湖南省张家界市2018年中考数学真题试题一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(3.00分)2018的绝对值是( )A.2018 B.﹣2018 C. D.2.(3.00分)若关于x的分式方程=1的解为x=2,则m的值为( )A.5 B.4 C.3 D.23.(3.00分)下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.4.(3.00分)下列运算正确的是( )A.a2+a=2a3 B.=a C.(a+1)2=a2+1 D.(a3)2=a65.(3.00分)若一组数据a1,a2,a3的平均数为4,方差为3,那么数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数和方差分别是( )A.4,3 B.6,3 C.3,4 D.6,56.(3.00分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC=5cm,CD=8cm,则AE=( )A.8cm B.5cm C.3cm D.2cm7.(3.00分)下列说法中,正确的是( )A.两条直线被第三条直线所截,内错角相等B.对角线相等的平行四边形是正方形C.相等的角是对顶角D.角平分线上的点到角两边的距离相等8.(3.00分)观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…,则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是( )A.8 B.6 C.4 D.0 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)9.(3.00分)因式分解:a2+2a+1= .10.(3.00分)目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=10﹣9米,用科学记数法将16纳米表示为 米.11.(3.00分)在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球,若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球,恰好是黄球的概率为,则袋子内共有乒乓球的个数为 .12.(3.00分)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上,则∠B的度数为 .13.(3.00分)关于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根,则k= .14.(3.00分)如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数y=(x>0)的图象上,则矩形ABCD的周长为 . 三、解答题(本大题共9个小题,共计58分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)15.(5.00分)(﹣1)0+(﹣1)﹣2﹣4sin60°+.16.(5.00分)解不等式组,写出其整数解.17.(5.00分)在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.(1)求证.DF=AB;(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD.18.(5.00分)列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:“今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊價各幾何?”题意是:若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元;每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少?19.(6.00分)阅读理解题在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的距离公式为:d=,例如,求点P(1,3)到直线4x+3y﹣3=0的距离.解:由直线4x+3y﹣3=0知:A=4,B=3,C=﹣3所以P(1,3)到直线4x+3y﹣3=0的距离为:d==2根据以上材料,解决下列问题:(1)求点P1(0,0)到直线3x﹣4y﹣5=0的距离.(2)若点P2(1,0)到直线x+y+C=0的距离为,求实数C的值.20.(6.00分)如图,点P是⊙O的直径AB延长线上一点,且AB=4,点M为上一个动点(不与A,B重合),射线PM与⊙O交于点N(不与M重合)(1)当M在什么位置时,△MAB的面积最大,并求岀这个最大值;(2)求证:△PAN∽△PMB.21.(8.00分)今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测结果分为A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表(图1)和统计图(图2).等级频数频率Aa0.3B350.35C31bD40.04请根据图提供的信息,解答下列问题:(1)本次随机抽取的样本容量为 ;(2)a= ,b= ;(3)请在图2中补全条形统计图;(4)若该校共有学生800人,据此估算,该校学生在本次检测中达到“A(优秀)”等级的学生人数为 人.22.(8.00分)2017年9月8日﹣10日,第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行,来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图,某选手从离水平地面1000米高的A点出发(AB=1000米),沿俯角为30°的方向直线飞行1400米到达D点,然后打开降落伞沿俯角为60°的方向降落到地面上的C点,求该选手飞行的水平距离BC.23.(10.00分)如图,已知二次函数y=ax2+1(a≠0,a为实数)的图象过点A(﹣2,2),一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为实数)的图象l经过点B(0,2).(1)求a值并写出二次函数表达式;(2)求b值;(3)设直线l与二次函数图象交于M,N两点,过M作MC垂直x轴于点C,试证明:MB=MC;(4)在(3)的条件下,请判断以线段MN为直径的圆与x轴的位置关系,并说明理由. 参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(3.00分)2018的绝对值是( )A.2018 B.﹣2018 C. D.【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案.【解答】解:2018的绝对值是:2018.故选:A. 2.(3.00分)若关于x的分式方程=1的解为x=2,则m的值为( )A.5 B.4 C.3 D.2【分析】直接解分式方程进而得出答案.【解答】解:∵关于x的分式方程=1的解为x=2,∴x=m﹣2=2,解得:m=4.故选:B. 3.(3.00分)下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误.故选:C. 4.(3.00分)下列运算正确的是( )A.a2+a=2a3 B.=a C.(a+1)2=a2+1 D.(a3)2=a6【分析】根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;=a(a≥0);完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘进行计算即可.【解答】解:A、a2和a不是同类项,不能合并,故原题计算错误;B、=|a|,故原题计算错误;C、(a+1)2=a2+2a+1,故原题计算错误;D、(a3)2=a6,故原题计算正确;故选:D. 5.(3.00分)若一组数据a1,a2,a3的平均数为4,方差为3,那么数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数和方差分别是( )A.4,3 B.6,3 C.3,4 D.6,5【分析】根据数据a1,a2,a3的平均数为4可知(a1+a2+a3)=4,据此可得出(a1+2+a2+2+a3+2)的值;再由方差为3可得出数据a1+2,a2+2,a3+2的方差.【解答】解:∵数据a1,a2,a3的平均数为4,∴(a1+a2+a3)=4,∴(a1+2+a2+2+a3+2)=(a1+a2+a3)+2=4+2=6,∴数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数是6;∵数据a1,a2,a3的方差为3,∴[(a1﹣4)2+(a2﹣4)2+(a3﹣4)2]=3,∴a1+2,a2+2,a3+2的方差为:[(a1+2﹣6)2+(a2+2﹣6)2+(a3+2﹣6)2]=[(a1﹣4)2+(a2﹣4)2+(a3﹣4)2]=3.故选:B. 6.(3.00分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC=5cm,CD=8cm,则AE=( )A.8cm B.5cm C.3cm D.2cm【分析】根据垂径定理可得出CE的长度,在Rt△OCE中,利用勾股定理可得出OE的长度,再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度.【解答】解:∵弦CD⊥AB于点E,CD=8cm,∴CE=CD=4cm.在Rt△OCE中,OC=5cm,CE=4cm,∴OE==3cm,∴AE=AO+OE=5+3=8cm.故选:A. 7.(3.00分)下列说法中,正确的是( )A.两条直线被第三条直线所截,内错角相等B.对角线相等的平行四边形是正方形C.相等的角是对顶角D.角平分线上的点到角两边的距离相等【分析】根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个判断即可.【解答】解:A、两条平行线被第三条直线所截,内错角才相等,错误,故本选项不符合题意;B、对角线相等的四边形是矩形,不一定是正方形,错误,故本选项不符合题意;C、相等的角不一定是对顶角,错误,故本选项不符合题意;D、角平分线上的点到角的两边的距离相等,正确,故本选项符合题意;故选:D. 8.(3.00分)观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…,则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是( )A.8 B.6 C.4 D.0【分析】通过观察发现:2n的个位数字是2,4,8,6四个一循环,所以根据2018÷4=504…2,得出22018的个位数字与22的个位数字相同是4,进而得出答案.【解答】解:∵2n的个位数字是2,4,8,6四个一循环,2018÷4=504…2,∴22018的个位数字与22的个位数字相同是4,故2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是2+4+8+6+…+2+4的尾数,则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是:2+4=6.故选:B. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)9.(3.00分)因式分解:a2+2a+1= (a+1)2 .【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解:a2+2a+1=(a+1)2.故答案为:(a+1)2. 10.(3.00分)目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=10﹣9米,用科学记数法将16纳米表示为 1.6×10﹣8 米.【分析】由1纳米=10﹣9米,可得出16纳米=1.6×10﹣8米,此题得解.【解答】解:∵1纳米=10﹣9米,∴16纳米=1.6×10﹣8米.故答案为:1.6×10﹣8. 11.(3.00分)在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球,若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球,恰好是黄球的概率为,则袋子内共有乒乓球的个数为 10 .【分析】设有x个黄球,利用概率公式可得=,解出x的值,可得黄球数量,再求总数即可.【解答】解:设有x个黄球,由题意得:=,解得:x=7,7+3=10,故答案为:10. 12.(3.00分)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上,则∠B的度数为 15° .【分析】先判断出∠BAD=150°,AD=AB,再判断出△BAD是等腰三角形,最后用三角形的内角和定理即可得出结论.【解答】解:∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,∴∠BAD=150°,AD=AB,∵点B,C,D恰好在同一直线上,∴△BAD是顶角为150°的等腰三
湖南省张家界市2018年中考数学真题试题(含解析)
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