湖北省宜昌市2018年中考数学真题试题（含解析）

湖北省宜昌市2018年中考数学真题试题一、选择题1．（2018年湖北省宜昌市）﹣2018的绝对值是（ ）A．2018 B．﹣2018 C． D．﹣【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 2．（2018年湖北省宜昌市）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的定义，能够正确观察图形和理解轴对称图形的定义是解此题的关键． 3．（2018年湖北省宜昌市）工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（ ）A．1.21×103 B．12.1×103 C．1.21×104 D．0.121×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.21万=1.21×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（2018年湖北省宜昌市）计算4+（﹣2）2×5=（ ）A．﹣16 B．16 C．20 D．24【分析】根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．【解答】解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选：D．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法． 5．（2018年湖北省宜昌市）在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（ ）A． B． C． D．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=．故选：B．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 6．（2018年湖北省宜昌市）如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）A． B． C． D．【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：该几何体的主视图为：；左视图为；俯视图为；故选：C．【点评】此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 7．（2018年湖北省宜昌市）下列运算正确的是（ ）A．x2+x2=x4 B．x3•x2=x6 C．2x4÷x2=2x2 D．（3x）2=6x2【分析】根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式的值，比较后即可得出结论．【解答】解：A、x2+x2=2x2，选项A错误；B、x3•x2=x3+2=x5，选项B错误；C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2，选项C正确；D、（3x）2=32•x2=9x2，选项D错误．故选：C．【点评】本题考查了整式的混合运算，牢记整式混合运算的运算法则是解题的关键． 8．（2018年湖北省宜昌市）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（ ）A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值．【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，故选：B．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 9．（2018年湖北省宜昌市）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（ ）A．1 B． C． D．【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可；【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴=S正方形ABCD=，故选：B．【点评】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型． 10．（2018年湖北省宜昌市）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（ ）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选：A．【点评】本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 11．（2018年湖北省宜昌市）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（ ）A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）【分析】依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．【解答】解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点O是AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，∵B的坐标为（﹣2，﹣2），∴D的坐标为（2，2），故选：A．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标． 12．（2018年湖北省宜昌市）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（ ）A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】由切线的性质知∠OCB=90°，再根据平行线的性质得∠COD=90°，最后由圆周角定理可得答案．【解答】解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCB=90°，∵OD∥AB，∴∠COD=90°，∴∠CED=∠COD=45°，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理． 13．（2018年湖北省宜昌市）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（ ）A． B． C． D．【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可．【解答】已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．故选：B．【点评】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键． 14．（2018年湖北省宜昌市）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（ ）A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米【分析】根据正切函数可求小河宽PA的长度．【解答】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．故选：C．【点评】考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案． 15．（2018年湖北省宜昌市）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（ ）A．p1＞p2＞p3 B．p1＞p3＞p2 C．p2＞p1＞p3 D．p3＞p2＞p1【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．【解答】解：∵p=，F＞0，∴p随S的增大而减小，∵A，B，C三个面的面积比是4：2：1，∴p1，p2，p3的大小关系是：p3＞p2＞p1．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键． 二、解答题（本题共9题，75分）16．（2018年湖北省宜昌市）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x（x+1）+（2+x）（2﹣x）=x2+x+4﹣x2=x+4，当x=﹣4时，原式=﹣4+4=．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法． 17．（2018年湖北省宜昌市）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】解一元一次不等式组的方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分；并把它的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①，得：x≥1；解不等式②，得：x＜2；∴原不等式组的解集是1≤x＜2．．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 18．（2018年湖北省宜昌市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键． 19．（2018年湖北省宜昌市）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各