湖北省黄冈市2018年中考数学真题试题（含答案）

湖北省黄冈市2018年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共18分）一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的相反数是（）A．B．C．D．2.下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．3.函数中自变量的取值范围是（）A．且B．C．D．4.如图，在中，是的垂直平分线，且分别交，于点和，，，则为（）A．B．C.D．5.如图，在中，，为边上的高，为边上的中线，，，则（）A．B．C.D．6.当时，函数的最小值为，则的值为（）A．B．C.或D．或第Ⅱ卷（共102分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）7.实数用科学计数法表示为．8.因式分解：．9.化简．10.若，则值为．11.如图，内接于，为的直径，，弦平分，若，则．12.一个三角形的两边长分別为和，第三边长是方程的根，则三角形的周长为．13.如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（杯壁厚度不计)）.14.在，，，四个数中，随机取两个数分別作为函数中，的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.求满足不等式组的所有整数解.16.在端午节来临之际，某商店订购了型和型两种粽子，型粽子元/千克，型粽子元/千克，若型粽子的数量比型粽子的倍少千克，购进两种粽子共用了元，求两种型号粽子各多少千克.17.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机凋查.对收集的信息进行统汁，绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中表示“很喜欢”，表示“喜欢”，表示“一般”，表示“不喜欢”.（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生人，请根据上述调查结果，估计该校学生中类有人；（4）在抽取的类人中，刚好有个女生个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.18.如图，是的直径，为的弦，，与的延长线交于点，过点的切线交于点.（1）求证：.（2）若，，求线段的长.19.如图，反比例函数过点，直线与轴交于点，过点作轴的垂线交反比例函数图象于点.（1）求的值与点的坐标；（2）在平面内有点，使得以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有点的坐标.20.如图，在中，分别以边，作等腰，，使，，，连接，.（1）求证;（2）延长与相交于.若，求证.21.如图，在大楼正前方有一斜坡，坡角，楼高米，在斜坡下的点处测得楼顶的仰角为，在斜坡上的处测得楼顶的仰角为，其中点，，在同一直线上.（1）求坡底点到大楼距离的值；（2）求斜坡的长度.22.已知直线与抛物线.（1）求证：直线与该拋物线总有两个交点；（2）设直线与该抛物线两交点为，，为原点，当时，求的面积.23.我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量（万件）与月份（月）的关系为：，每件产品的利润（元）与月份（月）的关系如下表:123456789101112191817161514131211101010（1）请你根据表格求出每件产品利润（元）与月份(月）的关系式；（2）若月利润(万元）当月销售量(万件）当月每件产品的利润(元），求月利润(万元）与月份(月）的关系式；（3）当为何值吋，月利润有最大值，最大值为多少？24.如图，在直角坐标系中，菱形的边在轴正半轴上，点，在第一象限，，边长.点从原点出发沿轴正半轴以每秒个单位长的速度作匀速运动，点从出发沿边以每秒个单位长的速度作匀速运动.过点作直线垂直于轴并交折线于，交对角线于，点和点同时出发，分別沿各自路线运动，点运动到原点时，和两点同时停止运动.（1）当时，求线段的长；（2）当为何值时，点与重合；（3）设的面积为，求与的函数关系式及的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CDABC6:D二、填空题7.8.9.10.11.12.13.14.三、解答题15.解：由①得：；由②得：；∴不等式组的解为：，所有整数解为：，，.16.解：设型粽子千克，型粽子千克，由题意得：解得：，并符合题意.∴型粽子千克，型粽子千克.17.答案：（1）：；（2）人（见图）；（3）；（4）图表略，（或或）18.证：（1）连接，则，，又为直径，，∴又，；∴，即解：（2）在和中，，，，，，,19.解：（1）代入到解析式得，；（2）或或.20.（1）证：∵，∴，又，，∴在与中，,，∴（2）由（1）知，由可得：，∴∴∴21.解：（1）在中，米，，∴米.（2）过点作于点，则四边形为矩形，∴，设米，在中，米，（米）在中，，∴（米）∵，∴解得：（米）（或解：作的垂直平分线，构造直角三角形，由解方程可得）答：（1）坡地处到大楼距离为米；（2）斜坡的长度米.22.（1）证明：令，则∴，所以直线与该抛物线总有两个交点（2）解：设，，的坐标分别为，，直线与轴交点为由（1）知，，，的面积（或解：解方程得或或）23.解：（1）根据表格可知：当的整数时，；当的整数时，.∴与的关系式为：（注：照样给满分）（2）当时，；当时，；当时，；∴与的关系式为：（注：一样给满分）（3）当时，，∴时，有最大值为.当时，，随增大而减小，∴时，有最大值为，当时，，随增大而减小，∴时，有最大值为.∵，∴时，有最大值为.（注：当时，有最大值为；当时，；当时，；当时，；当时，.照样给满分）24.解：（1）在菱形中，，，当时，，，，.（2）当时，，时，到达点，到达点，点，在边上相遇.设秒时，重合，则，.即秒时，，重合.（3）①当时，且，，，②当时，，③当时，，④当时，，到距离为，到距离为，，，综上与的函数关系式为（注：在第-段定义域写为，第二段函数的定义域写为照样给满分）