湖北省咸宁市2018年中考数学真题试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.咸宁冬季里某一天的气温为-3℃〜2℃,则这一天的温差是()A.1℃B.-1℃C.5℃D.-5℃如图,已知与相交,若,则的度数等于()A.B.C.D.3.2017年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长,全年约123500000000元,增速在全省17个市州中排名第三.将123500000000用科学记数法表示为()B.C.D.用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体,该几何体的()A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视阁相同D.三种视图都相同5.下列计算正确的是()A.B.C.D.6.已知一元二次方程的两个根为,且,下列结论正确的是()A.B.C.D.7.如图,已知⊙的半径为5,弦所对的圆心角分别是,若与互补,弦,则弦的长为()A.6B.8C.D.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中,甲、乙两人的距离(米)与甲出发的时间(分)之间的关系如图所示,下列结论:①甲步行的速度为60米/分;②乙走完全程用了32分钟;③乙用16分钟追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有300米其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)9.如果分式有意义,那么实数的取值范围是__________.10.因式分解:_____________________.11.写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示)________________.12.—个不透明的口袋中有3个完全相同的小球,它们的标号分別为1,2,3.随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是_________________.13.如图,航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角为,测得底部的俯角力,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为,那么该建筑物的高度约为___________.(结果保留整数,).如图,将正方形放在平而直角坐标系中,是坐标原点,点的坐标为(),则点的坐标为_______________________.15.按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列:则这个数列的前2018个数列的和为____________________________.16.如图,已知,点分別在上,且将射线绕点逆时针旋转得到,旋转角为且,作点关于直线的对称点,画直线交于点,连接有下列结论:①②的大小随着的变化而变化;③当时,四边形为荽形;④面积的最大值为.其中正确的是________________.(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(1)计算:;(2)化简:18.已知:.求作:使作法:如图1,以点为圆心,任意长为半径画弧,分别交于点;如图2,画一条射线,以点为圆心长为半径画弧,交于点于点;以点为圆心,长为半径画弧,与第2步中所画的弧交于点;过点画射线,则.根据以上作图步骤,请你证明.近年来,共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一,自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况,随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况,并整理成如下统计表.使用次数012345人数11152328185这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是____________,众数是____________该中位数的意义是____________;这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次?(结果保留整数)若该校某天有1500名学生出行,请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人?20.如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点的坐标为,直线与边分别相交于点,函数的图象过点试说明点也在函数的图象上;将直线沿轴的负方向平移得到直线,当直线与函数的图象仅有一个交点时,求直线的解析式.21.如图,以的边为直径的⊙恰为的外接圆,的平分线交⊙于点,过点作交的延长线于点.求证是⊙的切线;若求的长.22.为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书木知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生,现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表所示:甲种客车乙种客车载客量(人/辆)3042租金(人/辆)300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,可知租用客车总数为_____辆;你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.23.定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解:如图1,已知在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点,使四边形是以为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3个即可);如图2,在四边形中,,对角线平分.求证:是四边形的“相似对角线”;运用:(3)如图3,已知是四边形的“相似对角线”,.连接,若的面积为,求的长.24.如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线。经过两点,与轴的另一个交点为.(1)求抛物线的解析式;(2)点是第一象限抛物线上的点,连接交直线于点,设点的横坐标为,与的比值为,求与的函数关系式,并求出与的比值的最大值;(3)点是抛物线对称轴上的一动点,连接.设外接圆的圆心为,当的值最大时,求点的坐标.参考答案一、选择题1-5:CBDAD6-8:DBA二、填空题9.10.11.答案不唯一,如12.13.30014.15.16.①③④(多填或少填均不给分)三、解答题17.(1)解:原式=.(2)解:原式证明:由作图步骤可知,在和中,,.即.解:(1)3,3,表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上(含3次).(2)(次)答:这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次.(3)(人)答:估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有765人.解:(1)矩形的顶点的坐标为,点的横坐标为4,点的纵坐标为2.把代入,得,点的坐标为.把代入,得,点的坐标为.函数的图象过点,把代入,得.点也在函数的图像上.(2)设直线的解析式为.由得,直线与函数的图像上仅有一个交点,解得(舍去)直线的解析式为.解:(1)证明:连接是⊙的直径,.平分,.,是⊙的切线.(2)在中,过点作垂足为,则四边形为正方形,即,解:(1)设老师有人,学生有人,依题意得,解得答:此次参加研学旅行活动的老师有16人,学生有284人.(2)8.(3)设乙种客车租辆,则甲种客车租辆.租车总费用不超过3100元,解得.为使300名师生都有车座,,解得为整数)共有3种租车方案:方案一:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆,租车费用2900元;方案二:租用甲种客车2辆,乙种客车6辆,租车费用3000元;方案三:租用甲种客车1辆,乙种客车7辆,租车费用3100元;最节省费用的租车方案是:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆.解:(1)如图1所示.说明:画出一个点得1分,学生画出3个点即可,其中点直接描出也给分(2)证明:平分,∽是四边形的“相似对角线”.是四边形的“相似对角线”,三角形与三角形相似.又∽过点作垂足为则解:(1)在中,令,得;令,得把代入得解得.抛物线的解析式为过点作轴的平行线交于点.则∽,则当时,与的比值的最大值为(3)由抛物线易求对称轴为的外心为点,点在的垂直平分线上.设的垂直平分线与相交于点.连接则的值随着的减小而增大.又,当取最小值时,最大,此时,⊙与直线相切,,.根据对称性性,另一点也符合题意.综上所述,点的坐标为或.
湖北省咸宁市2018年中考数学真题试题(含答案)
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