.(4分)下列命题是真命题的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.任意多边形的内角和为360°D.三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半8.(4分)如图,在△ABC中,点D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为( )A.2 B.4 C.6 D.89.(4分)在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=(b≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象大致是( )A. B. C. D.10.(4分)甲从商贩A处购买了若干斤西瓜,又从商贩B处购买了若干斤西瓜.A、B两处所购买的西瓜重量之比为3:2,然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙,结果发现他赔钱了,这是因为( )A.商贩A的单价大于商贩B的单价B.商贩A的单价等于商贩B的单价C.商版A的单价小于商贩B的单价D.赔钱与商贩A、商贩B的单价无关 二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)11.(4分)截止2017年年底,我国60岁以上老龄人口达2.4亿,占总人口比重达17.3%.将2.4亿用科学记数法表示为 .12.(4分)因式分解:x2﹣1= .13.(4分)一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边AB、CE相交于点D,则∠BDC= .14.(4分)化简:(1+)÷= .15.(4分)在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外其它都没有区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n的值大约是 .16.(4分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,则的长为 .17.(4分)对于任意大于0的实数x、y,满足:log2(x•y)=log2x+log2y,若log22=1,则log216= .18.(4分)现有A、B两个大型储油罐,它们相距2km,计划修建一条笔直的输油管道,使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km,输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种. 三、解答题(本大题共8个小题,解答题要求写出证明步骤或解答过程)19.(8分)计算:2﹣1﹣sin60°+|1﹣|.20.(8分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.21.(8分)永州植物园“清风园”共设11个主题展区.为推进校园文化建设,某校九年级(1)班组织部分学生到“清风园”参观后,开展“我最喜欢的主题展区”投票调查.要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项,根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图.结合图中信息,回答下列问题.(1)参观的学生总人数为 人;(2)在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为 ;(3)补全条形统计图;(4)从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛,最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为 .22.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以线段AB为边向外作等边△ABD,点E是线段AB的中点,连接CE并延长交线段AD于点F.(1)求证:四边形BCFD为平行四边形;(2)若AB=6,求平行四边形BCFD的面积.23.(10分)在永州市青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观,以下是小明和奶奶的对话,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数.24.(10分)如图,线段AB为⊙O的直径,点C,E在⊙O上,=,CD⊥AB,垂足为点D,连接BE,弦BE与线段CD相交于点F.(1)求证:CF=BF;(2)若cos∠ABE=,在AB的延长线上取一点M,使BM=4,⊙O的半径为6.求证:直线CM是⊙O的切线.25.(12分)如图1,抛物线的顶点A的坐标为(1,4),抛物线与x轴相交于B、C两点,与y轴交于点E(0,3).(1)求抛物线的表达式;(2)已知点F(0,﹣3),在抛物线的对称轴上是否存在一点G,使得EG+FG最小,如果存在,求出点G的坐标:如果不存在,请说明理由.(3)如图2,连接AB,若点P是线段OE上的一动点,过点P作线段AB的垂线,分别与线段AB、抛物线相交于点M、N(点M、N都在抛物线对称轴的右侧),当MN最大时,求△PON的面积.26.(12分)如图1,在△ABC中,矩形EFGH的一边EF在AB上,顶点G、H分别在BC、AC上,CD是边AB上的高,CD交GH于点I.若CI=4,HI=3,AD=.矩形DFGI恰好为正方形.(1)求正方形DFGI的边长;(2)如图2,延长AB至P.使得AC=CP,将矩形EFGH沿BP的方向向右平移,当点G刚好落在CP上时,试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形,为什么?(3)如图3,连接DG,将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′,正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M,N,求△MNG′的周长. 参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每个小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分1.(4分)﹣2018的相反数是( )A.2018 B.﹣2018 C. D.﹣【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【解答】解:﹣2018的相反数是2018.故选:A.【点评】本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键. 2.(4分)誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文,其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,故此选项正确;D、是轴对称图形,故此选项错误;故选:C.【点评】本题考查的是轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合. 3.(4分)函数y=中自变量x的取值范围是( )A.x≥3 B.x<3 C.x≠3 D.x=3【分析】根据分式的意义,分母不等于0,可以求出x的范围.【解答】解:根据题意得:x﹣3≠0,解得:x≠3.故选:C.【点评】考查了函数自变量的范围,注意:函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 4.(4分)如图几何体的主视图是( )A. B. C. D.【分析】依据从该几何体的正面看到的图形,即可得到主视图.【解答】解:由图可得,几何体的主视图是:故选:B.【点评】本题主要考查了三视图,解题时注意:视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,而相连的两个闭合线框常不在一个平面上. 5.(4分)下列运算正确的是( )A.m2+2m3=3m5 B.m2•m3=m6 C.(﹣m)3=﹣m3 D.(mn)3=mn3【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐一计算可得.【解答】解:A、m2与2m3不是同类项,不能合并,此选项错误;B、m2•m3=m5,此选项错误;C、(﹣m)3=﹣m3,此选项正确;D、(mn)3=m3n3,此选项错误;故选:C.【点评】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方. 6.(4分)已知一组数据45,51,54,52,45,44,则这组数据的众数、中位数分别为( )A.45,48 B.44,45 C.45,51 D.52,53【分析】先把原数据按由小到大排列,然后根据众数、中位数的定义求解.【解答】解:数据从小到大排列为:44,45,45,51,52,54,所以这组数据的众数为45,中位数为(45+51)=48.故选:A.【点评】本题考查了众数:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了中位数. 7.(4分)下列命题是真命题的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.任意多边形的内角和为360°D.三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断;根据菱形的判定方法对B进行判断;根据多边形的内角和对C进行判断;根据三角形中位线性质对D进行判断.【解答】解:A、对角线相等的平行四边形是矩形,所以A选项为假命题;B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以B选项为假命题;C、任意多边形的外角和为360°,所以C选项为假命题;D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,所以D选项为真命题.故选:D.【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理. 8.(4分)如图,在△ABC中,点D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为( )A.2 B.4 C.6 D.8【分析】只要证明△ADC∽△ACB,可得=,即AC2=AD•AB,由此即可解决问题;【解答】解:∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ADC∽△ACB,∴=,∴AC2=AD•AB=2×8=16,∵AC>0,∴AC=4,故选:B.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型. 9.(4分)在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=(b≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象大致是( )A. B. C. D.【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a,b的值取值范围,进而利用反比例函数的性质得出答案.【解答】解:A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上,则a>0,对称轴位于y轴的右侧,则a、b异号,即b<0.所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限,故本选项错误;B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上,则a>0,对称轴位于y轴的左侧,则a、b同号,即b>0.所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限,故本选项错误;C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下,则a<0,对称轴位于y轴的右侧,则a、b异号,即b>0.所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限,故本选项错误;D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下,则a<0,对称轴位于y轴的右侧,则a、b异号,即b>0.所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限,故本选项正确;故选:D.【点评】此题主要考查了反比例函数的图象,以及二次函数的图象,要熟练掌握二次函数,反比例函数中系数与图象位置之间关系. 10.(4分)甲从商贩A处购买了若干斤西瓜,又从商贩B处购买了若干斤西瓜.A、B

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