江苏省淮安市2018年中考数学真题试题一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.(3分)﹣3的相反数是( )A.﹣3 B.﹣ C. D.32.(3分)地球与太阳的平均距离大约为150000000km.将150000000用科学记数法表示应为( )A.15×107 B.1.5×108 C.1.5×109 D.0.15×1093.(3分)若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5,则x的值是( )A.4 B.5 C.6 D.74.(3分)若点A(﹣2,3)在反比例函数y=的图象上,则k的值是( )A.﹣6 B.﹣2 C.2 D.65.(3分)如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=35°,则∠2的度数是( )A.35° B.45° C.55° D.65°6.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是( )A.20 B.24 C.40 D.487.(3分)若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根,则k的值是( )A.﹣1 B.0 C.1 D.28.(3分)如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠AOC=140°,则∠B的度数是( )A.70° B.80° C.110° D.140° 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程,请把正确答案直接写在答题卡相应位置上)9.(3分)(a2)3= .10.(3分)一元二次方程x2﹣x=0的根是 .11.(3分)某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下:射击次数n102040501002005001000击中靶心的频数m919374589181449901击中靶心的频率0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901该射手击中靶心的概率的估计值是 (精确到0.01).12.(3分)若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是,则a= .13.(3分)若一个等腰三角形的顶角等于50°,则它的底角等于 °.14.(3分)将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是 .15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=5,分别以点A、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交点分别为点P、Q,过P、Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是 .16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线l为正比例函数y=x的图象,点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1,以A1D1为边作正方形A1B1C1D1;过点C1作直线l的垂线,垂足为A2,交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点C2作x轴的垂线,垂足为A3,交直线l于点D3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3,…,按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是 . 三、解答题(本大题共11小题,共102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(1)计算:2sin45°+(π﹣1)0﹣+|﹣2|;(2)解不等式组:18.(8分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣3.19.(8分)已知:如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F.求证:AE=CF.20.(8分)某学校为了解学生上学的交通方式,现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查,规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请解答下列问题:(1)在这次调查中,该学校一共抽样调查了 名学生;(2)补全条形统计图;(3)若该学校共有1500名学生,试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数.21.(8分)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字1、﹣2、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点A的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点A的纵坐标.(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;(2)求点A落在第四象限的概率.22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.(1)求k、b的值;(2)若点D在y轴负半轴上,且满足S△COD=S△BOC,求点D的坐标.23.(8分)为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离,某数学兴趣小组在公路l上的点A处,测得凉亭P在北偏东60°的方向上;从A处向正东方向行走200米,到达公路l上的点B处,再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上,如图所示.求凉亭P到公路l的距离.(结果保留整数,参考数据:≈1.414,≈1.732)24.(10分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,切点为A,BC交⊙O于点D,点E是AC的中点.(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的半径为2,∠B=50°,AC=4.8,求图中阴影部分的面积.25.(10分)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件;当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.(1)当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为 件;(2)当每件的销售价x为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y最大?并求出最大利润.26.(12分)如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.(1)若△ABC是“准互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,则∠B= °;(2)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分线,不难证明△ABD是“准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点E(异于点D),使得△ABE也是“准互余三角形”?若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由.(3)如图②,在四边形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“准互余三角形”,求对角线AC的长.27.(12分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点.动点P从点A出发,在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动,到达点O停止运动,点A关于点P的对称点为点Q,以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒.(1)当t=秒时,点Q的坐标是 ;(2)在运动过程中,设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S,求S与t的函数表达式;(3)若正方形PQMN对角线的交点为T,请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值. 参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.(3分)﹣3的相反数是( )A.﹣3 B.﹣ C. D.3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答.【解答】解:﹣3的相反数是3.故选:D.【点评】本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键. 2.(3分)地球与太阳的平均距离大约为150000000km.将150000000用科学记数法表示应为( )A.15×107 B.1.5×108 C.1.5×109 D.0.15×109【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示,本题得以解决.【解答】解:150000000=1.5×108,故选:B.【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数,解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法. 3.(3分)若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5,则x的值是( )A.4 B.5 C.6 D.7【分析】根据平均数的定义计算即可;【解答】解:由题意(3+4+5+x+6+7)=5,解得x=5,故选:B.【点评】本题考查平均数的定义,解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题,属于中考基础题. 4.(3分)若点A(﹣2,3)在反比例函数y=的图象上,则k的值是( )A.﹣6 B.﹣2 C.2 D.6【分析】根据待定系数法,可得答案.【解答】解:将A(﹣2,3)代入反比例函数y=,得k=﹣2×3=﹣6,故选:A.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键. 5.(3分)如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=35°,则∠2的度数是( )A.35° B.45° C.55° D.65°【分析】求出∠3即可解决问题;【解答】解:∵∠1+∠3=90°,∠1=35°,∴∠3=55°,∴∠2=∠3=55°,故选:C.【点评】此题考查了平行线的性质.两直线平行,同位角相等的应用是解此题的关键. 6.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是( )A.20 B.24 C.40 D.48【分析】由菱形对角线的性质,相互垂直平分即可得出菱形的边长,菱形四边相等即可得出周长.【解答】解:由菱形对角线性质知,AO=AC=3,BO=BD=4,且AO⊥BO,则AB==5,故这个菱形的周长L=4AB=20.故选:A.【点评】本题考查了菱形面积的计算,考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了菱形各边长相等的性质,本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键,难度一般. 7.(3分)若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根,则k的值是( )A.﹣1 B.0 C.1 D.2【分析】根据判别式的意义得到△=(﹣2)2﹣4(﹣k+1)=0,然后解一次方程即可.【解答】解:根据题意得△=(﹣2)2﹣4(﹣k+1)=0,解得k=0.故选:B.【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根. 8.(3分)如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠AOC=140°,则∠B的度数是( )A.70° B.80° C.110° D.140°【分析】作对的圆周角∠APC,如图,利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°,然后根据圆周角定理求∠AOC的度数.【解答】解:作对的圆周角∠APC,如图,∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°,∴∠B=180°﹣70°=110°,故选:C.【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程,请把正确答案直接写在答题卡相应位置上)9.(3分)(a2)3= a6 .【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可.【解答】解:原式=a6.故答案为a6.【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法:(am)n=amn(m,n是正整数);(ab)n=anbn(n是正整数). 10.(3分)一元二次方程x2﹣x=0的根是 x1=0,x2=1 .【分析】方程左边分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【解答】解:方程变形得:x(x﹣1)=0,可得x=0或x﹣1=0,解得:x1=0,x2=1.故答案为:x1=0,x2=1.【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握方程的解法是解本题的关键. 11.(3分)某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下:射击次数n102040501002005001000击中靶心的频数m919374589181449901击中靶心的频率0.9000.9500
江苏省淮安市2018年中考数学真题试题(含解析)
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